基于慣容器的機械振動被動控制系統傳遞特性分析

劉彥

1船舶振動噪聲重點實驗室，湖北武漢4300642中國艦船研究設計中心，湖北武漢430064

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基于慣容器的機械振動被動控制系統傳遞特性分析

劉彥1，2

1船舶振動噪聲重點實驗室，湖北武漢430064
2中國艦船研究設計中心，湖北武漢430064

摘要：慣容器作為一種新型的被動控制元件，給機械設備振動的被動控制設計提供了新的思路。將慣容器分別以串聯和并聯的方式融入隔振與吸振系統之中，獲得4種易于工程實施的機械振動被動控制系統。分別建立這4型系統的數學模型，利用Matlab仿真分析其振動傳遞特性。結果表明：在現有的隔振系統或者吸振系統中并聯慣容器并不能取得控制效果的提升；在隔振系統基礎上，串聯慣容器模塊，可在不改變原系統高頻隔振效果的基礎上，有效提升中、低頻，尤其是反共振峰值處的隔振效果；在吸振系統中串聯慣容器，可獲得2個反共振峰值，且峰值頻率可通過參數變化進行調整。

關鍵詞：機械系統；被動控制；慣容器；傳遞特性

0　引　言

2002年，Smith創造性地提出了慣容器概念［1］，即兩端自由的質量單元，并給出了一種齒輪—齒條式慣容器模型，實現了機械系統與電路系統的完全對等模擬，使得運用電子網絡理論和研究方法對機械網絡進行研究成為可能。在此基礎上，國內、外學者對慣容器結構形式開展了研究。如Papageorgiou等［2］研制了2種慣容器原理樣機，并在實驗室開展了試驗驗證，Wang等［3］提出了一種液力慣容器并申報了專利，聶佳梅等［4］提出了扭轉慣容器的概念，并找到了實現裝置。目前，慣容器主要應用在車輛懸架系統與建筑物隔振之中［5-7］。

慣容器不僅豐富了被動控制元件的類型，同時它的視在質量還是其自身質量的幾十倍乃至數百倍［3］，因此慣容器概念的提出為機械設備振動的被動控制設計提供了新的思路，但這方面的研究成果相對較少?？紤]到基于電氣網絡理論的“黑箱”法設計的控制系統由于沒有慮及工程實際中的結構布置、空間等因素［8］，往往存在工程應用性差的問題，為增強工程指導價值，本文將慣容器分別以串聯和并聯的方式加入工程中廣泛應用的隔振與吸振系統之中，獲得4種工程實現方便的機械振動被動控制系統，并分別建立這4種被動控制系統數學模型，仿真分析這些系統的振動傳遞特性，給出慣容器對振動傳遞特性的影響規律。

1　理論模型

1.1慣容器基本原理

通常的質量單元在電—聲類比中被視作一端接地的電容，實際上制約了質量單元作用的發揮，因此，劍橋大學的Smith于2002年創新性地提出了兩端自由的質量單元模型［1］，實現了機械系統與電氣系統的完全對應，典型結構如圖1所示。

圖1慣容器原理圖Fig.1 Schematic of the mechanical model of an inerter

依據牛頓第二定律，慣容器所承受的力可以表示為：

式中：m為飛輪質量；r1為小齒輪的半徑；r2為齒輪的半徑；r3為飛輪小齒輪的半徑；γ為飛輪的回轉半徑；vt1為終端1的速度；vt2為終端2的速度。

1.2基于慣容器的機械振動被動控制系統建模

目前在機械設備振動被動控制領域，應用最為廣泛的主要是隔振和吸振2種形式，而新的控制元件的引入，其布置方式無外乎并聯或串聯這2種方式。考慮到結構布置與空間等制約因素，本文主要研究以下4種結構形式的慣容器被動控制系統，即隔振—慣容器并聯系統、隔振—慣容器串聯系統、吸振—慣容器并聯系統、吸振—慣容器串聯系統。

1.2.1隔振—慣容器并聯

該系統的原理圖及對應的電—聲類比圖［9］如圖2所示。

圖2隔振—慣容器并聯系統原理圖及其電—聲類比圖Fig.2　 Schematic of isolation system parallel inerter and its electro-acoustic analogy model

求解上述電—聲類比圖，可得

被動控制系統的傳遞函數即為

1.2.2隔振—慣容器串聯

由于慣容器沒有剛度，不具備支撐能力，因此串聯使用時必須并接彈簧單元，整個系統的原理圖及其電—聲類比圖如圖3所示。

圖3隔振—慣容器串聯系統原理圖及其電—聲類比圖Fig.3　 Schematic of isolation system series inerter and its electro-acoustic analogy model

求解該電—聲類比圖，有

式中：λ1= 1 + Rm0+ Rk0+ 4ξ2Rc0；λ2= 1 + Rm0+ Rc0。

1.2.3吸振—慣容器并聯

該系統的原理圖及對應的電—聲類比圖如圖4所示。

圖4吸振—慣容器并聯系統原理圖及其電—聲類比圖Fig.4　 Schematic of absorber system parallel inerter and its electro-acoustic analogy model

求解該電—聲類比圖，可得

式中：

1.2.4吸振—慣容器串聯

與隔振—慣容器串聯類似，串接狀態下，慣容器必須并接彈簧單元，整個系統原理圖及其電—聲類比圖如圖5所示。

圖5吸振—慣容器串聯系統原理圖及其電—聲類比圖Fig.5　 Schematic of absorber system series inerter and its electro-acoustic analogy model

式中：

2　振動傳遞特性數值仿真與分析

下面，利用仿真軟件Matlab分析上述4種結構的振動傳遞特性。

1）隔振—慣容器并聯系統。

不失一般性，設原系統阻尼比ξ=0.1，分析不同質量特性的慣容器對振動傳遞特性的變化，結果如圖6所示。由圖可見，在原有的隔振系統中加入慣容器，將使得傳遞函數在共振頻率后的一段頻率范圍內優于原系統，但很快惡化，并迅速趨近于Rm0/（1+Rm0）。隨著質量比Rm0的增加，隔振效果較原系統有所提升的范圍逐漸收窄，且傳遞函數漸近值逐步提升。總體而言，這種并入慣容器的方式，是以大幅損失高頻隔振效果來獲得中、低頻區的改善，如在Rm0=0.3時，整個隔振系統在中、高頻段的隔振效果就很難超過12 dB，而當Rm0＜0.1時，雖然中、高頻隔振效果可以接近20 dB，但低頻幾乎沒有改善。可見這種結構形式在減振降噪系統中并不適用。

圖6隔振—慣容器并聯系統振動傳遞特性變化曲線Fig.6　 Influence to transfer characteristics of isolation system parallel inerter

2）隔振—慣容器串聯系統。

由電—聲類比圖可見，慣容器模塊與原有彈簧—阻尼單元的布置順序不影響振動傳遞率。需要注意的是，由于串入了一個彈簧單元，使得整個系統的剛度特性與原系統發生了變化，因此傳遞特性比較需以慣容器與原系統質量比Rm0=0為基準。不失一般性，設ξ=0.1，Rk0=1，Rc0=0.2，分析慣容器質量特性變化帶來的影響，結果如圖7所示。慣容器的存在使得共振峰到反共振峰之間的傳遞效率有所提升，尤其在反共振峰值處有顯著的提升，且這種提升隨著慣容器質量特性的增加而增加，在Rc0=0.2的情況下反共振點有15～20 dB的提升，但對應的改善頻段逐步縮短。由式（7）可見，當Rm0>0時，系統傳遞在高頻時退化為即與原系統傳遞率保持一致，與串接模塊中的剛度和阻尼參數無關?？梢?，在傳統的隔振系統中串聯慣容器，可在不改變原系統隔振高頻隔振效果的基礎上，有效提升中、低頻的隔振效果，尤其對機械系統低頻特征線譜的消除具有非常廣闊的應用前景。

圖7隔振—慣容器串聯系統振動傳遞特性變化曲線Fig.7　 Influence to transfer characteristics of isolation system series inerter

3）吸振—慣容器并聯系統。

不失一般性，設ξ=0.1，Rk0=0.3，Rmx=0.3，Rc0=0.05。由圖8（a）可見，在吸振器剛度和阻尼不變的條件下，慣容器的出現相當于吸振系統的等效質量的增加，因此使得將使得吸振區向低頻移動，然而當剛度配合等比例增加時（圖8（b）），吸振效果并沒有像單純的動力吸振器那樣隨著附加質量（吸振器剛度與附加質量比保持不變）的提升而提升，不僅如此，慣容器質量特性的增加還收窄了吸振的有效區間。由此可見，這種結構形式并不能發揮慣容器的優勢，在機械振動被動控制領域應用價值有限。

圖8吸振—慣容器并聯系統振動傳遞特性變化曲線Fig.8　 Influence to transfer characteristics of absorber system parallel inerter

4）吸振—慣容器串聯系統。

與隔振—慣容器串聯一樣，在這種結構形式中慣容器必須并接彈簧單元，因此需要以Rm0=0為對比基準，以去除系統剛度特性變化帶來的影響。不失一般性，設ξ=0.1，Rkx=0.6，Rmx=0.3，Rcx=0.1，Rk0=0.6，Rc0=0.1。分析慣容器質量特性變化帶來的影響。由圖9可見，慣容器的出現將出現2個反共振峰，分布于單純吸振器傳遞曲線反共振峰的兩側。隨著慣容器隔振質量的增加，第1階反共振峰有所降低，第2階則有所提升，且這2個反共振峰都將向低頻移動。在工程實際中，可以通過調整kx，k0，m0，調整2個反共振峰的位置與大小來實現2個頻段的吸振效果。

3　結　論

將慣容器以并聯和串聯2種方式接入傳統的隔振與吸振系統之中，形成了4種易于工程實現的機械振動被動控制系統模型，仿真分析了這些系統的振動傳遞特性，相關結論如下：

1）無論是隔振系統還是吸振系統，直接并入慣容器并不能取得被動控制效果的提升。

圖9吸振—慣容器串聯系統振動傳遞特性變化曲線Fig.9　 Influence to transfer characteristics of absorber system series inerter

2）在隔振系統的基礎上串聯慣容器模塊，可在不改變原系統高頻隔振效果的基礎上有效提升中、低頻，尤其是反共振峰值處的隔振效果，其在機械設備中、低頻隔振及低頻特性線譜消除領域應用前景廣闊。

3）在吸振系統中串聯慣容器可獲得2個反共振峰值，可以通過改變kx，k0和m0等參數，調整2個反共振峰的位置與大小來實現2個頻段的吸振效果。

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Analysis of the transmission characteristics of mechanical passive control systems with the inerter

LIU Yan1，2

1 Science and Technology on Ship Vibration and Noise Key Laboratory，Wuhan 430064，China 2 China Ship Development and Design Center，Wuhan 430064，China

Abstract：As a novel mechanical network element, the inerter instills new thoughts into the passive control design for mechanical systems. In this paper, four kinds of easy-to-apply passive control systems are devel?oped by integrating the inerter into vibration isolation and absorbing systems, in the way of series and paral?lel. The models of these systems are established next, with their transmission characteristics being simulat?ed and studied with MATLAB. It is observed that the control performance of either the isolation system or the absorbing system shows little improvement under the parallel mode. On the contrary, connecting an in?erter in series mode effectively improves the performance at the mid-low frequencies, especially at an?ti-resonant frequency, without compromising the effect at high frequencies. Also, the absorbing system can gain two anti-resonant frequencies by connecting an inerter in series mode, and the anti-resonant frequen?cies can be adjusted by changing the parameters of the system.

Key words：mechanical system；passive control；inerter；transmission characteristics

作者簡介：劉彥（通信作者），男，1979年生，博士，高級工程師。研究方向：噪聲振動控制。E-mail：liuyanhit@gmail.com

基金項目：國家部委基金資助項目

收稿日期：2015 - 04 - 20網絡出版時間：2016-1-19 14:55

中圖分類號：U661.44

文獻標志碼：A

DOI：10.3969/j.issn.1673-3185.2016.01.014

網絡出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/42.1755.TJ.20160119.1455.030.html期刊網址：www.ship-research.com

引用格式：劉彥.基于慣容器的機械振動被動控制系統傳遞特性分析［J］.中國艦船研究，2016，11（1）：108-113，120. LIU Yan. Analysis of the transmission characteristics of mechanical passive control systems with the inerter［J］. Chi?nese Journal of Ship Research，2016，11（1）：108-113，120.