高中數學圓錐曲線教學現狀分析及其研究

?魯存德

(作者單位：甘肅省宕昌一中 748500)

高中數學圓錐曲線教學現狀分析及其研究

?魯存德

圓錐曲線作為高中數學解析幾何的重要組成部分，主要采用了坐標的方法研究圓錐曲線的性質，詮釋圓錐曲線的幾何意義.同時，圓錐曲線與生活、自然科學和社會科學等學科都有著極為緊密的結合，因此，對于高中數學圓錐曲線教學現狀分析及研究是很有必要的。

高中數學;圓錐曲線;教學現狀

一、高中數學圓錐曲線教學現狀分析

1.教師教學現狀分析 首先我們必須積極地看到在圓錐曲線教學過程中，廣大教師都能深刻認識到圓錐曲線的重要性.不管這種認識是從數學思維的素質出發，還是從高考重點的要求出發，現實的情況是教師們在教授圓錐曲線時往往會花比一般課程更多的時間和學生進行詳細講解。

其次，這種重要性的認識并不意味著高中數學圓錐曲線教學現狀的良性發展，辯證地看待，我們會發現其實很多老師在認識學生的問題和理解方面都缺乏必要的信心.他們總是以自己往常的經驗去解決所謂的“圓錐曲線”，而從未接受或者認可過學生們在圓錐曲線方面的創新想法.這樣對于圓錐曲線的教學顯然是極為不利的。

再者，目前對于圓錐曲線的教學依然是傳統的平面教學，往往是老師在黑板上作出圓錐曲線的圖形，再在短時間內催促學生進行大量的例題聯系，通過反復的題海戰術從而養成學生的模仿思維，最終使學生在形式上“學會了”圓錐曲線。

最后，正是由于以上幾點的存在，教師對于學生課外探索的重視程度極低，很少對學生強調課外探索或者進行指導，這就導致所謂的圓錐曲線教學完全成為應付高考的一種“硬塞式”教學。

2.學生學習現狀分析 盡管有少部分的學生在學習圓錐曲線之前就已經對圓錐曲線這一章進行過自學，但是絕大多數的學生在學習圓錐曲線前從未翻閱過有關的教材和內容去了解圓錐曲線這一課程，因此，雖然老師努力地進行授講，但是對于第一次接觸到這門課程的學生來說許多人都是在一種懵懂的感覺中去學習的.當然，我們也發現，這些學生對于解析幾何的學習并不是特別地排斥，可是興趣也是乏乏.他們中許多人甚至在進行過學習之后對于圓錐曲線的定義和性質都沒有一個充分的認識，這就導致他們在高中學習的過程中往往消極應對，并且總是以自己的基礎比較差來逃避學習圓錐曲線這一課程。

二、集中練習所有習題，為圓錐曲線學習打好基礎

學生們只要能夠將常見的圓錐曲線中的結論記住，再加上熟記各類公式，那么最終在這一部分中的得分率也回是比較高的。要知道圓錐曲線一般是以壓軸題的形式出現在試卷中，很多學生都不能將題目完全做正確，只有盡可能的多拿分不丟分。

對于剛剛接觸圓錐曲線的學生們來說，入門是十分重要的。不能僅僅是在課堂上聽懂老師所講授的理論知識，而在實際練習中卻找不到做題的突破口，甚至有的同學該如何應用公式都不知道。這就需要老師加強學生們的思想引領作用，用一道難度適中的經典例題統一講解做圓錐曲線類題型的方法和步驟。

為了讓學生們更好的在圓錐曲線的題目上得到更好的分數，我為學生們總結了這樣的一個解答圓錐曲線相關題型的答題步驟：首先是設直線的方程，若是有的直線不能夠完整的表達則用相應的字母來代替。例如，設直線方程為y=kx+b。當然在這個過程中同學們首先需要克服的是對字母的恐懼，不要認為字母太多感覺算不出來，或者干脆是因為字母太多直接造成了心理障礙，同學們一定要記住再多的字母在最后的結果中都是可以通過不同的方式來消掉的。接著就是將設好的直線方程帶入到曲線方程中，消掉字母X或者Y，從而得到一個比較復雜的一元二次的方程，然后再利用方程的根與系數的關系來找到自己所設的直線方程的字母之間的代數關系，也就是學生們常用的X1+X2=-b/a，X1*X2=c/a。最后再根據題目所給的條件列出代數關系式，找到各種變量之間的關系，這樣問題便便可以迎刃而解了。我們可以將這個過程簡稱為“聯立方程，找到根與系數的關系，根據關系解決問題”。

三、對學生的學習興趣進行激發

學生作為整體教學活動的主要參與者，在整體教學活動中發揮著重要的作用，特別是在新課程實行之后，更加注重對學生自主學習能力和認知能力的培養。因此，想要從整體上改善高中階段圓錐曲線教學的情況，就應該將學生方面作為切入點，從整體上提升學生的學習熱情，激發學生的學習興趣。筆者認為：教師在對圓錐曲線部分進行教學的時候，應該在自己充分掌握這一部分知識點的基礎上，改變傳統的“填鴨式”的教學方法，在課堂的教學中不斷融入學生感興趣的知識和學生們在日常生活中熟悉的事物和現象，這樣能夠很好地調動學生們思考問題和回答問題的積極性，在提升學生學習興趣的同時，也更加有利于學生對知識點的理解。

例如：在人教版高中數學二年級第一學期選修部分的第二章的《圓錐曲線與方程》部分的講解過程中，教師就可以充分地采用本文所提出的教學形式，在對學生進行知識點的講解之前，先讓學生對宇宙中地球和其他衛星的運轉軌道進行思考和討論，啟發學生對其整體運行軌道的規律進行總結分析，并聯想日常生活中也會出現的同樣規律性的事物，進而再提出圓錐曲線和運算方程的知識點。這樣既能有效地幫助學生對這一知識點進行理解，也可以加強其記憶，在日后的試題中如果出現此類問題，便于學生解答。

四、做好題型總結，分別練習不同類型題目

在同學們能夠獨立自主找到解決一般的圓錐曲線的問題的步驟后，同學們便可以得到相應正確解題步驟的分數，一般計算能力較差或者是對關鍵條件不知道如何使用的學生做到這一步就可以了，得到的分數也是相當的可觀的。當然還有一部分學生是希望得到完整的分數的，那么這一部分學生就需要再花費一定的時間來逐步提高自己的解題能力。

要想在圓錐曲線方面得到突破，就需要學生整理所有的習題內容以及相關的知識要點，也就是常說的將考題的題型進行分類，然后就自己分好的每一個類型配一定量的典型例題，只有做過之后才能夠檢測出自己的薄弱環節在什么地方，也才能根據薄弱之處去尋找大量的同類型的題目或者變型題來進行集中練習，這樣才能夠逐漸的提高自己掌握圓錐曲線的能力。

綜上所述，圓錐曲線是高中數學教學中較為關鍵的部分。在教學中，教師應當先幫助學生掌握相關的概念，隨后為學生演示解題的過程，在解題過程中為學生揭示解題的思路與關鍵要素，幫助學生更好地掌握各種類型的題型，為今后的學習做好鋪墊。

[1]朱卿.高中數學新課程教學設計基本思路[J].數學學習與研究，2014(05)；[2]原慧芳.高中圓錐曲線與方程學習的問題研究[D].陜西師范大學，2014.

(作者單位：甘肅省宕昌一中 748500)