我這樣來(lái)教“二次函數(shù)”
——以蘇教版初中數(shù)學(xué)教材為例

◎李朝陽(yáng)

(江蘇省徐州市銅山區(qū)漢王鎮(zhèn)中心中學(xué)，江蘇 徐州 221148)

我這樣來(lái)教“二次函數(shù)”
——以蘇教版初中數(shù)學(xué)教材為例

◎李朝陽(yáng)

(江蘇省徐州市銅山區(qū)漢王鎮(zhèn)中心中學(xué)，江蘇 徐州 221148)

二次函數(shù)是數(shù)學(xué)教材中較為重要的知識(shí)點(diǎn)，學(xué)好二次函數(shù)不僅能提高學(xué)生當(dāng)下的學(xué)習(xí)成績(jī)，而且還能夠培養(yǎng)提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，為學(xué)生以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打好良好的基礎(chǔ)，所以二次函數(shù)在學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中起著較為關(guān)鍵的作用.自從2004年實(shí)施蘇教版教材后，教材內(nèi)容就不斷地發(fā)生著變化，從而也對(duì)二次函數(shù)的重點(diǎn)內(nèi)容、教授方法以及教學(xué)思路帶來(lái)了較大的挑戰(zhàn).所以本文將重點(diǎn)以蘇教版教材為例，重點(diǎn)闡述“二次函數(shù)”的教學(xué)方法和思路，從而起到提高教學(xué)效率和改善教學(xué)成果的作用.

一、二次函數(shù)介紹

(一)二次函數(shù)概念

二次函數(shù)是一個(gè)抽象的概念，在二次函數(shù)的教學(xué)中，一般用公式y(tǒng)=ax2+bx+c(a≠0)來(lái)表示，其中y表示因變量，x表示自變量，a、b和c分別是二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)，a不等于0即能保證該等式不是一次函數(shù).由于二次函數(shù)特別抽象，所以在教授二次函數(shù)的過(guò)程中，老師最好能結(jié)合實(shí)際生活的案例來(lái)給同學(xué)舉例說(shuō)明，從而加深學(xué)生的理解和印象.比如，老師可以利用圓的面積公式來(lái)講授二次函數(shù)的概念，用r表示圓的半徑，用A表示圓的面積，則A=πr2即代表一個(gè)二次函數(shù)，其中A為因變量，r為自變量，π為二次項(xiàng)系數(shù)，而一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)均為0.

(二)二次函數(shù)數(shù)形轉(zhuǎn)換

二次函數(shù)的圖像是講授二次函數(shù)時(shí)一個(gè)較為重要的內(nèi)容，且為教授二次函數(shù)的難點(diǎn)之一，所以在教授該知識(shí)時(shí)，不僅要確保學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，而且要確保學(xué)生能夠準(zhǔn)確地做好數(shù)形對(duì)應(yīng).比如根據(jù)二次函數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)式，能夠準(zhǔn)確地說(shuō)出函數(shù)的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)位置、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)等，同時(shí)能夠根據(jù)表達(dá)式畫(huà)出簡(jiǎn)略的對(duì)應(yīng)圖形；根據(jù)二次函數(shù)的圖形，在已知相應(yīng)條件的基礎(chǔ)上，比如開(kāi)口方向、開(kāi)口大小、頂點(diǎn)位置、對(duì)稱軸以及與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)等信息，求出圖像相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式等.

傳統(tǒng)的教材在講授二次函數(shù)時(shí)，僅僅是采用一支粉筆加一個(gè)黑板的方式，該種方式不夠靈活和新穎，不足以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，在展示二次函數(shù)的圖形特點(diǎn)時(shí)，由于不夠精確，所以展示效果也會(huì)大打折扣.而二次函數(shù)的圖像是二次函數(shù)的重點(diǎn)內(nèi)容，只有充分了解了二次函數(shù)的圖形，學(xué)生才能夠更加靈活地運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)解決數(shù)學(xué)中的難題.所以在二次函數(shù)的教學(xué)中，尤其是對(duì)二次函數(shù)圖形的講解，應(yīng)該充分利用多媒體等新興設(shè)備和工具，從而加深同學(xué)的學(xué)習(xí)印象，提高教學(xué)效果，同時(shí)還能進(jìn)一步提高學(xué)生的邏輯思維能力.

(三)二次函數(shù)題型分析

根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，二次函數(shù)的題型可以分為面積最值問(wèn)題、利潤(rùn)最大問(wèn)題、球類軌跡問(wèn)題、隧道問(wèn)題、橋梁?jiǎn)栴}、動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題以及噴泉問(wèn)題等.根據(jù)解題方法，二次函數(shù)又可以分為三大類型，第一類的解題方法主要是根據(jù)各種變量的關(guān)系列出相應(yīng)的二次函數(shù)表達(dá)式，比如利潤(rùn)最大問(wèn)題等；第二類的解題方法主要是根據(jù)二次函數(shù)的數(shù)形轉(zhuǎn)換等知識(shí)，利用待定系數(shù)法求解二次函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式，比如球類軌跡問(wèn)題、噴泉問(wèn)題、隧道問(wèn)題以及橋梁?jiǎn)栴}等；第三類主要是利用相似三角形、圖形的面積等幾何知識(shí)，列出因變量和自變量的二次函數(shù)表達(dá)式并求解相應(yīng)的二次函數(shù)系數(shù)，比如面積最值問(wèn)題和幾何動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題等.有關(guān)二次函數(shù)的題型千變?nèi)f化，在教授學(xué)生的過(guò)程中，要注意培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考和解決問(wèn)題的能力.

二、增強(qiáng)教學(xué)效果的途徑

(一)激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

在教授二次函數(shù)時(shí)，老師要首先把學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣給調(diào)動(dòng)出來(lái)，這樣才能取得事半功倍的效果.以蘇教版教材為例，首先保證教材內(nèi)容和案例貼近生活，鼓勵(lì)學(xué)生將學(xué)習(xí)到的知識(shí)運(yùn)用到生活中去；其次要注意教學(xué)形式的多樣性，比如利用多媒體來(lái)教授二次函數(shù)的圖形，加深學(xué)生的理解和印象；加強(qiáng)學(xué)生與同學(xué)、老師和家長(zhǎng)之間的互動(dòng)，從而營(yíng)造一種活躍的學(xué)習(xí)氣氛；盡可能多地設(shè)置一些動(dòng)手和實(shí)踐環(huán)節(jié)，不僅可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，也能加深對(duì)知識(shí)的認(rèn)知和理解.

(二)區(qū)分二次函數(shù)

二次函數(shù)并不是獨(dú)立的知識(shí)，與其他數(shù)學(xué)知識(shí)和其他學(xué)科內(nèi)容之間也有著很多的聯(lián)系，所以在教授二次函數(shù)時(shí)，首先要將二次函數(shù)的知識(shí)區(qū)分開(kāi)來(lái)，把二次函數(shù)的系統(tǒng)和邏輯理順清楚；其次將其滲透到各個(gè)學(xué)科中，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，加深學(xué)生的理解和記憶.學(xué)習(xí)二次函數(shù)不僅可以提高學(xué)生的運(yùn)算能力、空間想象能力和邏輯推理能力，同時(shí)還能引導(dǎo)學(xué)生將知識(shí)運(yùn)用到生活中，從而起到服務(wù)自己和服務(wù)他人的效果.

(三)多種學(xué)習(xí)方式

二次函數(shù)的題型多種多樣，解題方法也是千變?nèi)f化，所以老師在教授該部分知識(shí)時(shí)，要注意培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)多種途徑來(lái)解決同一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而加深對(duì)知識(shí)的理解和運(yùn)用.除此之外，老師可以從出題人的角度來(lái)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)重點(diǎn)題型和問(wèn)題分析，通過(guò)變換條件和最終求解問(wèn)題的方法，來(lái)加深學(xué)生對(duì)相應(yīng)問(wèn)題的印象.

本文以蘇教版教材為例，重點(diǎn)講述了二次函數(shù)的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方式，其中，二次函數(shù)的教學(xué)內(nèi)容主要包括相應(yīng)概念、數(shù)形轉(zhuǎn)換和教學(xué)題型的介紹.在二次函數(shù)的教學(xué)中，老師應(yīng)該充分利用生活中的案例和多樣化的教學(xué)方式，不斷激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性，從而提高教學(xué)效果和成績(jī).