分層疊加技術在平衡區組正交表中的適用性研究

摘 要： 結合區組設計的平衡性和組合正交性等特點，分析傳統正交表的設計方式和相遇平衡概念的推廣方法。引入矩陣象理論，把正交表的分層疊加方法應用在平衡區組正交表中，逐步推算證明并以算例驗證該分層疊加技術的適用性，能有效拓展平衡區組正交表的構造技術，保持了分析過程中正交表數據的正交性，并減少試驗次數，提高試驗效率。

關鍵詞： 分層疊加技術； 平衡區組正交表； 相遇度； 矩陣象理論

中圖分類號： TN911?34 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2016）03?0098?03

Applicability of layering and superposition technology in

balanced block orthogonal table

YANG Xue

（Changchun Architecture and Civil Engineering College， Changchun 130000， China）

Abstract： According to the characteristics of the balance and combination orthogonality of the block design， the design method of the traditional orthogonal table and promotion method of meet equilibrium concept are analyzed. The matrix image theory is introduced to apply the layering and superposition method of the orthogonal table to balanced block orthogonal table. The applicability of this technology is verified by gradual calculation and certified with a computing instance. The method can effectively expand the construction technology of the balanced block orthogonal table， maintain the orthogonality of the orthogonal table data in analysis procedure， reduce the test number， and improve the test efficiency.

Keywords： layering and superposition technology； balanced block orthogonal table； meet degree； matrix image theory

平衡區組正交表在區組設計上要求具有組間平衡、相遇平衡和正交性等特點，同時，它作為正交表的推廣，與正交表的設計相類似，能像正交表一樣開展試驗設計與數據分析。此外，在構造技術上，平衡區組正交表也和正交表相似。前人經過深入研究，引用矩陣象理論推導出分層疊加技術這一簡單的構造技術。這一技術主要針對兩個只有一列水平數不一定相同的正交表，通過重新編號逐層疊加而形成水平數是原正交表水平數之和的高水平列。這種構造技術簡單便捷，能提高試驗設計的效率。通過推導證明和算例檢驗正交表分層疊加技術在平衡區組正交表中的適用性和有效性，能促進分層疊加技術的推廣應用，為后續的研究奠定基礎。

1 區組設計的平衡性和正交性

傳統平衡不完全區組設計與部分平衡不完全區組設計能反映這一水平不同的區組設計的平衡性，其中重復次數概念又名組間平衡概念[1]。根據平衡區組設計中有關設計因子和總體均值的分析總結，組間平衡概念的定義如下：

定義 當區組設計[Db×kv]能夠滿足[rx=i=1brixki=][r>0，?x∈1，2，…，v]這一條件時，區組設計是組間平衡的。

傳統分析中有很多種組間平衡概念的推廣方法，如張應山等學者提出了一個試驗設計組間平衡區組的方法：當[rx=i=1brixki=r>0，?x∈1，2，…，v]時，區組設計組間平衡。這一方法在傳統分析上有著一定的優勢，但難以滿足組間平衡條件，在構造設計上較為困難[2]。

平衡區組正交表在區組設計上不僅具有組間平衡的特點，還存在正交性。正交性概念起源于方差分析中的獨立性，能保障不同的人以不同的設計開展試驗都能得到一致的分析結論。此外，廣義正交表具有很多和正交表相同的性質[3]。

性質 廣義正交表[GLnb1v1…vt；vt+1…vm]有著以下的常見性質：

2 分層疊加技術在平衡區組正交表中的應用

根據推理設兩個相遇和組間平衡區組正交表如下：

也是相遇和組間平衡區組正交表，從而定理得證。

3 算例與說明

根據上述的定理把類型不同而水平數相同的平衡區組正交表進行疊合，進而組成了區組大小不一樣的平衡區組正交表。

這一例子，最后的平衡區組正交表以外的平衡區組正交表都具有飽和性，可見該試驗設計既不影響分析過程中正交表數據的正交性，又減少了試驗次數，提高了試驗效率[8]。

4 結 語

平衡區組正交表作為正交表“有條件”的推廣，不僅有著組合正交性質，而且具有組間平衡性質。從定理的推導證明中可以看出，分層疊加技術在平衡區組正交表中的應用能導致區組表示列對應的區組個數發生變動，而保持了其他列水平數不變。這種構造技術具有兩大明顯的優點：一是只要求水平數一樣，能夠保持區組設計的平衡性；二是進行同時疊加，可以保持疊加后的相互正交性。從推導和算例中可以看出，分層疊加技術適用于平衡區組正交表的構造設計，能提高試驗設計的效率，值得推廣應用。

參考文獻

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