學好高中數學新課的點滴教法

◎張海旺

學好高中數學新課的點滴教法

◎張海旺

剛升入高中，高一新生面對新的學習環境、新的教師和學生，難免會有不適應。相應地，在學習上也會有一定的恐懼心理。在本文中，筆者主要針對如何學好高中數學新課展開了論述。希望能給學生的數學學習帶來些許幫助。

高中數學；新課學習；教師；學生

很多初中畢業生升入高中以后，不適應高中數學的學習生活。相當多的高一學生數學不及格，出現了嚴重的兩極分化，少數學生甚至對學習失去了信心，其重要的原因在于學習方法不當。下面，筆者就談談如何學好高中數學新課：

一、如何預習新課

在學習新課之前，要先對教材進行預習，預習新課不是走馬觀花地泛讀，要注意以下幾點：1.預習概念：要找出定義中的關鍵字，進一步思考這些關鍵字所起的作用，若把它們去掉有什么后果，力爭對概念進行完整的理解。2.預習定理：要找出定理的條件、結論。分析定理的使用環境及證題的類型，尤其注意條件的嚴密性，若有條件減弱會有什么結果？3.預習公式：要抓住公式的結構特征、使用條件，了解公式的求解對象。思考能否對公式進行變形？變形后有什么新的功能？4.預習例題：思考例題考查哪些知識點，例題使用什么樣的解題方法與技巧？5.在預習之后，要列舉出本節課有幾個值得掌握的知識點，你理解了多少，哪些知識點是難點，列舉出本節課出現了幾種解題方法與技巧？

二、如何聽課

如果你課前做了預習，在預習中，有哪些知識點你不懂或一知半解，你帶著這些疑問去聽課，將收到較好的效果。在聽課中還要針對每個知識點進行比較，你原來理解了多少要點，教師講了多少個要點，弄清楚哪些要點你沒有發現，還有哪些知識點你理解不正確，這樣你的印象就比較深，記憶時間也較長。

如果你課前未做預習，千萬不要被動地接受知識，應該主動地去思考。教師在講每個知識點時，會設計一些問題讓學生思考，學生應該緊跟教師的設問去積極考慮，從而主動地發現新的知識點(或定理或公式等)。

聽講例題時，一方面按教師的設問去思考，獲得解題途徑，另一方面要有自己的見解，能否按自己的想法把題做出來。若能做得出來是極有價值的，就是做不出來，要分析錯在哪里，也是有收獲的。這對于培養發散思維能力是大有益處的，使我們的思維能力達到較高的層次。

聽講例題時，要從教師的分析過程學會分析問題的方法。要觀察教師是如何剖析每個已知條件的，又是如何剖析求解結論的，在已知與結論之間是如何溝通的。思考如果你再遇到同類型的問題，你將如何擺布這些已知與結論的關系。

聽講例題時，不僅要通過例題鞏固本節課的所學知識，也要學會一些解題技巧與方法，以后再遇到同類型的問題，你就有辦法來處理。

聽完課后，要善于做好課后總結，這個環節很重要。你要羅列出以下幾個方面的信息：1.本節課有多少個知識點，每個知識點有什么要點。哪些是你能預習到的，哪些是你在預習中未能發現的；2.本節課的重點在哪里，重要在什么地方；3.難點在哪里，突破難點的關鍵是什么；4.例題中體現了什么樣的解題技巧；5.本節課出現了哪些新的題型，對應的解法是什么。

三、如何做作業

學習數學離不開做題，但學習數學不是為了做題。做數學題并非越多越好，而貴在做得精彩！教師講完一節課后都要留適量的作業，其作用有三：一是鞏固當天所學相關的知識點，二是考查學生對各知識點的理解與掌握情況，三是培養學生嚴謹有序的作風。由于作業有一定的針對性，所以我們寫作業前要回顧當天所學的知識點、題目類型、解題方法與技巧。

做題的關鍵是分析題，我們要有正確的分析方法。這里給同學們介紹“兩邊夾分析法”，就是從題目的已知與結論兩方面分頭分析。

一方面先從結論分析，看這個題是讓我們求什么的？屬于哪個題型？要思考做這個類型的題目有多少種方法，每一種方法又需具備什么條件與背景；另一方面是從已知條件分析，要查看共有幾個已知條件，每個已知條件能為我們提供什么信息，分析各條件間的聯系，判斷各條件能為我們創造什么樣的解題背景。接下來要思考已知條件所提供的信息是否就是求解所需要的信息，如果是，這題的思路就打通了。如果不是，要看已知與結論還有多大的差別，十分另有隱情，能否通過各已知條件推導出所隱含的條件，這樣已知信息與所需信息就溝通了。

“兩邊夾分析法”歸結為一句話就是：“由結論想方法，由已知想性質”。要熟練使用“兩邊夾分析法”，要求我們平時在學習中，一方面要熟練掌握每一個知識點，同時還要針對某一題型積累它的各種解題方法。這樣，我們在分析問題時猶如探囊取物、游刃有余。

如果一道題做好了，我們的思考還不應該停止，還要讓我們的思維再上一個臺階。可以做以下幾點嘗試：1.此題用本節課的知識點能做，能否用其他章節的知識(或工具)來處理。比如一個不等式問題，能否用函數方法做，能否用向量方法做，能否用三角方法做，能否用平面幾何方法做，能否用解析幾何方法做等。這樣，不僅能一題多解，也能使不同章節的知識得到聯系。2.思考此題的已知條件能否減少，能否改變，這樣結論將有何變化，解題方法將有何變化？3.思考此題的結論能否改變問法，解題方法將有何變化？4.思考能否把已知與結論交換位置，用逆向思維的方式構造一個新題目，這題能否可解，解法如何？你若能做了上述思考，那么對訓練你的思維能力大有益處。最后要囑咐大家的是，做題步驟要完整、推理要嚴密、作圖要準確。要養成這樣的好習慣，才可能在考試中取得更多的“步驟分”。

四、如何做測試題

當我們學習新課告一段落后，為了鞏固這部分知識，教師會讓學生做一些單元測試題或模擬考試題。測試題都是有一定的針對性，或考查一單元的知識點，或考查一學期的內容，像高三模擬題考查的知識面覆蓋整個高中數學。我們怎樣才能運用好測試題呢？

一方面要有認真的態度。要把它當成一次考試而不是練習，做題時要有時間觀念，注意力高度集中，大腦思維處于高速運轉狀態。這樣，不僅能保證思維敏捷，確保在一定的時間內做對更多的題，還能鍛煉學生的解題速度。

另一方面要抓住四個環節：第一個環節是第一遍做題，本著由前到后、由易到難的思想，若遇到思路不通的題目暫且放下，先把會做的題目做好，保證該得的分數不失分。第二個環節是在第一遍做題之后，一些原本不太難的題目，可能由于演算的失誤或一時思路不通沒有做好，這些題通過學生靜心思考或精心演算即可解決，也可能換個角度看問題或換個思路去想它就能柳暗花明。這個環節很重要，是提升分數的一個環節。第三個環節是復查，復查的對象是那些做過的題目，要復查演算的數據是否準確，推理的步驟是否完整，分類討論是否完整等，這個環節是避免“會做而不得分”的現象。第四個環節是“啃硬骨頭”。就是要啃那些難題，必須在時間充裕的情況下進行。要仔細分析題目的已知條件有什么性質？有什么聯系？能推出什么結論？還要努力回顧題目結論所涉及到的各種方法與技巧。若能把題目全部破解或破解一部分就是難能可貴的。即使不能告破，收獲也是不小的。

此外，一方面在思考過程中就把有關知識點和解題方法復習了一遍。另一方面，等教師評講此題時，你會找到沒有攻破的原因。或是對知識點的理解不正確，或是對知識點的理解不完整，或是解題方法你沒有掌握，或是解題技巧沒有見過，或是遺忘了某些知識點。到此時，你從這道題中學會許多知識。最后要告訴大家，注意卷面要布局合理、干凈、要點突出，還要注意步驟的完整性。

五、試卷點評后要做什么

一份測試題能探測學生對知識的掌握情況，但更重要的作用是能從這張試卷上得到收益。當教師把試卷評講之后，學生如何吸收試卷帶來的功效呢？

1.我們先對試卷各題進行分類：答對的題、會做但沒得分的題、不會做的題。對于“會做但沒得分的題”要分析原因，是因為馬虎，演算錯誤，或是書寫格式不正確，要從中吸取教訓(這個教訓是慘重的，令人惋惜！)。對于“不會做的題”也要分析原因，是因為知識點不懂而不會做，或是方法技巧不知而不會，通過教師評講，使我們進一步鞏固相關知識點或學會相關題型的解法與技巧。

2.做好筆記。把本試卷中比較有特色的題目記下來，或反映一個知識點的特殊用法，或反映某種題型的解法，或反映一個絕妙的技巧。記錄的過程也是對知識的消化與吸收過程，也便于以后復習鞏固。

3.使我們的思維再上一個臺階——改編試題。你對于試卷中比較得心應手的題目，可以試著改編它。改編試題可有下列方法：(1)把已知條件改變或減弱，看結論有什么變化，解法有什么變化；(2)改變結論的問法。如：把一個確定的結論改造成一個開放性或探索性的結論。

(作者單位：內蒙古呼倫貝爾市海拉爾區鐵路第一中學021000)

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1992-7711(2016)08-0007