影響中學生數學技能的因素及提高方法

王琳

技能是順利完成某項任務的一種動作或心智活動方式。它是一種接近自動化的、復雜而較為完善的動作系統，是通過有目的、有計劃的練習而形成的。數學技能是順利完成某項數學任務的動作或心智活動方式。數學技能在數學學習中的作用可概括為以下幾個方面：第一，數學技能的形成有助于數學知識的理解和掌握；第二，數學技能的形成可以進一步鞏固數學知識；第三，數學技能的形成有助于數學問題的解決；第四，數學技能的形成可以促進數學能力的發展；第五，數學技能的形成有助于激發學生的學習興趣，調動學生學習的積極性。

心理學家馮忠良教授曾把心智技能的形成分成三個階段，即活動模式定向階段、活動模式操作階段、活動模式內化階段。除了具有一般心智技能的操作對象的抽象性，動作執行的內隱性，以及技能的減縮、跳躍性外，以下一些因素影響著學生對數學技能的掌握與內化。

一、影響數學技能之學生方面的因素

1.知識的理解水平

曾有研究者對初中生學習移項法則進行過調查，先提出問題：如何將方程變形為x=a的形式，以便求出該方程的解？在這基礎上再提出問題：如何解方程（提示：如何變成x=a的形式）？結果表明，多數學生能寫出方程，當問及學生如何得到這個方程時，主要出現以下3種情形：①由方程的同解原理得到移項法則（約占20%），說明學生能夠建立陳述性知識（方程的同解原理）與程序性知識（移項法則）之間的聯系；②按照自己的方式來理解（約為65%）；③不理解有關知識，依靠法則完成操作（約為10%）。由此可見，在技能形成的最初階段，按照教材的要求來理解、掌握法則進行技能操作的比例并不大，多數學生是按照自己的已有經驗來建構對知識的理解的。

在實踐中，我們發現，一般情況下，女生的代數成績好于男生，而男生的幾何成績卻好于女生，這可能與不同性別的學生對不同數學內容的理解的依附程度差異性有關。

2.練習的概括水平

要掌握技能，離不開練習。在活動模式操作階段，學生先通過模仿練習，在感性水平上獲得完備的動作映像和動覺體驗；然后通過變式練習，擴大活動對象的范圍，使相應的活動方式具有概括性。在數學學習中，要使技能熟練掌握，并向能力發展，關鍵在于活動模式的操作階段的質量，以及能否及時地向內化階段轉化。事實上，絕大多數學生在形成技能的第二階段接受了大題量的訓練，這固然有助于動覺映像的形成，但由于學生的精力過多地放在外部操作的過程與結果上，最終雖然基本上能達到自動化的程度，但概括化的水平卻參差不齊。由于概括水平不高，內化程度不夠，導致知識的重組能力低下，而這種現象卻被各類考試的高分所掩蓋。

3.策略的遷移水平

就智力技能而言，自動化通常被視為技能熟練的一大特征。此時，所進行的活動不需要或很少需要意識控制，可以極大地提高學習效率。然而，對于較復雜的數學技能而言，自動化并非是它的唯一特征，還需要在理性水平上具有概括性。而這種理性概括性水平常由認知策略的遷移水平體現出來。學生無法將生疏的問題與熟悉的問題建立聯系，從機械操作到“數學地思考”，這是一個質的轉變，轉變的關鍵是學習者在經過一定量的技能訓練之后，能否及時地向內化階段轉化。而學生自身的體驗與感悟則是促使技能內化的重要學習活動。我國中學生對數學技能的掌握在熟練“自動化”方面基本達到要求，但由于缺乏自身的感悟與思考，故在理解程度、概括水平上有所欠缺。

二、影響數學技能之教師方面的因素

教學技藝是數學教師知識、技能、個性心理特點有機結合而物化、外顯化和個性化的職業行為傾向。數學教師的教學語言運用技能技巧以及數學教學中教師所具備的教學技能，對學生數學技能的掌握起著主導或指導作用。

1.教學語言的應用

教學過程作為一個信息和感情交流的過程，傳遞信息的媒體有聽覺、視覺和體態三種。語言藝術在其中起著不可忽視的作用，一個老師學問再高，但是表達不好或者表達不清，對學生數學技能的培養會大打折扣。教師如果照本宣科、機械呆板、平淡無味地闡述概念、定理等，就很難激發學生的學習興趣，更無從談起數學技能的培養；又或者是教師拖沓冗長、華而不實、無目的地隨意發揮，也會混淆學生的概念。

2.重點、難點的突破

突破重點、難點是課堂教學的中心環節。這一環節的成敗直接決定著教學目標能否實現。教師應在深入了解學生實際情況的基礎上充分分析重點、難點，采用有效的教學策略突出重點，克服難點。

3.課型及其結構的確定

課的類型和結構不應千篇一律，貴在“得法”。不同的教師對同一教學內容、同一教學對象即使采用同一教學方法和手段，也會形成不同的教授方案，表現出不同的教學風格和特點。因此，數學教師應不斷形成自己獨特的教學風格。我們提出圍繞使學生愛學、會學、學會三方面來設計數學課的類型和結構、課堂教學的程序、組織教學的方法和教學手段的觀點。

三、教學過程中提高數學技能的方法

1.課前教師需根據學生現有水平做準備

著名的教育心理學家奧蘇伯爾曾說過，“假如把全部教育心理學歸為一條原理就是：影響學習的唯一重要的因素就是學生已經知道了什么，要明了這一點，并以此教學”。在對學生數學學習成功或失敗的歸因調查中可看出，不論成績好壞，大多數學生認為學不懂數學的重要原因是內容太難理解。由此可見，數學教學中難度適中的教學任務在學生“最近發展區”內，是何等的重要，對知識的理解難度過大或過小，都不能引起學生學習數學的足夠興趣，這就需要在備課中不僅要備教材，還要備學生，這是一條永恒的原則。

2.課上教師應多拓展，注重數學策略性知識的學習

由學生喜歡或不喜歡數學的主要原因及對數學的認識可以看出，拓展學生數學關聯性知識，提高學習數學的興趣十分必要。拓展學生數學關聯性知識應主要從以下幾方面入手：①滲透數學史的教學；②加強數學美的教學；③重視數學非邏輯思維的培養；④重視數學閱讀和數學課外活動；⑤注重數學策略性知識的教學。

3.課后教師要更新知識，大力推進教學改革

由調查結論可以看出：許多學生對數學教師都有一定的標準要求，這從側面反映出大部分數學教師條件性知識的欠缺，這就需要數學教師加強兩方面的工作。其一，加強條件性知識的學習，主要是一些教育學、心理學方面的知識。這不僅對數學教師日常教學有益，而且直接關系到學生對數學學習的動機；其二，大膽改革日常數學教學。數學教學模式千篇一律，日日“滿堂灌”的數學課，再有興趣的學生也會感到厭煩。實踐證明，大膽的數學教學改革，不僅符合教育改革的大環境要求，而且對提高學生學習數學的興趣、增強學生學習數學的動力，提高數學技能都十分有益。