化歸思想在初中數學教學中的應用

◎汪 曉

(江蘇省南京市第一中學初中部，江蘇 南京 210000)

化歸思想在初中數學教學中的應用

◎汪 曉

(江蘇省南京市第一中學初中部，江蘇 南京 210000)

化歸思想對于促進知識正向遷移和提高初中數學教學質量有著重要的作用和意義.本文在闡述初中數學教學中應用化歸思想的意義及初中數學教學中應用化歸思想存在的主要問題的基礎上，提出了一些初中數學教學中化歸思想的應用策略.

初中數學；化歸思想；正遷移

化歸思想是解決和研究數學問題時，將問題進行轉化從而實現求解問題的一種方法.熟練掌握化歸思想不僅有利于促進知識正向遷移，提高教學效率，而且能夠提高學生的數學素養.

一、初中數學教學中應用化歸思想的意義

(一)有利于深刻理解概念、定理的內涵

一個新概念的引入通常是在另外一個概念的基礎上提出的，而一個定理的證明則需要另一個定理進行驗證.應用化歸思想，能夠幫助學生通過舊知識分析新問題，理順每個知識點之間相互印證、轉化的關系，尤其是化歸思想中的遷移理論,能夠將學到的知識轉化成為學生具有“個性”的數學思想.

(二)有利于形成完整的知識結構體系

初中數學教學中，各部分的內容是相互影響和緊密聯系的，知識之間的邏輯關系十分嚴密.應用化歸方法可以將零星的知識構建成一個完整的數學知識網絡，從而幫助學生消化、提煉、整理所學知識，有效解決就題論題，題目一變，學生不知所措的現象.

(三)有利于提高學生自我應用能力

化歸思想的核心是將復雜的問題簡單化、抽象的問題具體化.應用化歸思想，有利于解決現實生活中的具體問題，體會到數學思想方法發揮的社會價值，激發學生學習數學的興趣.

二、初中數學教學中應用化歸思想存在的主要問題

(一)思想認識上有所偏差

化歸思想蘊藏在數學定義、法則、公式等基本理論中，隱含在具體解題過程之中，而在具體教學中老師未能明確地提出加以引導.例如，在學習多邊形內角和過程中，就可以應用化歸思想，將多邊形化歸為三角形進行教學，通過三角形內角和定理進行學習.

(二)重題型歸類，輕解題方法的提煉

“套解法模式”是典型例題的講解的必然結果，其缺點是未對學生的思維進行有效訓練，并且老師常常以搜集各種題目、研究各種題型為主，未能對課程標準進行深入研究，大力壓縮基礎知識的學習時間，忽略結論的推導和概念的形成過程，不利于培養學生的分析和概括能力.

(三)重技巧，輕思想方法的傳授

對于同一問題，老師更多關注的是解題的多種方法，通常是按照自己解題的思維或者是得到正確解答思維進行教學的，顯現不出思維定向選擇和探索性的分析思路，忽略了對基本方法和基本技能的學習，致使學生略知一二，但不能融會貫通，削弱了對化歸思想的啟迪和訓練.

三、初中數學教學中化歸思想的應用策略

(一)遵循化隱為顯的教學原則

從數學知識的理解程度分析，數學知識有淺層次和深層次之分，化歸思想是深層次知識，一般蘊含于表層知識之中.因此，老師要把解題過程中隱藏的化歸思想明確提出來，只有這樣，才能達到傳授數學思想方法的目的.

以初中一年級“整式的加減”為例，整式加減運算是由去括號和合并同類項兩步完成.其中，去括號法則與有理數運算中的去括號法則完全相同.而合并同類項與乘法分配律將整式的加減運算轉化為同類項系數的加減運算相同.在這個過程中，始終隱藏著化歸數學思想，通過這種化歸思想將整式的加減轉化成為有理數的運算.

(二)遵循學生參與的教學原則

化歸思想的應用離不開學生的參與，因此，教師務必轉變觀念，將自己由傳統教學中的主講老師轉變為教學過程中的主導老師，充分發揮學生主體作用，通過小組合作、提供反例或進行變式訓練，讓學生在猜想和探索中不斷歸納和概括，在新舊知識之間建立聯系，從而達到對化歸思想方法的感悟和領會.

以初中一年級“一元一次方程”為例，解一元一次方程就是通過去分母，去括號，移項，合并同類項，將一個復雜的方程化歸為一個x系數為1的方程，方程表達式為x=a(a為常數)，讓學生在解題過程中體會化歸數學思想的本質，主動參與教學進行歸納和總結.

(三)遵循循序漸進的教學原則

化歸數學思想具有一定的層次性，務必按照由表及里、由淺入深的原則進行教學，通過創設情境、實地觀察等方法深入推進.

以初中一年級“平面圖形的認識”為例，首先，引導學生通過直觀識別正確區分線段、射線、直線；其次，理解角的概念，抓住角是由位于同一端點的兩條射線組成，將角的概念進行化繁為簡，并動手畫圖操作，從實際操作中感知角的特征，初步感受了化歸和數形結合思想.再次，在“試一試”的欄目中，應用疊合角的方法，鼓勵學生表述有關角的特征，引導學生理解復雜的圖形是由一些簡單的圖形拼接而形成的，進一步感受圖形與關系式的化歸.

(四)遵循系統性的教學原則

化歸思想是以數學知識為載體，由于受教學內容、時間、進度等因素的制約，并不是每節數學課中都能體現的，也就是說化歸思想方法在教學過程中是間斷的，因此，要適時地把體現化歸思想方法的分散問題集中起來，通過專題講座的形式加以歸納，使其成為學生解決數學問題的一種常用方法和本能.

如在學習完每一章節后，通過開展化歸思想知識講座的形式，將所學的知識進行系統復習，使學生形成完善的認知結構.

綜上所述，在初中數學教學中，務必強化化歸思想的應用，只有這樣，才能做到以不變應萬變來解決數學問題，才能使學生受益終生.

[1]李建春.化歸思想在初中數學教學中的應用[J].教育教學論壇,2013(12).

[2]魏義梅.化歸思想在當前初中數學教學過程中的應用探討[J].讀與寫(教育教學刊),2013(5).

[3]高紹強.化歸思想在初中數學教學中的滲透與應用[J].科教文匯(中旬刊),2008(4).