一類二次特征值問題的向后誤差分析

袁　飛，盧琳璋，李仁倉

( 1．廈門大學數學科學學院，福建廈門361005; 2．貴州師范大學數學與計算機科學學院，貴州貴陽550001; 3．德州大學阿錄頓分校數學系，德州阿錄頓76019)

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一類二次特征值問題的向后誤差分析

袁飛1*，盧琳璋2，李仁倉3

( 1．廈門大學數學科學學院，福建廈門361005; 2．貴州師范大學數學與計算機科學學院，貴州貴陽550001; 3．德州大學阿錄頓分校數學系，德州阿錄頓76019)

摘要:在高速列車的振動分析中，會遇到一類二次特征值問題(λ2AT+λQ+A) z= 0，其中A和Q為n×n復矩陣，且具有如下特殊結構: A和Q都是m×m的分塊矩陣，每個塊有k×k個元素，即n=m×k;此外，Q是塊三對角陣，A只有位于( 1，m)位置的一個塊為非零塊．本文主要討論此類二次特征值問題的向后誤差，并且證明了矩陣A的誤差僅存在于它的非零塊A(13)上．

關鍵詞:二次特征值問題;非線性矩陣方程;向后誤差;高速列車振動分析; doubling算法

本文中考慮二次特征值問題P(λ) z= 0的向后誤差，其中P(λ)是一個矩陣多項式，λ為常量．

向后誤差分析的重要性在于研究算法的穩定性和質量，它與向前誤差、條件數之間有如下關系:

向前誤差≤向后誤差×條件數．

由此不等式可以看出向后誤差與條件數對于數值結果的誤差估計具有重大意義．

擾動理論和向后誤差分析有廣泛應用，如:線性系統［1］、最小二乘問題、一般特征值問題和廣義特征值問題［2－3］，以及物理學中的過阻尼物理系統［4－5］．近年來有很多文獻對向后誤差的概念進行了闡述［2－3，6］，文獻［1］給出了線性系統的向后誤差分析，文獻［2－3］將向后誤差分析……