基于載荷譜的結構疲勞壽命預測技術研究及應用

張洋洋，何 麗，劉 琥，吳學雷

（北京航天發射技術研究所，北京，100076）

基于載荷譜的結構疲勞壽命預測技術研究及應用

張洋洋，何 麗，劉 琥，吳學雷

（北京航天發射技術研究所，北京，100076）

機械零件實際受載過程中往往承受復雜的隨機載荷，對隨機載荷的統計分析是疲勞全壽命設計的重要技術手段。研究了變幅載荷下有限壽命疲勞強度評價和壽命估算方法，結合跑車實測載荷譜，對某特種車輛變速箱輸入軸進行了疲勞壽命分析和預測。研究結果表明，這種機械結構的疲勞設計分析方法可為提高地面設備關鍵零部件的抗疲勞能力研究提供參考。

載荷譜；疲勞；壽命預測；有限元

0 引 言

金屬材料在應力或應變的反復作用下所發生的性能退化叫做疲勞破壞[1]。疲勞破壞是工程結構和機械失效的主要原因之一，引起疲勞失效的循環載荷的峰值往往遠小于根據靜態斷裂分析估算出的安全載荷，因此，開展結構疲勞研究有重要意義[2,3]。在汽車工業中，轉軸有50%以上是疲勞破壞，而變速器齒輪的疲勞失效高達60%，其他諸如機架、曲軸、齒輪、螺栓和焊接構件等的斷裂，疲勞破壞也占很大比例[4]。

近年來，因疲勞產生的結構失效使特種車輛關鍵部件的安全性和可靠性問題逐漸凸顯，但由于分析手段的限制，對該種破壞模式的有效分析和預測工作仍不夠系統和完善。由于理論分析難以獲得應力集中部位的真實應力，本文在疲勞分析基本原理的基礎上對某特種車輛變速箱的傳動軸先開展有限元分析，模擬其在最危險工況下的應力分布和載荷歷程，再結合具體跑車實測載荷，對其關鍵部位進行系統的疲勞壽命分析和預測。

1 疲勞壽命預測的有限元方法

傳統的結構件疲勞壽命預測方法比較單一，即采用等效載荷方法，通過材料的S-N曲線估算相同載荷下結構的疲勞壽命。此方法方便易行，但對于理論分析難以獲得應力集中部位真實應力的問題，該方法并不適用。利用有限元在處理結構靜載和動載下響應的巨大優勢，本文擬開展基于有限元的結構件疲勞壽命的分析和預測。對理論分析難以獲得復雜結構件真實應力的狀況，采用基于有限元仿真的疲勞分析方法，獲得結構件的實際載荷分布。同時，結合實測的載荷譜，以及材料的S-N曲線，對結構件的關鍵部位進行系統的疲勞壽命分析和預測，獲取結構件的壽命分布云圖。該技術路線如圖1所示。

圖1 有限元法預測結構疲勞壽命技術路線

2 隨機載荷及載荷譜統計方法

隨機載荷往往是一種不規則的、不能重復的載荷，一般只能使用統計分析方法進行處理。常用的統計分析方法主要有計數法和功率譜法[5]。由于在疲勞強度和可靠性設計中主要關注載荷幅值的變化，因而常用計數法進行分析和處理[1]。雨流計數法是應用較廣的計數方法，因為該方法用于累積疲勞壽命估算的結果與試驗結果之間有較好的相關性。鑒于雨流法在理論上與疲勞損傷理論密切聯系，在應用上具有較高的精確度，并且易于應用計算機進行統計分析，因此國內外對雨流計數法的研究和應用越來越多[6]。在本文的研究中，將采用雨流計數法對實測載荷譜進行統計分析。

雨流計數法與材料的疲勞損傷相結合，是考慮了材料應力-應變行為而提出的一種計數方法。該方法將應力-應變間的非線性關系列入考慮范圍，同時計算時考慮了應力統計分析的滯回線和疲勞損傷理論。在雨流計數過程中，應力-時間歷程的每一部分都參與計數，且只計數一次[5]。雨流法統計計數原理如圖2[5]所示。

由圖2b可以看出，2個小循環和1個大循環分別構成2個小的和1個大的滯回線。疲勞損傷由滯回線包圍的面積決定，如果認為1個大循環所產生的損傷不受1個小的遲滯回線截斷的影響，則可以逐次將構成較小遲滯回線的小循環從整個應變-時間歷程中提取出來重新加以組合。這樣處理后，圖2a的應變-時間歷程將簡化為圖2c的形式，并認為兩者對材料引起的疲勞損傷是等效的。圖2c中的載荷曲線為規則的交變載荷，可以根據該載荷進行疲勞壽命分析和預測。

圖2 雨流計數法原理示意注：圖中數字為數據點的標注

3 材料的疲勞特性曲線獲取方法

在無材料疲勞壽命曲線的情況下，本研究擬采用FE-SAFE軟件中集成的Seeger材料近似算法[7]進行擬合，該估算方法可針對普通碳素鋼、低到中合金結構鋼、鋁以及鈦合金等材料進行相對精確的S-N曲線擬合。該擬合方法認為同種類材料的S-N曲線具有相似的疲勞強度系數和疲勞強度指數。例如，對于疲勞特性曲線的Manson-Coffin公式[1]：

式中fσ為疲勞強度系數；b為疲勞強度指數；σΔ為應力范圍；fN為疲勞失效壽命。

該方法認為式（1）中的疲勞強度系數和指數對不同種類合金滿足表1所示的關系。

為了驗證Seeger擬合方法與材料實測S-N曲線的差異，分別選取了FE-SAFE數據庫中的AL100-T6鋁材和SAE1008鑄鐵材料[7,8]，并用Seeger方法擬合得到其近似的S-N曲線，如圖3所示。

表1 Seeger疲勞特性曲線擬合參數選取方法[7]

圖3 材料實測S-N曲線與Seeger擬合方法對比[7]

由圖3可以看出，鋁材和鑄鐵的擬合S-N曲線和實測S-N曲線的差距非常小，而且兩者的斜率基本相同。因此經Seeger方法擬合的材料S-N曲線滿足計算所需的精度。

4 某特種車輛變速箱輸入軸疲勞分析算例

4.1 結構有限元仿真及應力分布

針對某特種車輛底盤變速箱的輸入軸開展研究，并以軸肩、環槽等細節為研究對象展開分析。另外，保留了倒角和圓孔等應力集中區域的幾何特征。整體采用六面體網格，并采用C3D8R單元類型，以減小計算規模。圖4為某特種車輛變速箱輸入軸仿真模型及仿真結果。針對軸上的應力集中部位（倒角、圓孔）進行網格細分，保證圓角部位至少有4個網格[9]（見圖4a）。為了精確地獲取應力集中區域的應力信息，圓角部位采用二次六面體單元C3D20。

有限元模型中邊界條件按照輸入軸的實際受力情況施加，即在花鍵處施加1 N·m的單位扭矩，并固定輸出端端面的所有自由度。

輸入軸結構在1 N·m單位扭矩下的應力云圖如圖4b所示。由圖4b可以看出，該結構在單位扭矩作用下的最大應力約為0.156 4 MPa。

圖4 變速箱輸入軸仿真模型及仿真結果

4.2 實測跑車扭矩譜及疲勞載荷譜

通過跑車試驗得到輸入軸的實測轉速譜和扭矩譜，采集曲線如圖5所示。從圖5可以看出，在車輛啟動和制動過程中數據波動較大，在正常跑車過程中測試數據相對穩定。因此，為更準確地描述和辨識結構的疲勞特性，需對轉速和扭矩測試數據進行截斷，并將其截分為啟動階段、運行階段及制動階段。

圖5 變速箱輸入軸實測扭矩譜

采用雨流計數法對實測的隨機信號進行統計分析，將其分解為若干條規則的具有恒定均值、幅值、頻率的曲線，作為疲勞分析的載荷輸入。采用疲勞分析軟件FE-SAFE中集成的雨流計數算法開展分析。圖6為經雨流計數法處理后的運行階段交變載荷柱狀圖。另外，將雨流計數結果轉換為FE-SAFE可識別的“.ldf”載荷文件，并導入該軟件中作為交變載荷譜。

圖6 變速箱輸入軸在運行階段交變載荷柱狀曲線

4.3 輸入軸材料的S-N曲線

使用Seeger方法進行材料性能參數擬合時需要的材料參數包括材料類型、彈性模量及抗拉強度。變速箱軸類零件采用合金材料，材料類型為彈塑性鋼材。經Seeger方法擬合得到的材料S-N曲線如圖7所示。

圖7 變速箱軸類所用合金材料的擬合S-N曲線

4.4 疲勞分析

材料的疲勞特性曲線是在特定載荷模式下得到的載荷與疲勞壽命的對應關系，在進行結構的疲勞壽命分析與預測時還需要考慮加工精度、理論應力集中、尺寸效應、缺口效應、平均應力等因素的影響。其中理論應力集中、尺寸效應、缺口效應等因素在進行有限元靜載分析時已考慮在內，即有限元的靜載輸出結果已經考慮了局部應力集中效應，因此在疲勞分析軟件中僅需對表面加工精度、平均應力的影響進行考慮與設置。FE-SAFE需定義的分析選項如表2所示。

表2 FE-SAFE疲勞分析參數設置

通過FE-SAFE計算輸入軸模型的疲勞壽命，并通過Abaqus軟件進行后處理分析，軸身疲勞壽命的對數值分布如圖8所示。

圖8 輸入軸局部疲勞壽命云圖

由圖8可以看出，輸入軸的結構安全性能較高，軸身大部分區域的疲勞壽命均達到或超過107次，可認為具有無限壽命。另外，最小疲勞壽命區域出現在圓角根部，為105.59次。由于該結果建立在所有周次的疲勞載荷與圖7所示載荷一致的假設基礎上，并未考慮花鍵和齒輪根部的應力集中效應，因此只具有參考價值。后續的研究將針對花鍵和齒輪等軸上的特征結構開展疲勞壽命分析。

5 疲勞參數靈敏度分析

為了研究不同影響因素對疲勞壽命的影響效應，分別開展輸入軸在不同材料性能參數、表面粗糙度及局部結構應力集中系數等條件下相似的疲勞分析，并對比不同測試條件下疲勞壽命的差異，借此提煉設計中應注意的關鍵影響因素。表3為不同影響因素作用下的最小疲勞壽命對比。

表3 不同影響因素作用下的最小疲勞壽命對比

從表3可以看出，表面粗糙度增大、材料的強度極限降低、結構局部圓角減小（導致應力集中系數增大）等均會造成壽命的降低，且各因素對壽命的影響均為非線性關系。

6 結束語

基于雨流計數法的載荷譜分析方法，對某特種車輛變速箱輸入軸的疲勞壽命進行分析和預測，利用該疲勞分析技術，探討了材料性能、表面粗糙度以及局部應力集中效應對結構疲勞壽命的影響效應。該研究提供了一種機械結構的疲勞設計分析方法。該方法可識別影響結構疲勞壽命的關鍵設計要素，并建立系統的程序塊，提高產品疲勞壽命的快速分析和預測能力。未來可能建立整車全方位的疲勞壽命分布圖，從而為特種車輛關鍵零部件的抗疲勞設計研究提供參考。

[1] Suresh S. 材料的疲勞: 第二版[M]. 王中光等, 譯. 北京: 國防工業出版社, 1999.

[2] 姚衛星. 結構疲勞壽命分析[M]. 北京: 國防工業出版社, 2004.

[3] 吳勝君, 徐有良. 輕型汽車變速箱第一軸的疲勞分析[J]. 機械設計與制造, 2008(5): 111-112 .

[4] 朱元佳. 汽車變速箱在線快速故障診斷技術研究[D]. 上海: 同濟大學, 2007.

[5] 周家澤, 管昌生. 機械零件隨機疲勞載荷的統計分析方法[J]. 襄樊職業技術學院學報, 2003,2(4): 4-7.

[6] 郭小鵬, 沙云東, 柏樹生, 等. 基于雨流計數法和功率譜密度法的隨機聲疲勞應用研究[J]. 航空發動機, 2010(5): 26-31.

[7] Safe Technology Limited. Fatigue Theory Reference Manual[R]. 2001.

[8] 成大先. 機械設計手冊: 單行本[M]. 北京: 化學工業出版社, 2004.

Application and Study on Load-spectrum-based Fatigue Life Prediction Technique

Zhang Yang-yang, He Li, Liu Hu, Wu Xue-lei
(Beijing Institute of Space Launch Technology, Beijing, 100076)

The statistical analysis of the load spectrum for engineering component is the basis for design and fatigue life prediction, and also a key foundation for whole-life fatigue design. However, fatigue loads always randomly vary with time, which make the determination of random fatigue load very complicated. This article discusses the fatigue life prediction method for varying load conditions. In association with the tested load spectrum, fatigue analysis has been conducted on a input shaft of a gear box. The method proposed by this article is an effective way for fatigue analysis and design, and can be used as useful guidance in improving the anti-fatigue ability for the key components of land-based equipments.

Load spectrum; Fatigue; Life prediction; Finite element method

V553.1+9

A

1004-7182(2016)04-0078-05

10.7654/j.issn.1004-7182.20160420

2015-09-30；

2016-07-08

張洋洋（1988-），男，工程師，主要從事結構剛強度分析、疲勞及斷裂失效研究