化歸思想在初中數學解題中的有效應用

葉玉妹

摘 要： 化歸思想就是在面對數學問題時用到的一種解決手段，即將復雜的問題變簡單，將抽象的問題變具體，將生疏的問題變熟悉，將一些無處下手的問題通過化歸思想轉化為比較容易解決的問題，能夠增強學生分析問題、解決問題的能力.化歸思想是數學學習中的一種常用思想，在初中數學教學過程中滲透化歸思想，有利于培養學生良好的創新思維能力.

關鍵詞： 初中數學 化歸思想 有效作用

化歸思想是數學中最基本的思想方法.數學中一切問題的解決都離不開轉化與化歸，數形結合思想體現了數與形的相互轉化；函數與方程思想體現了函數、方程、不等式間的相互轉化；分類討論思想體現了局部與整體的相互轉化，這三種思想方法都是轉化與化歸思想的具體體現.因此轉化與化歸是數學思想方法的靈魂，也是中考命題中重點考查的一種數學思想，下面結合有關中考試題，介紹幾種常用的轉化策略.

一、“數”與“形”的相互轉化

“數”與“形”反映了事物兩方面的屬性，“數缺形時少直觀，形少數時難入微”，數與形的相互轉化、相互聯系，體現了數學是一個有機整體.數形結合能把抽象的數學語言、數量關系與直觀的幾何圖形、位置關系結合起來.因此，教師應努力探索，引導學生通過“數”與“形”的相互轉化，探索出一條合理而乘勢的解題途徑，消除學生的困惑，培養學生的數學能力.如笛卡爾通過建立坐標系，確定了平面上的點與有序實數對的一一對應關系，把幾何問題轉化為代數問題，由此我們可以把判斷點P（6，3）是否在拋物線上的問題，變成判斷是否是方程的解；求直線與雙曲線的交點問題，變成求方程組解的問題.

二、生疏向熟悉轉化

數學題目成千上萬，我們不可能全部做遍，但我們可以通過一定量的練習，掌握它們的解法，這樣就擁有了會解大量數學題的能力.解題能力實際上是一種創造性思維能力，這種能力的關鍵是能否細心觀察，運用過去所學的知識，將生疏問題轉化熟悉問題.因此教師應深刻挖掘量變因素，將教材中抽象的知識利用學過知識，加工到使學生通過努力能夠接受的水平上來，收到摘 要： 化歸思想就是在面對數學問題時用到的一種解決手段，即將復雜的問題變簡單，將抽象的問題變具體，將生疏的問題變熟悉，將一些無處下手的問題通過化歸思想轉化為比較容易解決的問題，能夠增強學生分析問題、解決問題的能力.化歸思想是數學學習中的一種常用思想，在初中數學教學過程中滲透化歸思想，有利于培養學生良好的創新思維能力.

關鍵詞： 初中數學 化歸思想 有效作用事半功倍的效果.如我們學習有理數的運算是先學加法運算，而減法運算是通過化歸成已學習的加法來運算.同理，把除法運算轉化為熟悉學過的乘法運算等.

又如把若干個人之間握手總次數（單握）稱為“握手問題”，那么像無三點共線的n個點之間連線；共端點射線夾角（小于平角的角）個數；一條線段上有若干個點形成的線段的條數；足球隊之間單個循環比賽場次等問題都可轉化為“握手問題”.

三、復雜向簡單轉化

數學解題的過程是分析問題和解決問題的過程，對于較難（繁）的問題，可以通過分析，將問題轉化成幾個難度與學生的思維水平同步的小問題，再根據這幾個小問題之間的相互聯系，以局部知識的掌握為整體服務，從而找到解題捷徑.例如，求解二元一次方程組、一元二次方程時運用“未知向已知轉化”的方向，把“多元問題”轉化為“一元問題”、把“二次問題”轉化（降次）為“一次問題”；解分式方程時，通過去分母，把“分式方程”轉化為“整式方程”，實現從“復雜向簡單”的轉化.

四、一般向特殊轉化

從特殊到一般，從具體到抽象是研究數學的一種基本方法.在一般情況下難以發現的規律，在特殊條件下比較容易暴露.而特殊情況下得出結論、方法也往往可以推廣到一般情形.所以特殊和一般之間的轉化可以用來驗證命題的正確性，探索解題途徑.

例：如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，對角線AC、BD相交于O點，且AC⊥BD，AD=3，BC=5，求AC的長.

分析：過D作DE∥AC交BC的延長線于E，則得AD=CE，AC=DE.所以BE=BC+CE=8，AC=4.此題是根據梯形對角線互相垂直的特點通過平移對角線將等腰梯形轉化為直角三角形和平行四邊形，使問題得以解決.

五、生活向數學轉化

《新課標》指出：“數學是人們生活、勞動和學習必不可少的工具，能夠幫助人們處理數據、進行計算、推理和證明，數學模型可以有效地描述自然現象和社會現象.”重視數學知識的應用，加強數學與實際的聯系.在解決實際問題時，要重在分析，把實際問題轉化為數學模型，培養學生應用數學知識解決實際問題的能力.

例：（2010中考題）某市政府大力扶持大學生創業.李明在政府的扶持下投資銷售一種進價為每件20元的護眼臺燈.銷售過程中發現，每月銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的關系可近似地看作一次函數：y=-10x+500.

（1）設李明每月獲得利潤為w元，當銷售單價定為多少元時，每月可獲得最大利潤？

（2）如果李明想要每月獲得2000元的利潤，那么銷售單價應定為多少元？

（3）根據物價部門規定，這種護眼臺燈的銷售單價不得高于32元，如果李明想要每月獲得的利潤不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？

分析：（1）要解決每月可獲得最大利潤問題，也就是把實際問題轉化二次函數的極值問題.

（2）要解決“每月獲得2000元的利潤，那么銷售單價應定為多少元？”問題，即轉化為列一元二次方程解應用題問題（x-20）·（-10x+500）=2000.

（3）要解決售價、獲利的在一定范圍內的所需成本最低這一實際問題，則需將本題轉化一次函數、二次函數有關性質來完成.

綜上所述，轉化思想貫穿在數學解題的始終，而轉化思想具有靈活性和多樣性的特點，沒有統一模式可遵循，需要依據問題提供的信息，利用動態思維尋求有利于問題解決的變換途徑和方法，所以學習和熟悉轉化的思想，有意識地運用數學變換方法，靈活地解決有關數學問題，將有利于提高數學解題的應變能力和技巧.