τ-rigid對象和rigid對象

邱曉龍

(廈門大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，福建廈門361005)

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τ-rigid對象和rigid對象

邱曉龍

(廈門大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，福建廈門361005)

摘要:對于一個cluster－傾斜三元組( D，T，A)，討論了A中的τ-rigid對象與D中的rigid對象之間的關(guān)系，并給出了A中的τ-rigid對象可提升到D中的rigid對象的充要條件．

關(guān)鍵詞:support－τ－傾斜對;三角范疇; cluster－傾斜對象; rigid對象

Keller等［1］給出了代數(shù)閉域上的2－CY三角范疇D中的cluster－傾斜對象的概念．Cluster－傾斜對象充當(dāng)了聯(lián)系三角范疇和Abel范疇的一個橋梁．設(shè)( D，T，B)是一個cluster－傾斜三元組，即T是D的cluster－傾斜對象，B是T的自同態(tài)代數(shù)，則有Abel范疇等價

上面的范疇等價誘導(dǎo)了D中的cluster－傾斜對象和mod－B中的傾斜對象的對應(yīng)［2］，但這個對應(yīng)不是一一的，這個現(xiàn)象主要體現(xiàn)在每個幾乎完全的傾斜B－模有一個或者兩個補，而三角范疇中每個幾乎完全的cluster－傾斜對象都有兩個補．于是，Adachi等［3］給出了模范疇中support－τ－傾斜對的概念，并證明每個幾乎完全的support－τ－傾斜對都有兩個補，同時還證明上面的范疇等價誘導(dǎo)了下述一一對應(yīng)

{ D中的cluster-傾斜對象}?

在這個一一對應(yīng)中，把左邊的對象稱為右邊對象通過范疇等價( 1)中等價函子的提升．顯然，D中作為cluster－傾斜對象的直和項的rigid－對象與mod－B中作為support－τ－傾斜對的直和項的τ－rigid－模也是相互對應(yīng)的(這里并不一定是一一對應(yīng))．

K?nig等［4］以及Iyama等［5］分別把2－CY三角范疇中cluster－傾斜對象的概念推廣到一般的三角范疇，并且都證明了Abel范疇等價( 1)也成立．于是自然要問，在一般三角范疇的前提下，范疇等價( 1)能否誘導(dǎo)一一對應(yīng)( 2)，或者退一步地，D中的rigid對象能否與mod－B中的τ－rigid模相互對應(yīng)．

1預(yù)備知識

首……