陀螺方位角加測數量及位置

張秀振，張 超，劉兆權

陀螺方位角加測數量及位置

張秀振1，張 超2，劉兆權2

（1.中交一航局第一工程有限公司，天津300456；2.中交一航局第二工程有限公司，山東青島266071）

港珠澳大橋島隧工程沉管隧道受沉管隧道長、沉放對接環境復雜、管節沉放水深大、測量控制點不穩定等因素影響，貫通測量精度控制難度非常大。以港珠澳大橋島隧工程為背景，為了滿足沉管隧道貫通測量的高精度要求，采用模擬分析和數學論證的方法，對貫通測量隧道內控制網加測陀螺方位角數量和位置的規律進行分析，得出了加測三條陀螺定向邊為宜，且以導線全長均勻布設為最優的結論。

沉管隧道；貫通測量；陀螺全站儀

0 引言

港珠澳大橋島隧工程海底埋深超過20 m（最大水深44 m），建設長達5 664 m，共計33節管節。為保證隧道新沉管節和已沉放管節的安全對接、沉管隧道的最終順利貫通，沉管隧道管節沉放精度控制標準要求很高，沉放對接期間貫通偏差設計要求小于100mm，其橫向貫通限差要求遠高于現有規范要求。

沉管隧道受沉管隧道長、沉放對接環境復雜、管節沉放水深大、測量控制點不穩定等因素影響，貫通測量精度控制難度非常大。

為滿足深水最終接頭精度要求，采用加測陀螺邊的方法檢核導線邊的方位角，本文主要研究和分析了加測陀螺方位角對橫向貫通誤差的影響規律。

1 陀螺方位角加測原理

陀螺全站儀是一種將陀螺儀和全站儀結合成一體的用于定向測量的儀器。陀螺方位角加測的原理是在已知邊上測定儀器常數，然后在未知邊上根據儀器常數以及測得的陀螺方位角計算未知邊的坐標方位角[1]。在進行陀螺儀器常數計算時，顧及子午收斂角和垂線偏差對儀器常數計算的影響。儀器常數的計算公式為:

式中:Δ為儀器常數的平均值；μ為已知點的垂線偏差；α0為地面定向邊的坐標方位角；γ0為地面設站點的子午線收斂角；αγ為地面定向邊的實測陀螺方位角。

未知定向邊的坐標方位角計算公式為:

式中:αγ′為洞內定向邊的實測陀螺方位角；μ′為洞內設站點的垂線偏差；γ為未知邊設站點的子午線收斂角。

2 陀螺方位角加測數量與加測位置優化分析

現針對直線形隧道的布網形式[2]，從橫向貫通精度增益與工作量兩方面衡量，對導線陀螺方位角的加測數量和加測位置進行分析研究。

2.1 陀螺方位角加測數量分析

2.1.1 直伸型導線未加測陀螺方位角

如圖1所示，對于未加測陀螺方位角直伸型導線，n點橫向貫通誤差估算公式為[3]:

圖1 未加測陀螺邊直伸導線Fig.1 No additionalgyro edge straight line traverse

式中:mα0為導線起始方位角誤差；mβ為導線轉折角中誤差；n為導線邊數；s為導線平均邊長。

2.1.2 加測1條陀螺方位角

如圖2所示，在導線K-1至K邊上加測了1個陀螺方位角，推導出n點的橫向貫通誤差估算公式為[3]:

圖2 加測1條陀螺邊的導線Fig.2 Transverse of oneadditionalgyroscop ic directed edge

式中:mα為導線起始方位角誤差；mβ為導線轉折角中誤差；；n為導線邊數；s為導線平均邊長。

2.1.3 等間隔加測i條陀螺方位角

假設直伸導線等間隔獨立觀測了i條陀螺方位角，取其定向中誤差均為mα，則推導出n點的橫向貫通誤差估算公式為[3]:

2.1.4 陀螺導線

若每條導線邊均進行陀螺定向測量，則端點N的橫向貫通誤差估算公式為:

根據導線測量需要，現假定3種導線布設方案[4]，其參數如表1所示。

表1 導線布設主要參數Table1 Main paraMeters for layou tof transverse

將表中參數代入式（3）～式（6），取起始方位角誤差mα0與陀螺定向中誤差mα相等，計算出不同情況下的橫向貫通誤差mq，結果列入表2。

表2 加測不同數量陀螺邊貫通精度增益比較Tab le2 CoMparing differentnumber of gyro edge transfixion precision gain addedmeasure

由表2可以得出結論:

1）在導線中加測陀螺方位角可減小橫向貫通誤差。與未加測陀螺邊導線相比，精度增益幅度較大，加測1條陀螺邊時精度增益約為50%；加測2條精度增益約為60%；加測3條精度增益約70%；每條導線邊都觀測陀螺方位角精度增益約75%。

2）加測1~2條陀螺邊時精度增益幅度比加測多條陀螺邊大得多，當加測陀螺邊超過3條以上時，再增加陀螺邊數量精度增益不明顯。

3）確定加測陀螺數量中應從精度與工作量兩方面考量，當導線邊n<10時，加測1~2條陀螺邊為適宜，當導線邊數n≥10時，加測3條陀螺邊為最優。

4）結合沉管隧道導線布設方案分析，對于長度約7 000 m，導線邊數n≥10的直伸型全導線網，加測3條陀螺邊為最優。

2.2 陀螺方位角加測最優位置分析

確定加測陀螺方位角數量后，進一步討論陀螺方位角加測在導線的何處最有利。加測陀螺邊位置的優選應以加測陀螺方位角對減小橫向貫通誤差最有利為目的。根據式（5），陀螺方位角的最優位置問題等價于在=min條件下確定導線邊數n與加測陀螺方位角導線邊序號K的相互關系。

取全自動精密陀螺儀GYROMAT3000陀螺全站儀（德國DMT公司生產，可給出與地球磁場無關的精確測量結果，應用于本次陀螺定向邊的加測）的標稱精度mα=3″，全站儀測角精度mβ=1″，代入式（5）化簡得:

對式（7）微分，令其等于0得:

式中:a=3i-12i3；b=102i+228i2+24i2·n；c= -（12i·n2+228i·n）。

由式（8）解得:

式中:K為加測陀螺方位角之間的導線邊數，K值隨著加測陀螺方位角個數i不同而變化；n為導線的總邊數。求解陀螺方位角的最優配置，就是在=min條件下，求出K∶n的比值，從而得到加測陀螺方位角的具體分布位置。現在以i和n為變量，按照式（9）計算K與K∶n。其結果見表3。

表3 陀螺方位角加測最優位置列表Table3 OptiMal positions for additionalgyroscopic azimuth survey

由表3可以得出結論:直伸型導線中，當加測1條陀螺邊時，加測在導線全長2/3處的導線邊上為最優；若加測2條以上陀螺方位角，則以導線全長均勻布設為最優。

3 結語

綜合上述分析，從提高貫通精度與工作量方面考慮，結合導線網型進行陀螺方位角加測數量與加測位置進行最優配置。導線全長約7 000 m，西人工島至貫通面距離為5 523m，平均導線邊長約為600 m；東人工島至貫通面距離為1 520 m，平均導線邊長為180 m；由上述分析可知，加測3條陀螺定向邊為宜，且以導線全長均勻布設為最優。

[1]于來法.陀螺定向測量[M].北京:解放軍出版社，1988.

YU Lai-fa.Gyrostatic orientation survey[M].Beijing:The People's Liberation Army Press,1988.

[2]田青文，劉萬林.控制測量學[M].西安:西安地圖出版社，2004: 7-13，265-270.

TIANQing-wen,LIUWan-lin.Controlsurveying[M].Xi′an:Xi′an Map Publishing House,2004:7-13,265-270.

[3]邱衛寧.誤差理論與測量平差基礎[M].武漢:武漢大學出版社，2003.

QIUWei-ning.Theory and foundation of surveying ad justment[M]. Wuhan:Wuhan University Press,2003.

[4]GB 50026—2007，工程測量規范[S].

GB 50026—2007，Code forengineering surveying[S].

Number and position of added measurements of gyroscopic azimuth

ZHANGXiu-zhen1,ZHANGChao2,LIU Zhao-quan2
（1.No.1Engineering Co.,Ltd.ofCCCCFirstHarborEngineering Co.,Ltd.,Tianjin 300456,China; 2.No.2 Engineering Co.,Ltd.of CCCCFirstHarbor Engineering Co.,Ltd.,Qingdao，Shandong 266071,China）

On the island and tunnel project for Hongkong-Zhuhai-Macao Bridge,the immersed tube tunnel is long,the environmentwhere immersed tunnel sections are connected is complex,the water depth is great,and the survey control points are instable.As a result,it is very difficult to control the accuracy of breakthrough survey.Based on the island and tunnel project for Hongkong-Zhuhai-Macao Bridge,analyses were made of the pattern of additional gyro-azimuth number and positionswithin the control network inside the tunnelwhen conducting the breakthrough survey by way of simulation analysis andmathematical demonstration in order tomeet the high accuracy requirements for the breakthrough survey of the immersed tunnel.The results of the analyses show that it is appropriate tomeasure three additional gyroscopic directed edges and it is optimal to evenly lay out the survey transverse along its full length.

immersed tunnel;breakthrough survey;gyro total station

U655.4；U452.13

A

2095-7874（2016）07-0043-03

10.7640/zggw js201607013

2016-05-25

張秀振（1976—），男，山東泰安市人，高級工程師，測繪工程專業。E-mail:57670800@qq.com