淺議數學課程標準中“符號感”和“符號意識”的認識

◎黃兆芹

(江蘇省泰州市姜堰區里華初級中學，江蘇 泰州 225516)

淺議數學課程標準中“符號感”和“符號意識”的認識

◎黃兆芹

(江蘇省泰州市姜堰區里華初級中學，江蘇 泰州 225516)

數學課程標準實驗稿與2011版中的一個核心概念將“符號感”更名為“符號意識”，為何要做此改變，將“符號感”變成了“符號意識”要求提高了，培養學生的符號意識是新課程改革的要求，是提高學生數學素養的重要途徑.

數學課程標準；符號感；符號意識

數學符號是數學的特殊的文字，數學符號的地位和作用，就像彈琴時首先要會識譜，不懂得數學符號就沒有辦法學習數學、研究數學.要保證學生數學學習的順利進行就要使學生懂得符號含義，迅速發現實際問題中的數學成分，并會將之數學化，以及能夠對已經符號化了的問題做進一步抽象化處理，這也就是解決數學本身的問題，需要在此過程中發展學生的符號感，培養學生的符號意識.下面對符號感、符號意識進行一下概念的界定.

“數學的一切進步都是對引入符號的反應.”[1](皮亞諾語)數學符號是數學學科專用的特殊的符號，具有高度的濃縮、抽象、概括的特點.數學符號是數學的語言，在一定程度上說，沒有優越的數學符號系統，就不可能有近代和現代數學.“建立符號意識是數學課程標準中的一項重要的教學目標，并與數與代數部分內容緊密相連.”[2]數學符號語言是一個國際化的語言，所以培養學生的符號感，建立學生的符號意識是很有必要的.

相比國外對“符號感”“符號意識”的關注，我國對它們的關注較晚.在義務教育階段，符號感的培養受到了一定的關注，但是對于符號感的系統研究不多.不少數學研究者認為符號感的提法不準確，鄭毓信教授認為：“符號感”一詞值得商榷，并認為“幫助學生掌握數學的語言”比“發展學生的符號感”的提法更為恰當.

2011版新課程標準頒布后，引起了許多數學教育專家、教師對符號意識的關注.然而，雖然關注程度高了，并不意味著就對建立學生的符號意識有深入的、系統的了解.因此，建立學生的符號意識不僅僅是對簡單的數學符號進行操作運算，而且要理解符號所代表的含義、符號的結構和原理，能夠積極地運用符號去表達和思考，從而更好地解決實際問題.

一、數學符號感

NRC(1989)較早提出什么是數學符號感，即對符號的感覺和符號操作的一定能力.這里強調對符號的感覺.

2001年7月頒布的《全日制義務教育數學課程標準(實驗稿)》第一次把發展學生的符號感提到了議事日程.強調要發展學生的符號感，提出了衡量數學符號感的主要表現.要使學生做到這一點，我們必須重視引導學生，在面對具體問題時，可以通過實驗、歸納、類比、概括等發現里面所包含的數量關系和變化規律，并能用自己的語言進行描述，最終運用符號一般化地將這個關系和規律表示出來.相反，當學生面對問題中包含數量關系和變化規律時，要能理解其中蘊含的規律從而獲取相應的信息.

特級教師李桂強認為：“數學符號感是個體理解符號所表示的實際意義，運用符號進行運算和轉換，從而借助于符號解決數學問題的一種心理品質.”[3]

可見數學符號感就是一種能力，是一種使學生感受符號的能力，是靈活運用符號解決問題的能力，是一種有規律的、自覺的、后天可以發展的能力.

二、數學符號意識

國外學者Fey(1990)將“數學符號意識”視為一項能力，并定義了這項能力的基本成分.Fey認為：“符號意識是一種能力，包括：認識與鑒別能力，估算能力，檢查、預測能力以及選擇能力.”[4]Abraham在Fey的研究基礎上，給出了進一步的闡述.并將這項能力進一步細化，分成6個基本成分，他認為符號意識主要包括以下6個成分：(1)主要包括能夠感受到符號的美學價值并鑒賞，知道在什么條件以何種方式用符號表示事物之間隱藏的關系；(2)在解決代數問題的過程中，知道在什么時候放棄使用數學符號；(3)在解決代數問題的過程中要有兩方面的能力即具體操作和整體感知的能力，并能熟練進行操作；(4)具有從文字和圖表信息中用符號表示的意識和能力；(5)能夠靈活地選用和辨別恰當的符號表達式去表征問題，同時在表征的過程中，有不斷檢查符號含義的意識，并能通過自己的直覺對符號多種含義進行比較；(6)能夠感受到符號在不同問題情境下所代表的不同含義.Abraham認為符號意識不僅是一種能力，更是一種思維的活動.

我國在《課程標準(實驗稿)》提出“符號感”后，引起了廣泛關注，并有不少學者認為“符號感”的表述不準確.在經歷了長達10年之久的改革摸索，最后在《義務教育數學課程標準(2011年版)》中將其陳述為“符號意識”，表現方面的表述也有所變化.

我們比較兩個版本的《數學課程標準》，原來的“符號感”的第1、2兩個維度，在2011版課程標準中被整合為符號意識的第一個方面，刪除了原來的“符號感”的第3、4兩個維度，增加了符號意識的第二個方面，感覺上減少難度，但更為強調符號表示的功用、價值.細細品味，《課標》中并沒有對符號意識下明確的定義.給符號意識下定義也是比較困難的，只有在教育研究過程中不斷豐富符號意識的內涵.

可見，數學符號意識是一種自覺的意識，是指能夠主動理解和運用符號進行交流和解決問題的態度和意識.從研究中我們發現，不能只滿足于《課程標準》對符號意識內涵的闡述，要在教學過程中總結歸納，不斷豐富符號意識的內涵.只有不斷地挖掘符號意識的新內涵，不斷完善對數學符號意識的理解，才能更好地培養學生的符號意識.

[1]劉云章.數學符號學概論[M].合肥：安徽教育出版社，1993：33.

[2]綦春霞.淺談新課程下符號意識的含義及其培養[J].數學教學研究，2012,31(1)：63-66.

[3]鄭毓信.“數感”“符號感”與其他——《課程標準大家談》[J].數學教育學報，2007(1)：30-32.

[4]黃毅英.數學課程改革之路[J].數學傳播，1998(20)：51-58.