在數(shù)學教學中如何提高學生的解題能力

?吳敏

(作者單位：貴州省六盤水市第二十一中學 553000)

在數(shù)學教學中如何提高學生的解題能力

?吳敏

數(shù)學教學的目的，歸根結(jié)底在于培養(yǎng)學生的解題能力，提高數(shù)學解題能力是數(shù)學教學中一項十分重要的任務。提高學生解題能力始終貫穿于數(shù)學教學始終，我們必須把它放在十分突出的位置，那么，如何才能提高學生的解題能力。筆者結(jié)合多年的教學實踐，主要從以下幾個方面談談其具體方法。

結(jié)合能力；思維能力；轉(zhuǎn)化能力；對應能力

一、培養(yǎng)“數(shù)形”結(jié)合的能力

“數(shù)”與“形”無處不在。任何事物，剝?nèi)ニ馁|(zhì)的方面，只剩下形狀和大小兩個屬性，就交給教學去研究了。初中數(shù)學兩個分支——代數(shù)和幾何，代數(shù)是研究“數(shù)”的，幾何是研究“形”的。但是研究代數(shù)要借助“形”，研究幾何要借助“數(shù)”，“數(shù)形整合”是一種趨勢，越學下去，“數(shù)”與“形”越密不可分。到了高中就出現(xiàn)了專門用代數(shù)方法研究幾何問題的一門課，叫做“解析幾何”。在初中建立平面直角坐標系后，研究函數(shù)的問題就離不開圖像了。往往借助圖像就能使問題明朗化，比較容易找到問題的關(guān)鍵所在，從而順利地解決問題。在數(shù)學教學中，我們要重視“數(shù)形結(jié)合”的思維訓練，任何一道題，只要與“形”沾上了一點邊，就應該根據(jù)題意畫出草圖來分析一番。這樣做，不但直觀，而且全面，整體性強，容易找出切入點，對解題大有益處。嘗到甜頭的人就會慢慢養(yǎng)成一種用“數(shù)形結(jié)合”來解題的好習慣。

二、培養(yǎng)“方程”的思維能力

數(shù)學是研究事物的空間形式和數(shù)量關(guān)系的，最重要的數(shù)量關(guān)系是等量關(guān)系，其次是不等量關(guān)系。最常見的等量關(guān)系就是“方程”。比如等速運動中，路程、速度和時間三者之間就有一種等量關(guān)系，可以建立一個相關(guān)的等式：速度ⅹ時間=路程，在這樣的等式中，一般會有已知量，也有未知量，像這樣含有未知量的等式就是“方程”，而通過方程里的已知量求出未知量的過程就是解方程。我們在小學就已經(jīng)接觸過簡易方程，而七年級則比較系統(tǒng)地學習解一元一次方程，并總結(jié)出解一元一次方程的五個步驟。如果學會并掌握了這五個步驟，任何一元一次方程都能順利地解出來。八、九年級我們還將學習解一元二次方程、二元二次方程組、分式方程，到了高中我們還將學習指數(shù)方程、對數(shù)方程、線性方程、參數(shù)方程、極坐標方程等。解這些方程的思維幾乎一致，都是通過一定的方法將它們轉(zhuǎn)化一元一次方程或是一元二次方程的形式，然后用大家熟悉的解一元一次方程的五個步驟或者解一元二次方程的求根公式加以解決。物理中的能量守恒，化學中的化學平衡式，現(xiàn)實中的大量實際運用，都需要建立方程，通過解方程來求出結(jié)果。因此我們數(shù)學教師一定要引導學生把解一元一次方程和解一元二次方程學好，進而學好其它形式的方程。所謂的“議程”思維就是對于數(shù)學問題，特別是現(xiàn)實當中碰到的未知量和已知量的錯綜復雜的關(guān)系，善于用“方程”的觀點去構(gòu)建有關(guān)的方程，進而用解方程的方法去解決它。

三、培養(yǎng)學生數(shù)學“轉(zhuǎn)化”思維能力

解數(shù)學題最根本的途徑是“化難為易，化繁為簡，化未知為已知”，也就是把復雜繁難的數(shù)學問題通過一定的數(shù)學思維、方法和手段，逐漸將它轉(zhuǎn)變?yōu)橐粋€大家熟知的簡單的數(shù)學形式，然后通過大家所熟悉的數(shù)學運算把它解決。比如，我們學校要擴大校園面積，需要向政府征地。政府給了一塊形狀不規(guī)則的地，如何丈量的它的面積呢？首先使用小平板儀(有條件的話，可使用水準儀或經(jīng)緯儀)依據(jù)一定的比例，將實際地形繪制成紙上圖形，然后將紙上圖形分割成若干塊梯形、長方形、三角形，利用學過的面積計算方法，計算出這些圖形的面積之和，也就得到了這塊不規(guī)則地形的總面積。在這里，我們把無法計算的不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成了可以計算的規(guī)則圖形，從而解決了土地丈量問題。另外，我們前面提到的各種多元方程、高次方程，利用“消元”、“降次”等方法，最終都可以把它們轉(zhuǎn)化為一元一次方程或一元二次方程，然后用已知的步驟或公式把它們解決?！稗D(zhuǎn)化”的思想，是解題最重要的思維習慣。面對難題，面對沒有見過的題，首先就要想到轉(zhuǎn)化，也總是能夠轉(zhuǎn)化的。日常教學中，應引導學生多留心老師是怎樣解題的，是怎樣“化難為易，化繁為簡，化未知為已知”的。學生之間也應多交流成功轉(zhuǎn)化的體會，深入理解轉(zhuǎn)化的真正含義，切實掌握轉(zhuǎn)化的思維和技巧。

四、培養(yǎng)“對應”的思維能力

“對應”的思想由來已久，比如我們將一支鉛筆、一本書、一棟房子對應一個抽象的數(shù)“1”，將兩只眼睛、一對耳環(huán)、雙胞胎對應一個抽象的數(shù)“2”。隨著學習的深入，我們將對應擴展到對應一種關(guān)系、對應一種形式等等。比如我們在計算或化簡中，將對應公式的左邊X，對應A；Y對應B；再利用公式的右邊直接得出原式的結(jié)果。這就是運用“對應”的思想和方法來解題。初中階段，我們將看到數(shù)軸上的點與實數(shù)之間的一一對應，直角坐標平面上的點與一對有序?qū)崝?shù)之間的一一對應，函數(shù)與其圖象之間的對應。“對應”思想在今后的學習中將會發(fā)生越來越大的作用。

五、增強自信是解題的關(guān)鍵

自信才能自強。在考試中，總是看到有些同學的試卷出現(xiàn)許多空白，有好多題根本沒有動手去做。俗話說，藝高膽大，藝不高就膽不大。但是做不出是一回事，沒有去做又是另一回事。稍微難一點的數(shù)學題都不是一眼就能看出它的解法和結(jié)果的。要去分析、探索、比比畫畫、寫寫算算，經(jīng)過迂回曲折的推理或演算，才能顯現(xiàn)出條件和結(jié)論之間的某種聯(lián)系，整個思路才會明朗清晰起來。沒有動手去做，又怎么知道自己不會做呢？即使是老師，拿到一道難題，也不能立即答復你。也同樣要去分析研究，找到正確的思路后才能講授。不敢去做稍微復雜一點的題(不一定是難題，有些題只不過是敘述多一點)，是缺乏自信心的表現(xiàn)。在數(shù)學解題中，自信心是相當重要的。要相信自己，只要不超出自己的知識范疇，不管哪道題，總是能用自己所學過的知識把它解出來。要敢于去做題，要善于去做題。這就叫做“在戰(zhàn)略上藐視敵人，在戰(zhàn)術(shù)上重視敵人”。

(作者單位：貴州省六盤水市第二十一中學 553000)