吸氣式飛行器爬升段軌跡與速度在線規劃及制導律設計

趙長見，梁 卓，嚴佳民，周國峰，韓英宏

（1. 國防科學技術大學，長沙，410073；2. 中國運載火箭技術研究院，北京，100076）

吸氣式飛行器爬升段軌跡與速度在線規劃及制導律設計

趙長見1,2，梁 卓2，嚴佳民2，周國峰2，韓英宏2

（1. 國防科學技術大學，長沙，410073；2. 中國運載火箭技術研究院，北京，100076）

由于吸氣式飛行器全程在大氣層內飛行，飛行彈道極易受到發動機性能偏差、氣動偏差和風干擾等影響，導致爬升段初始條件具有較大的不確定性。針對該問題，將軌跡控制回路與速度控制回路作為2個相互獨立的回路進行設計，建立了在線軌跡規劃與速度規劃和導引模型，并以射程最大化為目標，采用擬牛頓法進行多變量尋優，得到需用最優爬升時間和加速時間。最后以典型工況為例進行數學仿真，驗證了該方法的合理性與有效性。

吸氣式飛行器；爬升段；軌跡規劃與控制；速度規劃與控制

0 引 言

吸氣式飛行器通常采用固體推進劑火箭發動機作為一級動力系統，將飛行器加速至吸氣式發動機可正常工作的速度范圍。由于吸氣式飛行器全程在大氣層內飛行，一方面，飛行彈道極易受到發動機性能偏差、氣動偏差和風干擾等多項偏差和干擾的影響，導致飛行器一級動力系統耗盡關機點速度、位置和姿態的變化范圍較大，從而引起爬升段初始條件具有較大的不確定性；另一方面，吸氣式發動機內部參數和性能指標隨飛行器的速度、高度、攻角以及實際進入發動機的空氣流量的變化而變化，直接影響飛行器的飛行品質[1～5]。針對以上問題，本文采用理論推導與數學仿真相結合的方法，提出以爬升起始時刻的飛行器高度和速度為初始條件、以巡航高度和巡航速度為終端約束條件，在線規劃理想軌跡和理想速度曲線，采用閉環比例積分微分（Proportion Integral Derivative，PID）控制器對理想軌跡和速度進行跟蹤控制，確保飛行器在多約束、強干擾條件下實現不同彈道段的無縫連接。為便于工程實現，將軌跡控制回路與速度控制回路作為2個相互獨立的回路進行設計，相應地存在需用爬升時間和需用加速時間2個設計變量。這2個變量取值直接影響飛行器的射程大小，因此，設計時以飛行器射程倒數為目標函數，采用擬牛頓法進行了變量尋優，使飛行器射程最大化。

1 軌跡在線規劃與導引模型

1.1 設計約束

攻角約束范圍為[αmin, αmax]，αmin與αmax分別為在當前飛行器的飛行高度和馬赫數下吸氣式發動機正常工作時的最小和最大可用攻角。

1.2 軌跡在線規劃

以爬升段的起始和終端條件為約束，采用拋物線規劃理想當地彈道傾角曲線：

式中 Θcx和Θ˙cx分別為當地彈道傾角指令與當地彈道傾角變化率指令；k1和k0為系數；t為理論規劃時間；t為爬升段終端時間；(t-t)為拋物線的對稱軸。

聯立式（1）和式（2），得：

Θcx(t=t)為拋物線彈道最高點的函數值，可根據仿真數據確定需要爬升的高度與相應的Θcx(t=t)，制作數表裝訂，在線插值使用。

令式（1）中Θcx= 0，可得到t的解t1和t2：

式中 t1為拋物線左半邊函數值零點對應的時間點；t2為飛行器爬升結束時刻的飛行狀態。

由于Θcx(0)＞0且拋物線右半邊是規劃的理論角曲線，因此舍去t1解，取t = t2。決定爬升時間的參數為t，該參數可通過優化算法計算得到。

1.3 軌跡導引方法

根據理論推導得到攻角到彈道傾角和高度的傳遞函數，構建攻角反饋的控制回路，圖1給出了軌跡跟蹤制導律指令形成過程。

圖1 軌跡跟蹤制導律指令形成

以攻角為控制變量，采用閉環PID控制律控制飛行器穩定地沿著理想彈道飛行，以實現彈道的平滑過渡。爬升飛行段制導律設計方法描述為

2 速度在線規劃與導引模型

2.1 約束條件

吸氣式發動機許用推力范圍為[Pmin, Pmax]。Pmin與Pmax分別為在當前飛行器的飛行高度、馬赫數和攻角特性下吸氣式發動機的最小和最大可用推力。

2.2 平衡推力分析

飛行器受力示意圖如圖2所示，o-xyz、o-x1y1z1和o-xvyvzv分別表示發射坐標系、彈體坐標系和速度坐標系，當不考慮偏航運動時，xoy、x1oy1和xvoyv共面。

圖2 飛行器受力示意

由圖2可見，飛行器受力包括P，Rxv，Ryv和G[6,7]。欲使飛行器速度保持不變，必須滿足飛行器在速度坐標系oxv軸上合力為零，即：

由此求出當前時刻需要的平衡推力PP：

2.3 速度在線規劃

以轉級點馬赫數為起始點約束、以巡航馬赫數為終端約束，在線實時生成的加速段理想速度曲線設計如下：

式中 Macx為理想馬赫數；Macx-1為前一時刻的理想馬赫數；tΔ為計算步長；C表示聲速；Δa為飛行器的凈加速度，即發動機除去平衡推力外的推力可產生的加速度；m0為飛行器當前質量。為便于實現，Δa可以離散為有限檔位，即：

i取值不同時對應不同的凈加速度，因此飛行器需用加速時間不同，相應地飛行器射程亦不同，該參數可通過優化算法計算得到。當飛行器速度達到巡航馬赫數時，令Δa置零。

2.4 速度導引方法

根據理論推導得到發動機推力到速度的傳遞函數，構建推力反饋的速度PID控制網絡，圖3給出了速度控制指令形成過程。

圖3 速度控制指令形成

速度導引由閉環的PID控制網絡實現，控制量為需用推力，控制方程如下：

3 爬升時間與加速時間優化方法

3.1 優化模型

為便于問題分析，作以下假設：

a）吸氣式發動機耗盡關機后，飛行器飛行高度為巡航高度、飛行馬赫數為巡航馬赫數，因此，飛行器從下壓至落地航程一定，射程最大化建模時不考慮此部分航程；

b）飛行器爬升前飛行距離較短，可忽略不計。

基于以上假設，評價飛行器射程能力時，可采用以下簡化的等效射程公式：

式中 Sp為飛行器爬升段航程，由彈道計算得到；fi為第i項約束條件，包括可用過載、可用攻角、可用舵偏角、推力使用包絡；ηi為第i項約束條件對應的罰因子，當fi滿足時ηi為0，否則置一大量；Sx為由巡航段吸氣式發動機剩余裝藥量估算得到的航程。

式中 Δmx為巡航開始時刻吸氣式發動機剩余裝藥質量；0m˙為巡航飛行時飛行器質量變化率；Max為巡航馬赫數。

3.2 優化算法

采用擬牛頓法[8]進行求解：令x(n, m)二維矩陣存儲爬升時間tp和加速時間ta的值，其中，n取1時，x(1, m)存儲tp值，n取2時，x(2, m)存儲ta值；m為迭代次數，本文取m =10。

a）選取自變量初值x(n, 0)。

b）采用下述迭代公式進行迭代計算：

式中 λ為迭代步長系數，可視對象特點優化選取。

c）若滿足迭代精度要求時迭代結束，否則返回b）繼續迭代。

d）若m＞10，但迭代精度不滿足要求時，強行退出，采用前一時刻的值作為當前解。本文迭代精度取為10-8，即要求

4 仿真算例與分析

為驗證本文所提方法的有效性，采用典型發射條件，在考慮氣動偏差、大氣干擾、發動機偏差等干擾條件下進行彈道仿真分析，得到主要參數曲線見圖4～8所示。對圖中曲線的參數進行了歸一化處理，以無量綱的相對量形式給出，僅表征參數的變化規律，變量tpN和taN分別為最優爬升時間和最優加速時間，ts1和ts2表示迭代步長。

圖4 飛行器的高度-時間曲線

圖5 飛行器的馬赫數-時間曲線

由圖4和圖5可以看出，飛行器在多約束強干擾條件下可以穩定地爬升、加速至巡航高度、速度，實現不同彈道段的無縫連接，從而證明了軌跡和速度的在線規劃與控制方法的正確性。

圖6 飛行器的高度-航程曲線

圖7 飛行器的攻角-時間曲線

圖8 飛行器的需用推力-時間曲線

由圖6可見，基于擬牛頓法進行多變量彈道優化方法可以解算得到最優需用爬升時間和加速時間；圖7和圖8表明優化得到的需用攻角和需用推力控制量隨時間的變化曲線整體比較平穩，從而證明了以爬升時間與加速時間優化方法進行彈道優化的有效性。

5 結束語

本文采用理論推導與數學仿真相結合的方法，提出一種吸氣式飛行器爬升段軌跡與速度快速在線規劃方法，確保了飛行器在多約束強干擾條件下平穩跟蹤在線生成的理想彈道軌跡和理想速度曲線，實現了不同彈道段的無縫連接。在此基礎上提出基于擬牛頓法進行多變量彈道優化的方法，得到了最優需用爬升時間和加速時間，使得飛行器射程最大化。吸氣式飛行器爬升段軌跡與速度在線規劃及制導律模型及其最優爬升時間與加速時間解算方法算法簡單、自適應性強，具有一定的工程應用價值。

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Design of Driving Down-Phase Guidance Law for Air-Breathing Vehicles Based on Single Attack Angle Characteristics

Zhao Chang-jian1,2, Liang Zhuo2, Yan Jia-min2, Zhou Guo-feng2, Han Ying-hong2
(1. National University of Defense Technology, Changsha, 410073; 2. China Academy of Launch Vehicle Technology, Beijing, 100076)

Considering endo-atmosphere flight, the air-breathing vehicles is liable to be affected by the engine performance, aerodynamic force, windage, etc. Therefore, initialization of climb trajectory is uncertain. Aiming at this question, trajectory control loop and speed control loop are designed independently. In order to achieve maximum range, a quasi-Newton algorithm is proposed to automatically optimize the climb time and stepped-up time. Then simulations are carried out under some typical conditions, and the simulation results confirm its validity and rationality.

Air-breathing vehicles; Climb phase; Trajectory design and control; Speed design and control

V448

A

1004-7182(2016)04-0008-04

10.7654/j.issn.1004-7182.20160403

2015-08-26；

2016-02-19

趙長見（1976-），博士，研究員，主要研究方向為飛行器總體設計及控制技術