基于奇異值分解的巖心高光譜數據降噪研究

摘 要： 為了更有效地消除巖心高光譜數據中的噪聲，提出基于奇異值分解的巖心高光譜數據降噪方法，引入奇異值下降率的概念，利用奇異值下降率單調性的突變點來確定表征信號有用奇異值的個數。用該方法對地物光譜儀ASD FieldSpec? 4實地采集到的巖心高光譜數據進行降噪處理，并與依據奇異值相對強度確定奇異值突變點的降噪方法進行對比，利用均方根誤差（RMSE）、信噪比（SNR）兩項指標對降噪效果進行評價。實驗結果表明，該方法更能提高信噪比，降低均方根誤差，更能有效保持原始巖心高光譜曲線的吸收特征，消除高光譜曲線上的毛噪現象。

關鍵詞： 奇異值分解； 奇異值下降率； 巖心高光譜數據； 降噪

中圖分類號： TN957.54?34； TN911.74 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2016）18?0004?05

Abstract： In order to eliminate the noise in the core hyperspectral data more effectively， a new method about core hyperspectral data denoising based on singular value decomposition is proposed， in which the concept of singular value decline rate is brought. The number of useful singular value of the characterization signal is determined by the abrupt change point of the singular value decline rate. This method is used to denoise the core hyperspectral data collected by ASD FieldSpec? 4， and compared with the denoising method that relies on the singular value relative strength to determine singular value mutation point. Its denoising effect was evaluated with the root mean square error （RMSE） and the signal?to?noise ratio （SNR）. The results show that the method can improve SNR， reduce RMSE， keep the absorption characteristics of original core hyperspectral curve more effectively， and eliminate the frizz phenomenon of core hyperspectral curve.

Keywords： singular value decomposition； singular value decrease rate； core hyperspectral data； denoising

0 引 言

高光譜數據蘊含了豐富的巖石、礦物的反射光譜信息，但在實際野外采集光譜的過程中，周圍環境因素和一系列的人為因素都會使采集到的光譜數據含有大量噪聲，例如：光照條件的變化，周圍環境濕度、溫度等自然條件。這嚴重影響了地物反射光譜中的吸收特征，大大降低了數據的分析精度。因此，對高光譜數據的降噪研究是極其必要的。

國內外不少學者對高光譜數據降噪進行了研究。Boardman和Kruse提出了用最小噪聲分離技術（MNF）隔離高光譜數據中的噪聲[1]；徐冬等提出了一種基于多元線性回歸的高光譜遙感數據去噪方法[2]；印佳等使用主成分分析進行高光譜數據去噪[3]；陳志剛等提出了基于經驗模態分解高光譜圖像光譜域去噪方法[4]；周丹等應用小波閾值對高光譜進行小波分析去除光譜噪聲[5]；路威等實現了高光譜遙感數據的三次光滑樣條去噪[6]。

以上方法大都基于光譜曲線的平滑處理，容易造成光譜特征丟失，而小波分析處理高光譜噪聲一般需要估計噪聲的統計特征來確定小波閾值，對噪聲水平有一定依賴性。為了尋求能夠適應高光譜降噪要求的降噪方法，本文利用Hankel矩陣和SVD（奇異值分解）對野外實地采集到的巖心高光譜數據進行降噪研究，引入了奇異值下降率的概念，以確定奇異值個數。

1 Hankel矩陣和SVD

Hankel矩陣是指每一條副對角線上的元素都相等的方陣。設方陣[A=[ai，j]m×n∈Cm×n]，如果[ai，j=ai-1，j+1i-1]，則稱矩陣[A]為Hankel矩陣。SVD（Singular Value Decomposition）即矩陣的奇異值分解，是現代數值分析最基本和最重要的工具之一。SVD在最優化問題、統計學、信號處理以及工程技術等方面都有重要作用。

對比圖2，圖7，由奇異值相對強度確定奇異值突變點的SVD降噪后巖心高光譜曲線在波長約1 850 nm左右丟失了吸收峰，圖2中降噪前巖心高光譜曲線在波長2 250 nm以后的位置隱約有吸收峰存在，但在圖7中，2 250 nm以后的吸收特征被去除了，降噪效果存在很大問題。

對比圖2，圖8，本文提出的奇異值下降率確定奇異值突變點的SVD降噪后光譜曲線保持了降噪前光譜曲線在1 850 nm波長處的吸收特征，并去除了2 250 nm以后的巖心高光譜曲線毛噪現象，凸顯了2 300 nm以后的2個吸收峰位。研究表明[14]綠泥石化礦物主要的吸收峰位置為2 360 nm，碳酸鹽化礦物的主要吸收峰為2 342 nm，本文的降噪方法準確揭示了2 300 nm以后的巖心高光譜數據的吸收峰，為后續巖心高光譜礦化蝕變信息的提取奠定了基礎。

5 結 論

本文提出了基于奇異值下降率確定奇異值突變點的SVD巖心高光譜數據降噪方法，并應用此方法對巖心高光譜數據進行降噪研究，研究結果表明，奇異值差分譜方法不能確定巖心高光譜數據降噪的SVD奇異值個數；奇異值相對強度確定突變點的巖心高光譜數據SVD降噪光譜曲線較原始高光譜曲線，丟失很多吸收峰；奇異值下降率能自動識別巖心高光譜數據SVD降噪過程中的奇異值突變點，無需經驗判斷，解決了SVD降噪的關鍵問題；基于奇異值下降率的SVD巖心高光譜數據降噪方法有效去除了巖心高光譜數據中噪聲，消除了巖心高光譜曲線的毛噪現象，準確提取了2 300 nm以后的巖心高光譜數據的吸收峰，為后續巖心高光譜礦化蝕變信息的提取奠定了基礎。

注：本文通訊作者為柳炳利。

參考文獻

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