對高中數學章節復習課的設計與思考

何金紅

在實際教學過程中，章節復習課存在一些問題：把模塊復習當成高考復習，教師受到高三復習課的影響，往往把高考題帶過來，一步到位，一味地追求難度和知識的綜合性；不能很好地把握學情，習題課代替復習課，把章節復習課設計簡單地看成習題的堆積；雖然關注到知識與技能的培養，但是往往忽視數學領悟能力、知識梳理能力的培養，把知識網絡直接呈現給學生。這樣的復習課往往會讓學生學會模仿一種復雜的類型題型求解方法，而對其變式就難以下手了，即便是原題，過了一段時間后學生也根本不會做了。最終結果是，教師不斷抱怨：學生怎么這么笨呢！高三的一輪復習怎么跟上新課一樣。章節復習課教學設計對學生數學能力的提升有很重要的作用。對于章節復習課這一重要的課型，教學的基本環節為：知識梳理交流階段；知識與疑惑交流階段；重點問題課堂交流階段；重點問題探索交流階段；復習小結階段；課后鞏固練習階段。教學過程中教師應該根據學生反饋情況，對學生的認知結構進行分析，從中找到學生的薄弱環節，根據學情設計教學。

一、注重合理定位，把握教學重點

新課程標準對知識的設計以螺旋式上升的方式進行設計，同一知識點在高中三年不同的階段重復出現，但是有不同的定位和要求。教師應該對章節知識在高中三年中處于什么地位、什么是有效內容、學生需要掌握到什么程度、怎樣把握和了解學生、用什么形式呈現給學生、用什么方式落實復習效率等進行深入思考，以實現合理定位。以不等式的教學為例，新課程標準就是呈螺旋上升設計的。《必修1》通過函數與方程章節，讓學生初步體會不等式與函數之間的關系。《必修5》中不等式章節，以不等式在實際問題中的應用為目的，即便是有不等式的變形，也是不等式的簡單變形，至于不等式的證明，則是以介紹為主要目的。最簡單的一元二次不等式的解法程序化，讓學生進一步體會到不等式與函數之間的關系。后面幾個模塊的教學，不斷地讓學生意識到不等式在數學中的應用。最后，在選修系列中，有理科生學習不等式的證明，這里的證明也不是非常繁雜的。

根據新課學習過程中學生建立起來的認知結構，教師要對現階段教學的目標進行定位。復習課的定位主要有兩種形式：一是查漏補缺，重點在用什么方式了解學生的漏洞，用什么形式補缺；二是建構知識網絡，學生在學習新課的過程中，對每個知識點已經有了一定的把握，但是沒有形成知識網絡，需要通過章節復習課將整個章節的知識聯系起來，或者把現階段學習的知識與原有知識聯系起來。

二、重視知識聯系，突出知識結構

華羅庚說過，學習數學有兩個過程：其一是由薄到厚，其二是由厚到薄。學習一個單元的內容，可以看作由薄到厚的過程，而對單元的復習則是由厚到薄的過程，即將凌亂的知識進行提煉、概括、總結，以便在頭腦中形成思想、觀點和方法—“薄”，這些“薄”的東西才是數學最本質的東西，也是應該在學生頭腦中留住的東西。邊復習基本知識點邊把這些知識點串成線和表，給學生一個完整的知識結構，有利于完善學生的認知結構。

以《必修2》中解析幾何的初步為例，直線與圓的位置關系便是讓學生很好地體會解析幾何思想的重要章節。直線與圓的方程便是把代數問題轉化為幾何問題的橋梁，直線與圓的位置關系的代數描述就是用代數問題來解決幾何問題的典型。從方法上來看，以直線和圓的位置關系為載體，可以幫助我們掌握解析幾何的常用方法：用代數問題處理幾何問題，將幾何問題轉化為代數問題來研究，待定系數法。

三、重視變式訓練，鞏固知識基礎

基礎知識扎實，基本技能熟練，這是中國學生的優勢，也是長期以來我們堅持狠抓“雙基”的結果。“雙基”訓練中的很多做法，蘊藏著豐富的教學思想，這是教學中一定要堅持的。變式是指相對于某種范式的變化形式。學會變式，就是要觀察數學問題是如何從簡單演變、派生到復雜的，理解“變式”的基本思路。掌握變式的思維方法，學會歸納出解決問題的方法、策略與技巧。加強變式訓練，對提高思維的辯證能力，拓展解題思維的渠道，促進思維向自覺領悟階段轉變，都具有不可替代的作用。

在習題的探究中，尋求一題多解，舉一反三，是豐富學習生活、優化整合思維、突破常規、發現問題、實現創新的原動力，但一題多解必須把握兩個度：一是“時”度，即在知識綜合、溝通、交匯的復習課進行為較佳時機；二是“效”度，能起到鞏固基礎知識、基本技能之功效。習題課的教學要達到解一題、通一片、提高一步的目的。同時在這個過程中，教師要做到心中有學生，有教材，有效率。根據學生已有認知結構定位知識，不能為了追求花樣的變化而拋開學情。

四、注重方式選擇，提高課堂效率

復習課在學生心目當中往往是枯燥乏味、題目堆山的教學。因此，要讓章節復習課真正出效率，就應該根據課的內容定位和選取，選擇科學的教授形式。

1.糾正學生的典型錯誤

以三角函數復習課為例，可以對班級學生進行分組，布置每個組的學生去尋找整章中典型的錯誤，并對錯題進行反思。然后，把每個組的收獲在班級里進行集體匯報。這樣的課堂組織形式，學生不僅可以在小組合作的基礎上對自己所犯的錯誤進行鑒別、反思，還可以看到其他同學對待錯誤的不同態度。

2.形式多樣的知識梳理

知識梳理是章節復習課非常重要的一個環節，也是學生知識網絡化的關鍵。對待知識梳理，形式也可以多樣：以問題的形式帶動知識的梳理；以學生已經犯的錯誤為資源，找到認知的缺陷進行填空式的梳理；帶著學生看已有的知識梳理，并讓學生進行補充；完成章節知識的概念圖。

章節復習課作為數學教學的重要課型之一，影響著學生的知識的系統性、知識的梳理能力、知識的應用能力。如何把這樣的課型處理好，需要對教學內容進行科學定位，對學情進行準確地把握，綜合兩方面信息，結合教師的教學智慧選取藝術的課堂呈現形式。只有這樣，才能真正實現新課程標準的宗旨，真正實現知識的螺旋式上升，最終形成知識的系統。