電力配網系統無功優化方法研究

摘 要： 考慮到常規遺傳優化算法進行電力配網系統的無功優化時，算法的早熟問題以及局部尋找最優解能力欠缺造成了優化結果收斂速度和收斂精度較低等問題，該文將自適應對偶種群、自適應終止條件以及全新的子代生成條件引入以形成一種改進型遺傳優化算法，在種群迭代過程中保證種群的多樣性以避免優化算法早熟現象，以及對優化算法的搜索效率進行加快以提高局部尋找最優解能力。通過實驗IEEE57和IEEE30節點系統作為測試平臺，使用常規遺傳優化算法和可控交叉遺傳算法（CCGA）與該文研究的改進遺傳優化算法進行對比，使用相同的實驗條件和實驗數據進行測試。結果表明該文研究的改進遺傳算法具有最好的優化效果，該算法計算得到的平均網損均低于其他優化算法，收斂精度和收斂速度更高，能夠在局部最優解處跳出，距離目標函數的全局最優解更加接近。

關鍵詞： 電力配網系統； 無功優化； 遺傳算法； 自適應對偶種群

中圖分類號： TN915?34； TM74 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2016）14?0158?04

Research on reactive power optimization method for electricity distribution

network system

LIU Yongjiang， CHEN Hao

（Wuhu Power Supply Company， Anhui Electric Power Company of State Grid， Wuhu 241000， China）

Abstract： When the conventional genetic optimization algorithm is used for reactive power optimization of the electricity distribution network system， it has premature convergence problem and poor ability to search the local optimal solution， which may result in the optimization results that the convergence rate is slow and convergence precision is low. The adaptive dual population， adaptive termination conditions and new filial?generation generating conditions for offspring are introduced to form an improved genetic optimization algorithm， which can ensure the population diversity and avoid the premature convergence of the optimization algorithm in the process of population iteration， and accelerate the search efficiency of the optimization algorithm to improve the ability of searching local optimal solution. The improved genetic optimization algorithm is compared with the conventional genetic optimization algorithm and the controlled cross genetic algorithm （CCGA） by taking IEEE57 and IEEE30 node systems as the experiment platform， and the algorithms are tested with experimental data under same experimental conditions. The test results show that the improved genetic algorithm has the best optimization effect， faster convergence rate and higher convergence precision， can obtain the global optimal solution to make the objective function more close to the global optimal solution， and its average network loss obtained by this algorithm is lower than that of other optimization algorithms.

Keywords： electricity distribution network system； reactive power optimization； genetic algorithm； adaptive dual population

0 引 言

對電力配電網絡的無功優化控制，實際上是在符合系統運行的各種約束情況下，對發電機自動電壓調節器、有載變壓器分接頭和無功補償裝置進行綜合調節，使得配電網絡的電壓分布和期望值差值、有功功率損耗和控制成本最小化，提高電壓質量。線性與非線性規劃方法、動態規劃方法等傳統的無功優化算法對于離散變量處理不盡人意，同時在使用上受到很大局限。

隨著智能算法的不斷發展，人工免疫算法、粒子群優化算法、混沌優化算法以及遺傳優化算法等智能算法在電力配網系統的無功優化問題上得到了廣泛深入的研究[1?3]。

文獻[4]中使用具有強魯棒性能的人工魚群算法進行電力配網系統的無功優化，雖然該算法易于實現，計算簡便，但是該算法容易陷入局部最優解，收斂速度慢，較難得到最優解。文獻[5?6]中使用粒子群優化算法進行電力配網系統的無功優化，粒子群優化算法同樣易于實現，但是優化效率更快、收斂速度更快，然后該算法存在容易發生早熟問題影響收斂精度。文獻[7?9]中使用遺傳優化算法進行電力配網系統的無功優化，然而算法早熟問題以及局部尋找最優解能力欠缺是常規遺傳優化算法中最常出現的問題。算法早熟問題主要來源于當多次迭代后，種群個體的多樣性會隨之下降，當前種群里不存在最優全局個體時，就產生了局部最優解，即算法發生早熟。局部尋找最優解能力欠缺主要來源于由交叉變異得到的子代具有較強的隨機性，因而優化算法在局部空間搜索時無法保證其可行性，有部分可能是通過交叉變異得到的子代的適應值低于上一代的適應值，故影響了優化算法的收斂速度，造成了優化算法的局部尋找最優解能力欠缺。

因此為了在種群迭代過程保證種群的多樣性以避免優化算法早熟現象，以及對優化算法的搜索效率進行加快以提高局部尋找最優解能力，需要對常規遺傳算法進行改進研究。本文將自適應對偶種群、自適應終止條件以及全新的子代生成條件引入以形成一種改進型遺傳優化算法。

1 無功優化的數學模型

本文以經濟角度考慮，以有功損耗最小為優化目標，數學模型表述為：

[minf=PlossZs.t. GZ=0， Zmin≤Z≤Zmax] （1）

式中： [Z]是系統變量；[Zmax]和[Zmin]是系統變量[Z]的最大值和最小值，即約束條件；[GZ=0]是潮流約束方程；[f]是目標函數。

通過罰函數的方式對目標函數進行重構，以對發電機無功和系統的節點電壓發生越界時進行綜合衡量，目標函數如下：

[minF=Ploss+λuUi-Ui1Uimax-Uimin2+ λqQgi-Qgi1Qgimax-Qgimin2Ui1=Uimax， Ui >Uimax Ui ， Uimin≤Ui ≤Uimax Uimin ， Ui Qgimax Qgi， Qgimin≤Qgi ≤Qgimax Qgimin， Qgi

式中：第一個式子的第2項和第3項分別為節點電壓越界以及發電機無功的懲罰項；[λu]是節點電壓越界懲罰系數；[λq]是發電機無功越界懲罰系數；[Ui]是節點電壓無功功率，kW；[Qgi]是發電機無功功率，kW；[Uimax]和[Uimin]是節點電壓無功功率[Ui]的最大值和最小值，kW；[Qgimax]和[Qgimin]是發電機無功功率[Qgi]的最大值和最小值，kW；[Ploss]是有功損耗功率，kW。

潮流約束方程表述為：

[Pgi-P1i-Uij=1NUjGijcosθij+Bijsinθij=0Qgi-Q1i+Qci-Uij=1NUjGijsinθij-Bijcosθij=0] （3）

式中：[Q1i]是負載無功功率，kW；[Qci]是無功補償功率，kW；[Gij]是[i]和[j]節點的電導，S；[Bij]是[i]和[j]節點的電納，S；[θij]是[i]和[j]節點的電壓相位差；[N]是節點個數；[Pgi]是發電機有功功率，kW；[P1i]是負載有功功率，kW。

變量約束條件表述為：[Ugimin≤Ugi ≤Ugimax， i∈NgBimin≤Bi ≤Bimax， i∈NbKimin≤Ki ≤Kimax， i∈NkUimin≤Ui ≤Uimax， i∈NdQgimin≤Qgi ≤Qgimax， i∈Ng] （4）

式中：[Ugi]是發電機端電壓，V； [Bi]是無功補償電納，S；[Ki]是有載變壓器變比；[Ugi，Bi，Ki]稱為控制變量；[Ugimax]和[Ugimin]是發電機端電壓[Ugi]的最大值和最小值，kW；[Bimax]和[Bimin]是無功補償電納[Bi]的最大值和最小值，S；[Kimax]和[Kimin]是載變壓器變比[Ki]的最大值和最小值；[Ui]是負載節點電壓，V； [Qgi]是發電機無功功率，kW；[Ui，Qgi]稱為狀態變量；[Ng]是發動機節點個數；[Nd]是負載節點個數；[Nb]是無功補償個數；[Nk]是有載變壓器個數[10]。

2 改進遺傳優化算法

本文將自適應對偶種群、自適應終止條件以及全新的子代生成條件引入以形成一種改進型遺傳優化算法。

假設[xit]表示父代種群，[i=1，2，…，N]；[xkt]表示種群中最優個體；[yit]表示經過遺傳操作后，父代種群[xit]得到新的種群。[zit]表示對偶種群；對稱中心為父代種群中最優個體[xkt]；對稱中心[xkt]對偶后得到新種群[yit]；使用處在搜索范圍內的隨機個體替換不處在搜索范圍內的對偶種群[zit]中的個體；兩個對偶種群中各一半最優個體構成了子代[xkt+1]；[xkt+1]表示最優的子代個體。

優化算法終止條件表述為：

式中：[ffitness_best]和[ffitness_worst]是分別為第[i]次進化迭代的最佳函數適應值及最差函數適應值；[i]是進化迭代次數；[εi]為精度函數：

式中：[a]，[b]，[c]，[d]均為常數量；精度函數[εi]用于判斷優化算法結束的條件，為單調遞減函數，與進化迭代次數[i]相關。

對常規遺傳優化算法的改進步驟如下：

Step1：首先初始化常規遺傳算法模型的最大進化迭代次數[G]、交叉概率[Pc]、變異概率 [Pm]以及精度函數常量[a]，[b]，[c]，[d]等參數。在算法起始階段，優化算法處于隨機搜索狀態，這是因為精度函數常量[a]，[b]，[c]，[d]等參數使得精度函數[εi]具有較大值，而當進化迭代次數增加，精度函數[εi]逐漸變小，使得優化算法處于局部細化搜索狀態。

Step2：初始化種群[xit]，對種群個體進行編、解碼操作，計算個體的適應值，得出最優種群個體[xkt]。

Step3：對種群[xit]進行交叉變異操作，得到新的種群[yit]。

Step4：選取一個關于新種群[xk]中心對稱的對偶種群[zit]。使用處在搜索范圍內的隨機個體替換不處在搜索范圍內的對偶種群[zit]中的個體。

Step5：對進化迭代次數[i]、精度函數[εi]等參數進行更新。

Step6：當終止條件滿足后，結束對常規遺傳算法的改進，若終止條件沒有滿足時，跳回Step3繼續迭代[11]。

3 實驗分析

通過實驗對本文研究的改進遺傳優化算法對電力配電網絡無功功率優化性能進行研究。使用的是IEEE57節點系統和IEEE30節點系統作為測試平臺。IEEE57節點系統具有發動機節點、有載變壓器支路以及無功補償節點，個數分別為7個、15個以及3個。IEEE57 的系統結構圖如圖1所示[12]。

使用常規遺傳優化算法（常規GA）和可控交叉遺傳算法（CCGA）與本文研究的改進遺傳優化算法進行對比，使用相同的實驗條件和實驗數據進行測試。設定遺傳優化算法系統參數，種群的規模為[N=50]，進化最大代數為[G=150]，交叉和遺傳概率分別為0.7和0.2。設定精度函數的常數量[a]為e-2，[b]為e-6，[c]為9，[d]為8。使用常規遺傳優化算法和可控交叉遺傳算法與本文研究的改進遺傳優化算法進行對測試系統進行優化操作后，得到有功損耗結果見表1。

通過優化結果可以看出，系統有功損耗在使用三種優化算法優化計算后有較大改觀，本文研究改進遺傳算法使得IEEE57節點系統的有功損耗的最好值、最差值和平均值優化結果最好，平均降損率達到了27.4%，明顯高于其他算法。通過對比有功損耗的標準方差可以看出本文研究改進遺傳算法具有最好的穩定性。

使用常規遺傳優化算法和可控交叉遺傳算法與本文研究的改進遺傳優化算法對測試系統進行優化操作后，得到的電壓分布如圖2所示?？梢钥闯觯N優化算法均能夠使得系統最低電壓高過0.95 pu，其中本文研究改進遺傳算法的優化結果最優。

下面使用IEEE30節點系統繼續進行優化實驗。IEEE30 的系統結構圖[13]如圖3所示。

使用常規遺傳優化算法和可控交叉遺傳算法與本文研究的改進遺傳優化算法進行對測試系統進行優化操作后，得到的網損如圖4所示。

電壓分布優化效果

網損優化效果

電壓曲線如圖5所示。從IEEE30節點系統的測試結果可以看出，與IEEE57節點系統測試結果類似，本文研究的改進遺傳算法具有最好的優化效果。該算法計算得到的平均網損均低于其他優化算法，收斂精度和收斂速度更高，能夠在局部最優解處跳出，距離目標函數的全局最優解更加接近。

4 結 語

本文主要針對電力配電網絡的無功優化方法進行深入研究，針對常規的GA算法通常存在算法早熟以及局部尋優能力弱等問題，本文將自適應對偶種群、自適應終止條件以及全新的子代生成條件引入以形成一種改進型遺傳優化算法。

電壓分布優化效果

通過實驗IEEE57和IEEE30節點系統作為測試平臺，使用常規遺傳優化算法（常規GA）和可控交叉遺傳算法（CCGA）與本文研究的改進遺傳優化算法進行對比，使用相同的實驗條件和實驗數據進行測試。IEEE57節點平臺下，平均降損率優化達到了27.4%，明顯高于其他算法。

通過對比有功損耗的標準方差可以看出本文研究改進遺傳算法具有最好的穩定性。與IEEE57節點系統測試結果類似， IEEE30節點系統的測試結果中，本文研究的改進遺傳算法具有最好的優化效果。

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