高中數學解題常用的幾種有效方法

?鄭乾芳

高中數學解題常用的幾種有效方法

?鄭乾芳

當我們在學習數學知識時，很多知識都處于零散狀態，沒有建立較好的聯系，可是在數學題目中，一般會涵蓋多各數學知識點，這就給我們學習數學知識帶來了較大麻煩。數學知識中許多知識點都具有緊密聯系，而我們在解決數學問題時，往往只從一個知識點著手，這樣就難以將題目中的各種數量進行聯系，從而增加解題步驟，往往在計算過程中還會出現較大錯誤。所以我們必須熟練掌握各種解題方法，在數學題目中進行靈活應用，從而有效解決數學問題。

一、高中數學解題有效方法

1.數形結合法 高中數學題目對我們的邏輯思維、空間思維以及轉換思維都有著較高要求，其具有較強的推證性和融合性，所以我們在解決高中數學題目時，必須嚴謹推導各種數量關系。很多高中題目都并不是單純的數量關系題，其還涉及到空間概念和其他概念，所以我們可以利用數形結合法理清題目中的各種數量關系，從而有效解決各種數學問題。數形結合法主要是指將題目中的數量關系轉化為圖形，或者將圖形轉化為數量關系，從而將抽象的結構和形式轉化為具體簡單的數量關系，幫助我們更好解決數學問題。例如，題目為“有一圓，圓心為O，其半徑為1，圓中有一定點為A，有一動點為P，AP之間夾角為x，過P點做OA垂線，M為其垂足。假設M到OP之間的距離為函數f(x)，求y=f(x)在[0，？仔]的圖像形狀。”這個題目涉及到了空間概念以及函數關系，所以我們在解決這個題目時不能只從一個方面來思考問題，也不能只對題目中的函數關系進行深入挖掘。從已知條件可知題目要求我們解決幾何圖形中的函數問題，所以我們可以利用數形結合思想來解決這個問題。首先我們可以根據已知條件繪出相應圖形，如圖1，顯示的是依據題目中的關系繪制的圖形。根據題目已知條件可知圓的半徑為1，所以OP=1，∠POM=x，OM=|cos|，然后我們可以建立關于f(x)的函數方程，可得

所以我們可以計算出其周期為，其中最小值為0，最大值為，根據這些數量關系，我們可以繪制出y=f(x)在[0，？仔]的圖像形狀，如圖2，顯示的是y=f(x)在[0，？仔]的圖像。

2.排除解題法 排除解題法一般用于解決數學選擇題，當我們應用排除法解決問題時，需掌握各種數學概念及公式，對題目中的答案進行論證，對不符合論證關系的答案進行排除，從而有效解決數學問題。當我們在解決選擇題時，必須將題目及答案都認真看完，對其之間的聯系進行合理分析，并通過嚴謹的解題思路將不符合論證關系的條件進行排除，從而選擇正確的答案。排除解題法主要用于縮小答案范圍，從而簡化我們的解題步驟，提高接替效率，這樣方法具有較高的準確率。例如，題目為“z的共軛復數為z，復數z=1+i，求zz-z-1的值。選項A為-2i、選項B為i、選項C為-i、選項D為2i。”當我們在解決這個題目時，不僅要對題目已知條件進行合理分析，而且還要對選項進行合理考慮，并根據它們之間的聯系進行有效論證。我們可以采取排除法來解決這個問題，已知z=1+i，所以我們可以求出z的共軛復數，由于題目中含有負號，所以我們可以排除B項和D項;然后我們可以將z的共軛復數帶進表達式，可得zz-z-1=(1+i)(1-i)-1-i-1=-i，所以我們可以將