初始投標值數量和樣本容量對雙邊界二分式CVM的影響

敖長林, 周　領, 焦　揚, 王世雪

東北農業大學, 管理科學與工程系, 哈爾濱　150030

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初始投標值數量和樣本容量對雙邊界二分式CVM的影響

敖長林*, 周領, 焦揚, 王世雪

東北農業大學, 管理科學與工程系, 哈爾濱150030

摘要:雙邊界二分式條件價值評估法是當前廣泛應用于評估生態環境和自然資源價值的陳述偏好法。為了研究雙邊界二分式CVM中，不同分布中初始投標值數量及樣本容量對WTP的影響，應用蒙特卡洛模擬和支付意愿函數模型相結合的方法，用概率分位數設計投標值，分別選擇數據來源不同的Weibull分布和對數Logistic分布，動態模擬不同初始投標值數量和樣本容量對WTP期望值產生的影響。模擬結果表明，對不同的WTP概率分布，初始投標值數量和樣本容量對WTP的影響趨勢是一致的，當初始投標值數量和樣本容量分別大于5和500時，初始投標值數量和樣本容量的增加，對WTP估計值的影響程度越來越小。研究結果表明，在二分式CVM研究中，當以WTP期望為代表值時，其初始投標值數量和樣本容量至少為5和500。研究結論為二分式CVM問卷設計中投標值數量及樣本容量的設定提供參考依據。

關鍵詞：雙邊界二分式; 支付意愿; 蒙特卡洛模擬; 初始投標值數量; 樣本容量

條件價值評估法(CVM)是一種典型的陳述偏好評估法，被廣泛應用于生態資源環境的非使用價值評估中[1]。CVM是在假想的市場條件下，通過直接向受訪者調查和詢問他們對某一生態資源環境改善和保護措施的支付意愿(WTP),或對某一生態資源環境的破壞和損失所愿意接受的補償意愿(WTA),最終用受訪者的WTP或WTA來估計某一生態資源環境的經濟價值[2]。

1963年美國哈佛大學R.Davis[3]首次將CVM應用于緬因州林地的娛樂價值的評估。1984年，美國加州大學的Hanemann[4]將CVM與隨機效用最大化理論(RUM)相結合，為CVM奠定了重要的經濟學基礎。1976年，Bishop[5]和Heberlein將封閉式問題結構引入到CV中，提出了二分式條件價值評估(DCCV)。此后，Hanemann和Cameron[6]等對DCCV這一理論進行了深化發展，使其得到了更廣泛的應用[7]。1986年，Carson[8]等人在DCCV的基礎上提出了雙邊界二分式(DBDC)條件價值評估法。Hanemann等人證明DBDC能夠收集更多的關于受訪者WTP的信息，同時也比以往的單邊界二分式(SBDC)更具有效率和科學性[9]。DBDC-CVM能夠有效地模擬市場交易行為，精確地描述假想市場，避免假想偏差，更加真實的反映了受訪者的WTP或WTA[10]，因此在國外各個領域得到了廣泛的研究和應用[11- 14]。與國外相比，CVM在我國的研究還處于起步階段，問卷設計還是以早期的支付卡為主，DBDC-CVM理論研究及其應用案例相對較少。

CVM研究一般分為3個步驟：問卷設計、問卷發放回收及數據分析[15]。問卷設計和發放是關系到CVM研究成敗的關鍵環節，問卷初始投標值數量和樣本容量會影響CVM的評估結果。目前CV問卷設計中初始投標值數量是通過預調研來確定。1991年Duffield和Patterson[16]在前人的基礎上提出投標值設計及其樣本容量分配的方法，Cooper[17]在此基礎上進一步提出投標值及樣本在各投標值分配的最優設計方法。1993年，Kanninen[18]研究了DBDC-CVM中投標值對WTP的影響，得出最優投標值設計。Boyle[19]和Roach[20]分別從單邊界和多邊界角度討論了CV中投標值的設計。以上研究大多局限在討論投標值或其所分配的樣本數量對WTP產生的影響，而缺少初始投標值數量和樣本容量的組合對WTP影響的研究，缺少確定選擇初始投標值數量和樣本容量的定量依據。過多的初始投標值數量和樣本容量會增加問卷的設計難度，提高調研成本，而過少的數量又會影響收集數據及評估結果。

本文在已有研究的基礎上[21- 25]，應用支付意愿函數模型，通過蒙特卡洛模擬，分別選擇數據來源不同的Weibull分布和對數Logistic分布，探討不同的初始投標值數量和樣本容量對WTP的動態影響，依據WTP均方誤差(MSE)變化趨勢得到初始投標值數量和樣本容量的最低數量。和目前DBDC-CVM研究現狀相比[17- 20]，本文的貢獻是從初始投標值數量和樣本容量這兩個角度，討論兩者的組合對WTP期望值的動態影響，并給出初始投標值和樣本容量的最低數量，研究結果為CVM問卷中初始投標值數量及樣本容量的確定提供定量參考依據。

論文共分三部分：第一部分介紹CVM計算模型中的支付意愿函數模型；第二部分，應用蒙特卡洛模擬，討論Weibull分布和對數Logistic分布中不同初始投標值數量和樣本容量對WTP期望值的影響；第三部分為結論和討論。

1DBDC-CVM計算模型

蒙特卡洛模擬中的核心是通過計算WTP的均方誤差討論初始投標值數量及樣本容量對WTP的影響。在計算WTP時，運用Cameron[26]提出的支付意愿函數模型，通過受訪者的支付意愿和提示額的關系，估計受訪者的支付意愿。

DBDC-CVM是在SBDC的基礎上通過受訪者對封閉式投標值給出4種回答：同意/同意，同意/不同意，不同意/同意，不同意/不同意，根據受訪者反映結果的概率和投標值之間的函數關系，來推導出受訪者的WTP或WTA[27]。

受訪者的WTP值為非負的隨機變量，假設WTP的表達式為：

logWTPi=μ+εi

(1)

式中，WTPi表示的是受訪者i的真實WTP值；μ是一個未知的參數；εi為誤差項，服從平均值為0，標準差為σ的概率分布。

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

根據參數估計值可以推導出WTP的生存函數，進而可以計算出WTP的期望和中位數。WTP的生存函數為：

(7)

WTP期望值的計算公式為[28]：

(8)

而對于WTP中位數的計算，就是求解表達式S(WTP)=0.5。對于假定的分布為正態分布或者Logit分布，則WTP中位數為：

WTPmedian=exp(μ)

(9)

如果假定的WTP為Weibull分布，則WTP中位數的表達式為：

(10)

2初始投標值數量和樣本容量的蒙特卡洛模擬

蒙特卡洛模擬是一種隨機模擬方法。其核心思想是通過所求的問題建立概率模型，使它的參數等于所求問題的解；再通過對模型重復抽樣試驗，計算所求參數[29]，從而得到所求問題的近似解。本文應用不同的WTP分布概率模型，通過蒙特卡洛模擬探討初始投標值數量和樣本容量對WTP的影響。

2.1數據來源

Weibull分布和對數Logistic分布在二分式CVM研究中得到廣泛應用，在二分式CVM的概率模型中具有一定的代表性。因此選擇這兩個不同的概率模型進行蒙特卡洛模擬。

Weibull分布的數據來源于三江平原濕地問卷調查數據。2011年6月至10月期間共發放紙質問卷1302份、網上問卷665份，分別回收1003份以及194份，回收率為77.0%、29.2%，得到有效問卷927份，其中抗議問卷(即零支付問卷)326份，調查問卷的正支付率為64.8%。問卷有7個初始投標值，分別為1, 5,10,20, 50,100,200。

對數Logistic分布的數據來源于Jun Zhao等人對上海張家浜河生態系統的價值評價和恢復的研究結果[30]，共發放了640份問卷，收回507份有效問卷，問卷中有9個投標值，分別是5,10,25,50,100,150,200,300,500。

2.2概率模型的建立

概率模型即為WTP的分布函數，模擬所產生的隨機數序列及計算WTP所需的數據都是由這個分布函數所產生。

Weibull模型在雙邊界二分式CVM計算模型中已得到廣泛應用。根據調研得到的DBDC-CVM數據，通過統計分析，得到WTP服從Weibull分布的概率密度函數為：

(11)

式中，WTP的期望值是165.654(元)，中位數是173.457(元)。

對數Logistic分布也是在CVM研究中常用的分布，根據Jun Zhao等人研究結果，WTP服從對數Logistic分布的概率密度函數為：

(12)

式中，WTP的期望值是157.033 元，中位數是74.965 元。

2.3蒙特卡洛模擬步驟

(2) 投標值的設定：由WTP的分布模型，隨機產生N個真實WTP值(TWTP)，將每個TWTP值轉換成DBDC-CVM數據，根據所獲得的數據計算模擬WTP值(SWTP)。對于雙邊界的投標值，若有M個初始投標值，則有相對應的M個支付方案。設定第k個初始投標值為Bk(k=1,2,3,…,M)，雙邊界中較高的投標值為Bku，較低的投標值為Bkd，同時設定Bku=Bk+1和Bkd=Bk-1。除了M個初始投標值外，還有兩個特殊的投標值，分別是第一種支付方案中比最小的初始投標值還小的投標值和最后一種支付方案中比最大的初始投標值還大的投標值。因此在模擬試驗中共有M+2個不同的投標值，這M+2個投標值由WTP服從的分布函數的M+3分位數計算得到[33]。

(3)系統模擬次數為1000次，取平均數作為最后的SWTP值。

(4)根據計算得到的SWTP與WTP的分布函數，分別計算WTP期望值的偏差，標準差和MSE。

2.4模擬結果

根據所建立的概率模型式(11)和式(12)，利用S-PLUS統計軟件[34], 分別對Weibull分布和對數Logistic分布的WTP期望值進行蒙特卡洛模擬。

2.4.1Weibull分布的WTP期望值的模擬結果

對于WTP期望值的蒙特卡洛模擬結果如表1所示，其中：M是初始投標值數量，N是樣本容量，S.D.是標準差，Bias是偏差。其模擬結果MSE的三維圖如圖1所示，其中水平軸分別為初始投標值數量和樣本容量，垂直軸為WTP期望值的MSE。從3個不同的角度觀察分別得到等高線圖2、初始投標值數量與MSE的關系圖3及樣本容量與MSE的關系圖4。

表1　Weibull分布的WTP期望值的標準差、偏差、均方誤差

S.D.:標準差Standard deviation, MSE:均方誤差Mean squared error

圖1　均方誤差三維圖Fig.1　3D graph of MSE, sample size, number of bids

圖2　均方誤差等高線圖Fig.2　Map of contour line

由等高線圖2可見，樣本容量從100到300的區間內，等高線是垂直的，同時分布密集。說明當樣本容量在100和300之間，無論初始投標值數量如何變化，MSE都是穩定不變的，即初始投標值數量的增減變得毫無意義。當樣本容量不斷增加時，MSE急劇的減小。由圖3，當樣本容量為100和300時，初始投標值數量不斷增加時，MSE的大小沒有太大的變化。由圖4，對于任何初始投標值數量，當樣本容量不斷增加時，MSE在不斷減少，而當樣本容量在100到300之間時，MSE的降幅最大。

由等高線圖2，當樣本容量超過300時，初始投標值數量以5為分界線，當初始投標值數量在5上下變動時，MSE明顯有不同的變化。當初始投標值數量在5以下時，初始投標值數量的增加對MSE的影響效果比樣本容量的增加更明顯。由圖3可見，當樣本容量為500,1000和1500時，初始投標值數量從3增加到5，MSE減少的幅度較大。由圖4，當初始投標值數量大于5時，其對MSE的影響基本相同。初始投標值數量的增加變得沒有意義，樣本容量的增加對MSE的影響效果要更明顯。

圖3　投標值數量對均方誤差的影響Fig.3　The influence of number of initial bids to MSE

圖4　樣本容量對均方誤差的影響Fig.4　The influence of sample size to MSE

綜上，對Weibull分布而言，當初始投標值數量為5以上，樣本容量為大于500時，MSE變化的方向基本一致，其等高線基本平行，同時MSE的降幅也在緩慢變小。

2.4.2對數Logistic分布的WTP期望值的模擬結果

對數Logistic分布的WTP期望值的蒙特卡洛模擬結果如表2所示。其模擬結果MSE的三維圖如圖5所示，其中水平軸分別為初始投標值數量和樣本容量，垂直軸為WTP期望值的MSE。從3個不同的角度觀察分別得到等高線圖6、初始投標值數量與MSE的關系圖7及樣本容量與MSE的關系圖8。

表2　對數Logistic分布的WTP期望值的標準差、偏差、均方誤差

S.D.:標準差Standard deviation, MSE:均方誤差Mean squared error

圖5　均方誤差三維圖Fig.5　3D graph of MSE,sample size,number of bids

圖6　均方誤差等高線圖Fig.6　Map of contour line

由等高線圖6可見，當樣本容量在100到300之間，等高線分布密集。由圖8，當樣本容量在100到300之間時，MSE的降幅最大，大于300時，降幅逐漸減緩。

由等高線圖2及圖6可見，對數Logistic分布與Weibull分布的等高線圖的變化趨勢相同。由圖7，投標值由3增加到5時，MSE減少的幅度最大。由圖8，初始投標值數量為3時，MSE的變化明顯高于其他4個投標值對MSE的影響。當初始投標值數量大于5時，MSE變化趨勢基本一致。

由等高線圖6，當樣本容量超過300時，初始投標值數量以5為分界，當初始投標值數量在5上下變動時，MSE明顯有不同的變化。當初始投標值數量在5以下時，初始投標值數量的增加對MSE的影響效果比樣本容量的增加更明顯。當初始投標值數量大于5時，其對MSE的影響基本相同。說明初始投標值數量的增加變得沒有意義，而樣本容量的增加對MSE的影響效果要更明顯。

圖7　投標值數量對均方誤差的影響Fig.7　The influence of number of initial bids to MSE

圖8　樣本容量對均方誤差的影響Fig.8　The influence of sample size to MSE

綜上，對對數Logistic分布而言，在初始投標值數量為5以上，樣本容量大于500時，MSE變化的方向基本一致，其等高線幾乎平行，同時MSE的降幅也在緩慢變小，與Weibull模型得出的結果相同。

3討論

(1)本文的計算模型得出的WTP值，是截斷WTP平均值，用最大的投標值對WTP進行右切斷，更加符合接近真實的WTP值。而對于包含在問卷中的零支付，論文并沒有進行特別處理，如何在模擬的過程中考慮并計算零支付對WTP的影響，將是進一步研究的問題。

(2)本文僅是CVM問卷設計中有關初始投標值數量和樣本容量選擇問題的探索性研究，僅從MSE的角度考察初始投標值數量和樣本容量對WTP期望值的影響，研究的是MSE的大小及變化趨勢。選擇CVM數據分析中廣泛使用的兩種分布：Weibull分布和對數Logistic分布，且兩種分布的樣本數據來源于不同的應用案例，通過蒙特卡洛模擬，探討初始投標值數量及樣本容量對WTP估計值的影響。這兩種概率模型雖具有一定的代表性，但仍有局限性。相關研究結論對其他概率模型的普適性問題，還有待進一步研究和探討。

(3)在蒙特卡洛模擬中，為了模擬計算的方便，用分位數設計投標值，同時假定每個投標值所分配到的樣本容量是相等的。如何在模擬試驗過程中設計更合理、更符合實際的投標值及每個投標值上樣本容量的分配，完善模擬試驗，這些都是進一步研究的問題。

4結論

通過蒙特卡洛模擬，以支付意愿函數模型中的Weibull分布和對數Logistic分布為理論模型，應用分位數設計投標值，探討DBDC-CVM問卷設計中的初始投標值數量和問卷發放中的樣本容量對WTP期望值的影響。得出對于Weibull模型和對數Logistic模型，樣本容量和初始投標值數量對WTP期望值的影響規律相同。當樣本容量大于500，初始投標值數量大于5時，初始投標值數量和樣本容量的增加，對WTP的MSE的影響趨勢基本一致，且其影響程度逐漸降低。

研究結果表明，從WTP的MSE角度，在 DBDC-CVM的問卷設計中，初始投標值數量至少為5，樣本容量至少為500。通過蒙特卡洛模擬，從動態角度討論初始投標值數量與樣本容量的組合對WTP的影響。為CVM問卷設計中投標值數量及樣本容量的設定提供參考依據。

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Influence of initial bid number and sample size on the double-bounded dichotomous choice contingent valuation method

AO Changlin*, ZHOU Ling, JIAO Yang, WANG Shixue

DepartmentofManagementScienceandEngineering,NortheastAgriculturalUniversity,Harbin150030,China

Abstract:The contingent valuation method (CVM) is a survey-based method that uses random samples of families or individuals to reveal consumer preferences for goods or services, such as environmental resources, in a hypothetical market. Through questionnaires, CVM identifies people′s preferences and expresses them in dollar terms as willingness to pay (WTP) or willingness to accept (WTA). WTP (or WTA) can be used to gain insights into the potential economic benefits or losses brought about by a planned project. A great variety of questionnaire formats have been developed and applied, among which the dichotomous choice CVM is considered to be one of the most advanced methods. In recent years, the double-bounded dichotomous choice contingent valuation method (DBDC-CVM) has been widely used to value the ecological environment and natural resources. It can identify respondents′ true WTP and reduce the deviation of assessment results, thereby making the results more accurate and reliable. The initial bid number and sample size are very important determinants of WTP in DBDC-CVM. Fewer initial bids and smaller sample sizes will reduce the validity and reliability of the resultant WTP. In contrast, more initial bids and larger sample sizes increases the difficulty and cost of the survey. The number of initial bids is always obtained using a pre-test, while the sample size is always determined by field research or online surveys. This study investigates the dynamic effects of initial bid number and sample size on mean WTP, using the willingness to pay (WTP) function model and a-posteriori Monte Carlo simulation. We use Weibull and log-logistic distributions of WTP to simulate two different sources of data. In order to simplify the Monte Carlo simulation, we quantize the probability distribution and make a hypothesis to design bids. We produce four graphs to visualize the simulated results and use these to identify the optimum number of initial bids and sample size. Initial bid number and sample size had almost the same influence on mean WTP for both WTP distributions. When the initial bid number t and sample size exceed 5 and 500, respectively, the influence on mean WTP is almost the same. Based on this result we suggest that at least 5 initial bids and 500 samples are needed in order to ensure the validity and reliability of estimates of mean of WTP generated by Monte Carlo simulation. These results provide a quantitative basis for CVM questionnaire design and have the potential to improve the validity and reliability of WTP.

Key Words:double bounded dichotomous choice; willingness to pay; Monte Carlo simulation; initial bids content; sample size

DOI:10.5846/stxb201405191024

*通訊作者

Corresponding author.E-mail:aochanglin@gmail.com

收稿日期:2014- 05- 19; 網絡出版日期:2015- 06- 12

基金項目:國家自然科學基金資助項目(71171044)

敖長林, 周領, 焦揚, 王世雪.初始投標值數量和樣本容量對雙邊界二分式CVM的影響.生態學報,2016,36(3):854- 862.

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