基于灰色AHP的反導預警雷達作戰效能評估

鄭玉軍，　田康生，　陳　果，　王　濤

(1. 空軍預警學院 研究生管理大隊， 湖北 武漢 430019；　2. 武漢軍械士官學校 槍械系， 湖北 武漢 430075)

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基于灰色AHP的反導預警雷達作戰效能評估

鄭玉軍1，田康生1，陳果1，王濤2

(1. 空軍預警學院 研究生管理大隊， 湖北 武漢 430019；2. 武漢軍械士官學校 槍械系， 湖北 武漢 430075)

摘要針對反導預警雷達系統復雜、評估指標多，且存在信息不完全的特點，把灰色理論與層次分析法相結合，提出了基于灰色層次分析法(AHP)的評估模型。以雷達4種典型的工作模式為例進行了實例驗證，結果表明：該方法可以對不同工作模式下雷達的作戰效能量化分析，驗證了評估模型的有效性和實用性，并針對評估結果提出了改進意見。

關鍵詞層次分析法；灰色理論；效能評估

Operational Efficiency Evaluation for Anti-missile Early Warning Radar Based on Grey AHP

ZHENG Yujun1，TIAN Kangsheng1，CHEN Guo1，WANG Tao2

(1. Department of Graduate Management, Air Force Early Warning Academy, Wuhan Hubei 430019， China；2. Department of Ordnance Firearms, Wuhan Ordance NCO Academy of PLA，Wuhan Hubei 430075， China)

AbstractTo solve out the challenge that anti-missile early warning radar system is complicated with a number of evaluation indicators and incomplete information, by combining gray theory method with hierarchical analysis method, the paper brings out an assessment model based on analytic hierarchy process (AHP). An empirical experiment is completed by taking four typical work modes of radar as examples. The result shows, the methods can be used to make quantified analysis on operational effectiveness of radar under different work modes, verifies the effectiveness and practicability of the evaluation model and puts forward improvement in view of the evaluation result.

Keywordsanalytic hierarchical process (AHP); grey theory; efficiency evaluation

彈道導彈自問世以來，以其射程遠、威力大、精度高和生存能力強等優點得到了世界各國高度重視并迅速發展。反導預警雷達是導彈防御系統情報重要來源，對反導預警雷達作戰效能進行評估不僅能最大限度地發揮其威力，還有助于優化裝備部署。周躍等[1]基于貝葉斯網絡建立了預警雷達作戰效能，并進行了實驗推理；齊照輝等[2]采用證據理論評估某型導彈與雷達對抗作戰效能；劉方正等[3]采用模糊數、熵與層次分析相結合的方法評估雷達對抗系統偵察效能；蔡金煌等[4]采用系統有效性分析(System Effectiveness Analysis,SEA)方法評估遠程支援干擾下雷達探測效能。上述評估方法在一定誤差范圍內給出了有效的評估值，但存在指標信息模糊難以量化的缺點。反導預警雷達指標繁多且部分信息不完整，決定了單一的方法無法對效能進行準確地評估，而定性分析與定量分析相結合的方法可以有效解決該問題。

AHP中的判斷矩陣一致性與主觀性的差異使得判斷矩陣需要進行多次修正才能達到滿意的精度，并且一致性檢驗缺乏科學依據和理論指導[5]。另外，反導預警雷達系統復雜，量化評估較為困難，而灰色理論正是解決模糊問題的有力工具。本文以灰色理論為基礎，結合層次分析法提出了反導預警雷達作戰效能評估模型，并以4種典型的工作模式為例進行了計算分析。

1反導預警雷達作戰效能評估指標體系

反導預警雷達作戰效能指在規定的作戰環境下，運用裝備系統執行作戰任務時，所能達到的預期目標程度，是裝備、人和環境綜合作用的結果[6]。反導預警雷達的任務使命是及時發現并掌握目標動態，即搜索、跟蹤；反導預警雷達的作戰要素是目標識別、數據處理和抗干擾。為方便評估指標體系的建立，假設反導預警雷達處于理想工作狀態，從搜索、跟蹤、目標識別、數據處理、抗干擾5方面入手建立準則層指標，分析影響準則層指標因素，對各種因素進行逐一歸納整理，建立反導預警雷達作戰效能評估指標體系，如表1所示。若考慮人和環境的影響，對整個裝備體系進行評估，只需改變指標體系中各級指標的數量與規模即可實現[6-7]。

表1　反導預警雷達作戰效能評估指標體系

2建立灰色AHP評估模型

2.1建立判斷矩陣

根據表1所示的指標體系，利用層次分析法和1～9評估等級標準，通過對每層各元素針對上層某準則進行兩兩比較建立判斷矩陣A。

2.2確定各層指標權重

設準則層Ui和指標層Vij的權重分別為Wi和Wij。根據判斷矩陣A計算滿足A·W=λmaxW的特征值和特征向量，其中λmax為A的最大特征值，W為對應的特征向量，歸一化后即為指標權重向量。

為了提高權重評估的可靠性，對判斷矩陣A作一致性檢驗。根據公式θCI=(λmax-n)/(n-1)，計算一致性指標θCI，其中n為判斷矩陣維數。根據判斷矩陣維數，查閱表2得到平均隨機一致性指標θRI，由公式θCR=θCI/θRI可得隨機一致性比例θCR。當θCR<0.1時，認為判斷矩陣的一致性是可以接受的，否則判斷矩陣要作適當修正。

表2　平均隨機一致性指標θRI

2.3確定評估樣本矩陣

組織q位專家打分，根據第k位專家對被評對象按照評估指標Vij給出的評分dijk，構造被評對象對指標Ui的樣本矩陣Di。

(1)

2.4確定評估灰類

確定評估灰類就是要確定評估灰類的灰數、等級數和白化權函數[7-8]。本文部分借鑒文獻[9]中的三角白化權函數構建方法，并針對三角白化權函數存在2個以上灰類交叉現象的不足，提出了改進三角白化權函數的灰色評估方法。具體如下：設定4個評估灰類，灰類序號e依次為1，2，3，4，分別表示優、良、中、差，相應的白化權函數為f1～f4。

第1類“優”(e=1)，灰數∈[0.7,0.9, 1]，白化權函數f1為

(2)

第2類“良”(e=2)，灰數∈[0.5,0.7,0.9]，白化權函數f2為

(3)

第3類“中”(e=3)，灰數∈[0.3,0.5,0.7]，白化權函數f3為

(4)

第4類“差”(e=4)，灰數∈[0,0.3,0.5]，白化權函數f4為

(5)

2.5構造評估權矩陣

對于評估指標Vij，設第e個灰類的灰色評估系數為Xije，總灰色評估系數為Xij，灰色評估權為rije，則有

(6)

由灰色評估權rije可得評估指標Vij對應的灰色評估權向量rij=(rij1,rij2,rij3,rij4)。綜合Ui所屬指標Vij的灰色評估權向量rij，構成灰色評估權矩陣Ri。

2.6灰色綜合評估

由公式Bi=Wi·Ri得到準則層指標Ui的灰類評估結果，記為Bi。相應的由公式B=W·R可得目標層E的灰類評估結果，記為B。

將灰色評估等級對應的分值組成向量C=(0.9,0.7,0.5,0.3)T，按公式E=B·C進行綜合評估，得到反導預警雷達作戰效能綜合評估值。

3實例分析

根據不同作戰環境(地理、氣象、電子干擾等)和目標特性(RCS(Radar Cross Section)、速度等)，將工作方式及其資源調度封裝起來，以軟件方式設計一種典型的工作模式。以反導預警雷達4種典型的工作模式作為研究對象，分別記為Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ。按照上述建立的評估模型，分別對4種工作模式下反導預警雷達作戰效能進行評估，其中表3為不同工作模式指標層指標統計數據。

表3　評估指標統計數據

以發現概率和數據率為例分析指標與作戰效能的關系及其物理含義。發現概率Pd是指目標信號超過雷達預定門限電平的概率，受噪聲的影響并與虛警概率Pfa和信噪比SSNR有關(式(7))，是表征雷達搜索性能的重要指標之一。

(7)

表3給出的發現概率值是反導預警雷達在4種不同工作模式下發現200 km距離上目標(相同RCS)的概率。在一定范圍內，發現概率越大，反導預警雷達搜索性能就越好。

與機械掃描雷達不同，反導預警雷達采用相控陣體制，通過時間分割的方式并行地執行多個任務，因而數據率不是固定值，可以根據任務靈活選取。數據率是單位時間內對任務數據采樣的次數，反映了裝備跟蹤目標的能力[10]。合理取值范圍內，數據率越大，反導預警雷達跟蹤性能越好。

除虛警概率外，指標值越大，反導預警雷達作戰性能越好。4種工作模式的指標值都是反導預警雷達正常工作的統計數據，故指標取值范圍是合理的，符合上述分析的結論。

3.1建立判斷矩陣

利用1～9評估等級標準對指標體系中的準則層和指標層中的每個指標進行兩兩比較，得出判斷矩陣A1～A6。

其中A1為目標層與準則層判斷矩陣，A2～A6為準則層與指標層判斷矩陣;且aii=1,aij=1/aji,i,j=1,2,…,n,aij為矩陣元素。

3.2計算評估指標的權重

根據公式A·W=λmaxW計算最大特征值λmax和特征向量W。求出A1的最大特征值λ1max=5.315 6，將其對應的特征向量歸一化后得到準則層的權重向量為W1=(0.177 0, 0.289 7, 0.213 3, 0.133 9, 0.186 1)。

同理，可得λ2max=4.167 0，λ3max=4.011 4，λ4max=3.015 4，λ5max=3.005 5，λ6max=2，W2=(0.146 4,0.179 9,0.456 7,0.217 0)，W3=(0.257 8,0.450 9,0.097 8,0.193 6)，W4=(0.319 7,0.558 7,0.121 6)，W5=(0.540 0,0.297 1,0.162 9)，W6=(0.333 3,0.666 7)。

對判斷矩陣作一致性檢驗，分別得到一致性指標為：θCI1=0.078 9，θCI2=0.055 7，θCI3=0.003 8，θCI4=0.007 7，θCI5=0.002 8，θCI6=0。對應的一致性比例為：θCR1=0.07<0.1，θCR2=0.06<0.1，θCR3=0.004<0.1，θCR4=0.013<0.1，θCR5=0.005<0.1，θCR6=0<0.1。即判斷矩陣A1～A6的一致性是可以接受的，權重的分配是合理的。

3.3確定評估樣本矩陣

表3中的指標統計數據涉及多個量綱、不同物理含義。為了便于下一步計算，將表3中的數據進行無量綱化處理，得到指標層的評估樣本矩陣為

3.4計算灰色評估權矩陣

以雷達工作模式Ⅰ為例，利用白化權函數計算灰色評估系數。表3中給出的評估指標統計數據相當于一位專家給出的評估值，因此，工作模式Ⅰ條件下評估指標的灰色評估系數分別為：當e=1時，x111=f1(d111)=0.047；當e=2時，x112=f2(d112)=0；當e=3時，x113=f3(d113)=0；當e=4時，x114=f4(d114)=0。

由式(6)可得x11=0.047和r11=[1,0,0,0]。依次求得其他灰色評估向量，組合得到灰色評估權矩陣R1。

同理，可以得到其他工作模型下反導預警雷達灰色評估權矩陣分別為

3.5灰色綜合評估

由公式Bi=Wi·Ri得到工作模式Ⅰ下準則層指標Ui的灰類評估結果Bi分別為：B1=[0.363 4,0.122 3,0.057 6,0];B2=[0.644 5,0.081 7,0.016 1,0];B3=[0.266 9,0.052 8,0.558 7,0];B4=[0.297 1,0,0,0];B5=[0.981 7,0.018 3,0,0]。

進而可得目標層E的灰類評估結果B，歸一化后得到B=[0.732 2,0.082 8,0.185 0,0]。按公式E=B·CT進行綜合評估，最終得到反導預警雷達作戰效能綜合評估值為E=80.943 7。

同理，求得工作模式Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ下反導預警雷達作戰效能綜合評估值，并分析出制約效能發揮的指標因素，如表4所示。

表4　4種典型工作模式評估結果

3.6實驗結果分析

反導預警雷達在工作模式Ⅲ下作戰效能最優，在工作模式Ⅱ下作戰模式最差，但裝備基本都處于良好狀態。工作模式Ⅱ中制約作戰效能發揮的指標主要有數據率V21和航跡處理能力V22，提升雷達的跟蹤能力是提高作戰效能的關鍵因素。雷達在工作模式Ⅲ下的作戰效能最優，主要得益于發現概率V11、數據率V21、航跡處理能力V22和處理器速度V31，在確保上述指標穩定的前提下適當提高識別能力和抗干擾能力，作戰效能會得到明顯提升。

4結 束 語

如何根據使命任務和作戰要素對反導預警雷達進行效能評估是當前部隊比較關注的問題。為了解決該問題，本文建立了基于使命任務和作戰要素的反導預警雷達效能評估指標體系。針對部分指標信息模糊的特點，利用灰色理論在模糊信息處理上的優勢，結合層次分析法，提出了基于灰色AHP的評估模型。通過對雷達4種典型的工作模式的優選實例，得出了工作模式的優劣次序，得到了具體量化的評估值，并找到了制約效能發揮的指標因素，提出了改進意見，為反導預警雷達作戰方案的制定提供了參考依據。雖然模型在推算過程中權重是固定的，但利用AHP得到的準則層和指標層權重具有一定的主觀性，如要得到權重的準確值則要積累大量指標數據。因此，如何對反導預警雷達指標權重進行更新是下一步研究的內容。

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(編輯：李江濤)

中圖分類號TN958.92

文章編號2095-3828(2016)01-0111-05

文獻標志碼A DOI10.3783/j.issn.2095-3828.2016.01.023

作者簡介鄭玉軍(1988-)，男，博士研究生，主要研究方向為預警情報組網。Junleida@163.com

基金項目部委級資助項目

收稿日期2015-01-16

田康生，男，教授，博士生導師。