微積分初步在新中國高中數學課程中的歷史變遷

楊慧娟，孟 夢

（1．青島大學 師范學院，山東 青島 266071；2．西南大學 數學與統計學院，重慶 400715）

?

微積分初步在新中國高中數學課程中的歷史變遷

楊慧娟1，孟 夢2

（1．青島大學 師范學院，山東 青島 266071；2．西南大學 數學與統計學院，重慶 400715）

摘要：新中國成立后關于微積分是否可以進高中數學教科書有過幾次討論．1978年微積分初步首次正式進入高中數學教科書．此后，微積分初步在高中數學課程中的地位由必修降為選修．進入21世紀，課程改革后，微積分初步以選修的身份出現在高中數學教科書中．微積分初步在數學課程中的“鐘擺現象”，引起教育工作者的思考：要探索微積分初步在高中數學課程中合理的價值定位；微積分初步進入高中數學課程是數學課程發展的必然，可以成為必修課程；師范院校要注重為選修課內容儲備師資等．

關鍵詞：微積分初步；高中數學教科書；數學課程

微積分的誕生具有劃時代的意義，它是高等數學的基礎與核心，對數學自身以及現代社會發展有著重要的推動作用．恩格斯曾經說過：“在一切理論成就中，未必再有什么像17世紀下半葉微積分的發現那樣被看作人類精神的最高勝利了．”在高中數學課程中，微積分初步是比較特殊的一部分內容，由于各種因素的影響，在新中國成立后的高中數學教科書中幾出幾入，備受爭議．在此，對微積分初步在高中數學教科書中出入的歷史變遷做一梳理，希望能從歷史經驗中得到有益的啟示，對高中數學課程及課程標準中微積分初步的價值定位、內容的設置和教科書的編寫有更為深刻的理解．

1 新中國成立后關于微積分初步進入高中數學課程的討論[1]

新中國成立后的前30年，微積分初步內容沒有正式進入到全國通用高中數學教科書中，但是這30年間，關于微積分初步是否有必要進高中數學課程的討論從來沒有停止過．新中國成立初期，由于高中數學教科書編寫的主要原則之一是“精簡”，所以，對于之前高中數學教科書中的級數、收斂性等內容全部刪掉了．后來在學習蘇聯教學大綱和教科書的過程中，也沒有涉及到微積分的內容．

隨著社會發展，社會主義現代化建設對中小學數學教學提出了更高的要求．教育部在組織專家人員等進行調研的基礎上，于1959年11月在北京召開中小學數學教學座談會，大家一致認為隨著工農業生產和科學技術的進一步發展，應該對中小學數學教材做一些調整……，在高中代數中可以增加導數．

1960年2、3月間，在當時學制改革的熱潮下，中國數學會第二屆全國代表大會在上海召開，會上北京師范大學和人教社提交的教改方案中都提到高中數學課程要在改革的基礎上增設微積分．如北京市部分教育工作者所擬的十年制中小學數學改革方案中提到：在中學五年級增加微積分（每周4課時），主要內容為極限、連續、微分、二階微分、積分、定積分、泰勒公式、微分方程初步等．隨后部分省市和高校在總結試驗教科書的基礎上編寫了十年制試驗教科書，教科書中增加了微積分的內容，但是多種原因導致一些試驗教科書在教學中遇到很大困難，所以在隨后人教社編寫的十年制中學數學教科書（人教社第三套教科書，1961年秋季開始供應）中對內容進行了調整，調整后的教科書中沒有涉及到微積分初步的知識．

在十年制學制試驗的同時，1961年教育部組織人教社著手重新編寫十二年制中小學教科書（人教社第四套教科書）．人教社數學編輯室在研究了古今中外資料的基礎上，草擬出供征求意見用的《全日制中小學數學教學大綱》，征求各地意見后，人教社就爭論的主要問題進行了專題研究，其中包含“高中代數中是否要講授導數”，一部分教師主張增加導數，因為高中畢業生到工廠參加生產勞動常常要用到，升入大學一年級學習物理時也要用到，但高等數學還沒有講到；一部分教師認為一下子增加過多，學生恐怕接受不了，師資也有困難．人教社研究后認為：從中國近幾十年數學教學的資料來看，還從未把導數正式列入課程標準中，根據目前學生水平和師資條件，普遍要求恐怕有困難，可以暫不增加．所以在1963年出版的人教社第四套高中數學教科書中沒有涉及微積分的內容．

2 微積分初步首次正式進入全國通用高中數學教科書[1]

1977年8月8日，鄧小平在科學和教育工作座談會上強調，“教材要反映出現代科學文化的先進水平，同時要符合我國的實際情況；現在自然科學一日千里，教材要做到精，就要合乎現代科學的發展水平，要用最新的科學知識教育青年．”教育部決定從1977年9月開始以人教社的編輯人員為基本力量開始起草《全日制十年制學校中學數學教學大綱》，同時編寫十年制中小學數學教科書．為提高教科書質量，教育部聘請了蘇步青、關肇直、丁爾陞等8位數學家擔任數學教科書的編寫顧問．

在制定大綱和討論教科書改革的過程中，不少數學家對數學的現代化提出了自己的看法，如陳省身認為：教材就是要不斷改革，數學發展很快，有很多新東西．關肇直認為：實現4個現代化的關鍵是科學技術的現代化，而科學技術的現代化又和教育、教材內容的現代化分不開．在學校教學中，數學是很重要的一環，必須使學生盡早接觸并逐步了解現代數學的基礎知識．大部分學者認為讓中學生較早接觸現代化的內容和思想是有意義的．

1978年2月教育部頒布《全日制十年制學校中學數學教學大綱（試行草案）》，大綱中首次將微積分初步的內容正式納入高中數學課程．大綱中對微積分的教學內容主要分5大部分：數列和極限（18課時）、導數（18課時）、導數的應用（10課時）、不定積分（12課時）、定積分及其應用（14課時）．隨后人教社編輯出版的第五套高中數學教科書的第四冊（1980年4月出版，高中二年級下學期使用）設置了微積分初步的知識．

這是新中國成立后數學課程內容上的一次較大改革，受發達國家、部分數學家的影響以及社會發展的需求，微積分首次進入高中數學教科書．盡管改革的步子較大，但方向是正確的，反映了當時社會發展對數學知識的需求，具有歷史的重要意義．

3 微積分初步在高中數學課程中的“鐘擺現象”[1～2]

3.1 微積分初步在高中數學課程中備受重視

1980年10月，教育部在北京召開第二次中小學數學教材改革座談會，會上有專家強調：“要針對不同類別學生區別教學要求；對準備升入高等學校文科各專業的學生和進入對數學要求不高的生產勞動部門的學生，就沒有必要學那么多的數學知識，……，微積分可以只學有理函數的微分和積分；三·三制中學高中的數學教學內容，可在三·二制的基礎上，對微積分的內容適當加寬加深……”在《全日制六年制重點中學數學教學大綱（征求意見稿）》中，明確將微積分初步與代數、立體幾何、平面解析幾何并列組成教學內容的4個部分．隨后的教學改革中人教社針對六年制重點中學編寫了一套教科書（人教社的第六套數學教科書，1982年秋開始供應），其中的數學課程實行單課性、側重理科、側重文科3種教學要求．單課性課程中的微積分教學內容增加到84課時；側重理科的微積分內容在單課性課程的基礎上又增加了28課時，共設置112課時；這次改革主要體現了分層教學的思想，同時在課時設置上體現了對微積分內容的空前重視并考慮了不同學生的需求．

3.2 微積分初步在高中數學課程中地位的降低

為了提高教育質量，教育部在總結問題的基礎上，提出“適當調整內容，降低要求”的意見．1983年11月，教育部頒發《高中數學教學綱要（草案）》，綱要中提出在現有的基礎上把高中數學教學內容和教學要求分為“基本要求”和“較高要求”．據此人教社數學編輯室編寫了高中數學甲種本和乙種本，乙種本是基本要求，甲種本是較高要求．基本要求中不學“微積分初步”，將數列極限的內容并入到數列和數學歸納法部分．人教社數學編輯室在第五套高中數學第四冊的基礎上編寫了較高要求使用的《微積分初步》（全一冊）供六年制高中三年級選用，主要涉及極限、導數和微分、導數的應用、不定積分、定積分及其應用，約84課時[3]．但在實際的教學中，由于微積分初步屬選學內容，高考不考或不重點考，因此在很多學校里形同虛設，并沒有落實到實際教學中．

3.3 微積分初步在高中數學課程中的地位再次降低

1986年12月教育部頒布《全日制中學數學教學大綱》，大綱中的高中數學部分發生了較大的變化，將1983年綱要中的“較高要求”作為附錄安排在教學大綱之后，同時“較高要求”的內容不作為畢業或升學考試命題的依據．

1990年3月國家教育委員會頒發了《全日制中學數學教學大綱（修訂本）》，修訂本中將行列式、微積分等內容附在大綱的最后，作為部分學有余力的學生在學習必學內容和教科書中選學內容（反三角函數和簡單的三角方程、參數方程、極坐標等）的基礎上，繼續選學的內容．此后人教社數學室出版了第八套高中數學教科書，教科書中雖然沒有標明“微積分（導數）初步”，但是在代數下冊中將函數的極限、函數極限的運算法則、函數的變化率、切線的斜率、瞬時速度、函數的單調性與極值等作為選學而不考的內容編寫在教科書中．

此次改革，大綱和教科書再次削弱了微積分初步在高中數學課程中的地位．

3.4 微積分初步在高中數學課程中地位的回升

1996國家教委頒布新中國成立以來第一份高中數學教學大綱——《全日制普通高級中學數學教學大綱（供試驗用）》，此大綱中增加了包括微積分初步等部分新的知識，隨后人教社的第九套高中數學教科書（1996年12月開始出版）中，文科和實科的選修內容中有極限與導數，側重基本思想和簡單應用，約20課時．理科選修內容中的微積分初步包含極限、導數與微分、積分等內容，側重講微積分的基本概念、基本方法和初步應用，約48課時．隨后編寫的全日制普通高級中學教科書（試驗修訂本）數學第三冊選修Ⅰ包含導數（約18課時）一章、選修Ⅱ中包含微積分初步的內容，涉及極限（約15課時）、導數（約20課時）、導數的應用（約17課時）3章．由此可見，大綱與教科書中加強了微積分初步的地位，尤其對于理科的學生．

2003年教育部頒布《普通高中數學課程標準（實驗稿）》，其中微積分初步（導數及其應用）作為選修課程分布在選修1-1（為那些希望在人文、社會科學等方面發展的學生而設置，約16課時）、選修2-2（為那些希望在理工、經濟等方面發展的學生而設置，約24課時）中[4]．在這次改革中，盡管形式上微積分初步在選修課程中，但受高考影響，實質已經作為必修課程對待，這說明微積分初步進入高中數學課程中已成為共識，其地位得到進一步的確認．

4 討 論

4.1 探索微積分初步合理的價值定位

微積分初步在高中數學教科書中的“鐘擺現象”反映了六十多年來其在高中數學課程中并沒有一個合理的價值定位．高中數學課程中的微積分不是大學數學中微積分內容的簡單下放，也不是與大學微積分課程“搶跑道”[5]，根據學生認識事物的規律，學生認識數學概念的經歷是一個由直觀到理論抽象、由粗糙到精確的過程，高中學習相對粗糙直觀的微積分，大學數學中的微積分注重嚴謹的概念，對于理科學生而言，到了大學，正好將頭腦中粗糙的概念進行加工，進一步抽象其成為精確的數學．

因為文科學生進入高校以后很多就不再接觸高等數學，那么高中的數學課程就是他們提高數學文化素養的最后機會，這時要以幫助學生感受數學基本思想方法、發展數學思維能力為目標，不能僅僅學習套公式應用，應付考試，而要理解微積分的思想，教科書要把深奧的微積分用通俗而簡練的數學語言告訴學生．所以對于高中數學課程中的微積分初步，要探索其合理的價值定位．

4.2 微積分初步可以納入必修課程

縱觀新中國成立后微積分初步在教科書中的發展歷程，可以發現變化較大的主要集中在較低要求（或者文科）的課程內容中，對于較高要求（或理科），微積分初步的內容基本是在課時上發生變化，但師生對這部分內容并沒有真正重視起來．反觀國外的高中數學教科書，幾乎理科的數學課程中都有微積分的知識，有些內容甚至是非常有深度的[6～8]．如在國際兩大主流課程中IB課程與AP課程中，都把微積分的內容引入了高中課程，國外知名大學一般通過定位測試對新生的微積分課程進行分層教學[9]．另有調查也顯示：與在高中階段學習過微積分的學生相比，高中階段沒有學習微積分的學生在高等數學的學習中一般表現出明顯的學習困難．這種差異在經濟學、生物學等專業學生中表現得尤為突出[10]．所以，微積分初步完全可以作為必修課程，以引起師生對這部分內容更加重視，也可以在評價中加以合適的引導，爭取更好的學習效果，同時避免高中數學與大學數學“銜接脫節”的現象[11]．

4.3 注重為選修內容儲備師資

跳出微積分初步本身，從它在高中數學教科書中的歷史變遷中可以發現，新中國成立后很長一段時間沒有進入高中數學教科書，師資是其中的影響因素之一[1]．如果沒有良好的師資，再現代化的內容也無法開設．當前中國的高中數學教學中，必修內容的師資沒有問題．但很多選修內容無法開設，除了高考評價等客觀因素的影響，師資仍然是阻礙的因素之一[12]．隨著社會的發展，今天的選修課程也許就是以后的必修課程，對于普通教師而言，自學數學是有一定難度的，所以中小學的課程改革也要引起高等師范院校的重視，要注重為以后的數學教學儲備優秀師資，盡量避免因為師資能力而無法開設某些課程的問題．

4.4 課程改革需要各專業人才的介入

可以發現，在微積分初步首次進入高中數學教科書的過程中，數學家的介入起了很大的推動作用．換個角度思考，美術家或者音樂家的介入是否會阻礙微積分初步進入數學教科書？這是值得思考的問題．由于社會發展的需要，文科或者藝術類的學生越來越多，他們到底需要什么樣的數學基礎是需要有實踐檢驗的，針對不同專業群體做調查，藝術家、一線教師、人文社會工作者，請他們談談自己學習數學的經驗、數學課程在他們事業發展中的價值，以及他們對數學的需求，這對于高中課程標準和教科書的修訂是有益的，當然在這個過程中，既要突出數學教育的時代特征，借鑒歷史上數學教育改革的經驗，還要充分考慮中國數學教育的現實性[13]．

［參 考 文 獻］

[1] 李潤泉，陳宏伯．中小學數學教材五十年[M]．北京：人民教育出版社，2008．

[2] 代欽，松宮哲夫．數學教育史[M]．北京：北京師范大學出版社，2011．

[3] 人民教育出版社數學室．微積分初步（甲種本）[M]．北京：人民教育出版社，1985．

[4] 中華人民共和國教育部．普通高中數學課程標準（實驗）[M]．北京：人民教育出版社，2003．

[5] 胡典順．新課程中的微積分及其教育價值[J]．數學教育學報，2010，19（1）：13-16．

[6] 朱雪芳，葉立軍．中國和澳大利亞高中數學微積分教材比較研究[J]．數學教育學報，2014，23（2）：25-27．

[7] 張玉環，Alain Leger．中法高中數學課標微積分內容比較研究[J]．數學教育學報，2014，23（2）：19-24．

[8] 張守波．新加坡高中數學教學大綱的特色與啟示[J]．數學教育學報，2013，22（6）：58-61．

[9] 馬峰．基于實踐的高中微積分課程比較研究[J]．數學教育學報，2011，20（6）：59-63．

[10] 宋寶和，房元霞．逾越形式化極限概念的微積分課程[J]．數學教育學報，2004，13（4）：55-58．

[11] 吳寶瑩．三思蘇教版高中數學新教材[J]．數學教育學報，2011，20（3）：22-24．

[12] 楊慧娟．高中數學教科書中“拓展性課程資源”使用現狀的調查研究[J]．數學教育學報，2013，22（5）：69-72．

[13] 黃秦安．20世紀以來數學發展的特點及其對數學教育的意義[J]．數學教育學報，2010，19（2）：3-7．

[責任編校：周學智]

Historical Changes of Preliminary Calculus of Mathematics Textbooks in Senior High School Since 1949

YANG Hui-juan1, MENG Meng2
(1.Teacher Education College of Qingdao University, Shandong Qingdao 266071, China; 2.School of Mathematics and Statistics, Southwest University, Chongqing 400715, China)

Abstract:The birth of calculus had important significance to development of modern mathematics.Preliminary calculus enters or beyond mathematics textbooks some times.There were some discussions about calculus.Preliminary calculus formally began to enter math curriculum in 1978.After that, preliminary calculus experienced some change from compulsory course to elective course.Entering 21st century, after the curriculum reformation, Preliminary calculus entered mathematics textbooks as elective course in senior high school again with status recovering.The pendulum phenomenon of Preliminary calculus will give some thinking: preliminary calculus maybe the compulsory course in senior high school, it should be given suitable value in math textbooks, and we should pay attention to educate teachers for elective course.

Key words:preliminary calculus; mathematics textbooks of senior high school; mathematics course

作者簡介：楊慧娟（1976—），女，山東招遠人，講師，博士，主要從事數學課程與教學論及教師教育研究．

基金項目：2015年山東省青少年教育科學規劃課題——網絡課程建設對高校青年教師專業發展影響的研究（15AJY061）

收稿日期：2015–10–11

中圖分類號：G40–055

文獻標識碼：A

文章編號：1004–9894（2016）01–0025–03