基于自適應稀疏分解的探地雷達水平分層介質時延估計

摘 要： 傳統的時延估計方法受瑞利限限制，一些基于子空間的方法可以達到高分辨或超分辨，然而，子空間方法需要處理的數據量大，計算復雜度高。提出一種新的基于自適應稀疏分解的探地雷達水平分層介質時延估計方法，自適應稀疏分解將傳統的參數估計問題轉化為字典學習問題。自適應稀疏分解從過完備字典中選取少量原子，其對應的時間參數即為所需估計的時延。與傳統的基于子空間方法相比，該算法在低信噪比時具有更高的估計正確率，并且直接在時域進行，減少了計算復雜度。仿真及實測結果表明，該算法與MUSIC算法對比在時延估計方面具有更大的優勢。

關鍵詞： 自適應稀疏分解； 探地雷達； 水平分層介質； 過完備字典； 時延估計

中圖分類號： TN95?34 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2016）11?0009?04

Abstract： Since the traditional time delay estimation method is restricted by the Rayleigh limit， some subspace?based methods can reach high resolution or super?resolution. However， the subspace?based methods have large data size for processing and high computation complexity. A new horizontally?layered medium time delay estimation method of using ground penetrating radar （GPR）is proposed， which is based on adaptive sparse decomposition （ASD）， and in which the traditional parameter estimation is turned to the dictionary learning by ASD. A few atoms are selected from the over?complete dictionary by means of ASD， and their corresponding time parameter is the estimating time delay. In comparison with the traditional subspace?based methods， this algorithm has higher estimation accuracy at low signal?to?noise ratio （SNR）， and can directly run in time domain， so as to reduce computational complexity. The simulation and actual measured results show that the proposed algorithm has better advantage than the MUSIC （multiple signal classification） algorithm in the aspect of time delay estimation.

Keywords： adaptive sparse decomposition； ground penetrating radar； horizontally?layered medium； over?complete dictio?nary； time delay estimation

0 引 言

探地雷達（Ground Penetrating Radar，GPR）又稱為地質雷達，是一種利用超高頻（106～109 Hz）脈沖電磁波進行地下淺層目標（諸如管道、電纜、地雷以及路面隱患）探測的設備，具有探測速度快、探測過程連續、操作方便靈活、分辨率高、不損壞被探測目標等特點[1]，廣泛應用于考古[2]、礦產資源勘探[3]、路面分析[4]和地雷探測[5]等眾多領域。

探地雷達回波的幅度和時延包含目標位置及電磁散射特性等信息，因此為了對后續數據進行有效處理以及對目標精準定位，需要對回波幅度和時延進行精確估計。傳統的時延估計技術包括基于觀測矢量的逆傅里葉變換和互相關函數方法[6]。這兩種方法容易實現，但分辨率受瑞利限限制，并且，當存在多個回波時，估計精度下降。文獻[7?9]提出多種高分辨率正弦信號參數估計方法，如多重信號分類（Multiple Signal Classi?cation，MUSIC）、線性預測、最大似然法等，然而這些方法必須應用于復幅度信號，并且計算量大。

本文假設發射信號已知或已測量得到結果，提出一種基于自適應稀疏分解（Adaptive Sparse Decomposition，ASD）的時延估計方法，能夠大大提高時延估計精度，最小化地下介質衰減屬性和雷達系統參數的影響。冗余字典的構造是稀疏分解過程最關鍵的步驟，常用的方法是基于模型和基于學習的字典[10]。傳統的字典，如Fourier字典和小波字典構造簡單，能夠較好地處理一維信號，但無法處理更加復雜的或高維的信號。Wenbin Shao提出一種基于稀疏分解過程中再定義的自適應過完備Gabor字典的稀疏表示方法[11]，但并未將該字典應用于時延估計。本文提出的過完備字典由場景中不同位置的反射信號組成，該方法不僅可應用于稀疏重構，還可應用于時延估計。

1 基于自適應稀疏分解的探地雷達時延估計

式中：為回波個數；為目標的反射系數；為發射天線經目標反射到達接收天線的時延；為獨立同分布的高斯白噪聲。

冗余字典的類型有多種，本文采用的是匹配字典，其根據與信號最匹配原則構造原子，減少了搜索匹配原子過程的計算量。首先，將成像區域離散化，對于二維成像區域，在方位向和距離向將其分為個像素，這樣便可建立一個目標空間位置矢量其中是一個關于目標位置的二維矢量。定義一個指示目標空間屬性的矢量如果網格位置存在目標，則相應為非零元素，否則為0。

式中為第個收發天線的雙程時延到第個網格的時延。由式（3）可知，在不需要已知幅度因子的條件下，只需計算成像場景中各網格點到第個收發天線的雙程時延即可構造GPR位于第個收發位置時相對各目標位置的字典。

假設探地雷達信號具有個時間采樣點，探測區域離散化成個網格點。假設探測區域是一個介電常數固定的空場景，則可構造時延字典，稀疏系數在原子的迭代選擇過程中優化。由以上分析可知，字典中的每個原子是發射波形經幅度伸縮和時間延遲的信號，保證了字典對探地雷達信號自適應。

一般來說背景和目標的介電常數差值有限，因此只要保證成像區域足夠大，則目標的時延總能對應于場景內某一點的時延，這保證了算法能夠選擇與目標反射回波的最佳匹配時延原子。然后尋找第次迭代過程中與殘差信號互相關值最大的前個原子 （4）

式中：為反射系數；為第層介質的相對介電常數；為第層介質的相對介電常數。從式（7）可以看出，反射系數幅度依賴于上下層介質的電性差，且反射信號的幅度正比于反射系數。因此，迭代過程中子字典中的第一個原子對應的時間參數對應于電性差異值由大到小的水平分界面反射時延。

當迭代次數超過目標空間稀疏度時，終止迭代過程。當迭代次數小于時，無法得到每個目標的時延；當迭代次數大于時，雖然重構精度會得到提高，但對時延估計精度并無影響。自適應稀疏分解算法流程如下：

1. 初始化：

2. 計算即第道數據的時延字典

3. 重復：

4. 在第次迭代中，選取與第次迭代的殘差互相關系數絕對值最大的個原子

5. 構成子字典

6. 填充矩陣

7. 更新系數矢量

8. 更新殘差

9.

10. 若則停止迭代，否則轉步驟4。

2 實驗結果

2.1 仿真數據

使用GprMax建立水平層狀介質探測模型，發射雷克子波中心頻率為1 GHz，層介質厚度以步進間隔0.01 m從0.04～0.08 m不斷增加，介電常數設為6.0，天線距離層介質上表面0.01 m。

本實驗雷達回波包含直達波、上下表面反射波以及噪聲，首先移除雜波，則根據ASD原理，當迭代次數等于目標數時即可估計每個目標對應的時延。本實驗中，目標反射即為介質層上下表面的反射，因此當迭代次數等于2時，子字典和的第一個原子分別對應上下表面的時延，由此得到電磁波在介質層內部經歷的時延。當m，即時，時延估計結果如圖1所示。目標在介質層經歷的時延為1.007 9 ns，十分接近理論值0.983 1 ns，該算法有效。該結果還驗證了字典原子皆是經幅度擴展和時間延遲后的發射波。

為了對MUSIC方法和ASD方法進行時延估計精度對比，MUSIC估計結果如圖2所示。兩種方法皆能精確計算探地雷達信號時延，但ASD精度更高。為了驗證本文方法在時延估計方面的有效性，表1列出了MUSIC和ASD針對不同處理時間分辨的估計結果，圖3為MUSIC和ASD在不同處理時間分辨下的時延估計相對誤差。從表1和圖3可以看出，兩種方法的估計精度皆與理論值成正比，并且ASD估計可靠性高于MUSIC。

表2和圖4列出了當時，不同信噪比條件下的MUSIC，ASD時延估計結果。兩種算法估計精度與SNR成正比，當信噪比過低時MUSIC無法估計時延，而ASD仍能粗略估計時延。當信噪比提高，MUSIC和ASD均能粗略估計時延，并且ASD精度更高。當信噪比高于一定值時，兩種方法的估計精度都趨于飽和。

2.2 實測數據

本實驗數據來源于2012年12月17日第三方厚度檢測單位對吉安至蓮花項目的檢測報告。收發天線間隔為0.06 m，中心頻率為1.6 GHz。天線每隔18.18 cm采集一道數據，本實驗采集300道數據進行時延估計。截取時間窗大小為6.428 9 ns，采樣間隔為0.032 31 ns，利用GPR數據處理軟件“Reflexw”讀取原始數據，結果如圖5（a）所示。圖中，第一道波為直達波，出現在1 ns左右，實際處理中需要抑制直達波。第二、三道波分別為上下層界面的反射波，從圖中可讀取出電磁波在此面層中的速度為0.122 47 m/ns，由此可得此面層相對介電常數為6.0，此面層厚度大約為5 cm。

為了得到雷達發射波形，可以在雷達正下方放置一塊金屬板，由此得到發射波形的全反射波形，進而得到發射波形。選取每一道數據進行時延估計，MUSIC和ASD的時延反演結果如圖5（b）所示，對比圖5（a）和圖5（b），ASD反演結果更加準確，MUSIC抑制擾動能力相對ASD較差。

3 結 語

本文提出一種基于自適應稀疏分解的探地雷達水平分層介質時延估計算法，假設場景是一個介電常數固定的空場景，以合適的分辨率劃分場景，則總能找到空場景中與實際目標時延相對應的某一點，保證了算法能夠自適應選取與目標對應的時延原子。該算法在時域中進行，與MUSIC相比，計算量小，估計精度高，提高了雷達的處理時間分辨率，并且不需已知層介質的介電常數、厚度等，適用于工程探測。仿真和實驗結果證明了該算法的優越性。

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