量子環(huán)面上導(dǎo)子李代數(shù)的一類不可約權(quán)模

徐誠慷，譚紹濱

(廈門大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，福建廈門361005)

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量子環(huán)面上導(dǎo)子李代數(shù)的一類不可約權(quán)模

徐誠慷，譚紹濱*

(廈門大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，福建廈門361005)

摘要:量子環(huán)面是一類重要的非交換環(huán)面，它與高維仿射李代數(shù)的關(guān)系十分密切，它的導(dǎo)子李代數(shù)也在高維仿射李代數(shù)的表示理論里有著重要的作用．設(shè)D是一個有n+1個變量的量子環(huán)面，且其中有n個變量是相互交換的．本文對量子環(huán)面D的導(dǎo)子李代數(shù)給出了一類權(quán)模，證明這些模是權(quán)空間有限維的不可約模，并決定了它們的權(quán)的支集．

關(guān)鍵詞:導(dǎo)子李代數(shù);量子環(huán)面;高權(quán)型模;張量模

記A為d個變量的Laurent多項式環(huán)，Wd為A上的導(dǎo)子李代數(shù)．Shen［1］和Larsson［2］先后構(gòu)造了一類權(quán)空間維數(shù)一致有界的Wd-模，稱之為張量模．Rao［3］又證明了這些張量模囊括了所有滿足一定條件的不可約WdA-模(交換李代數(shù)A自然地作用在張量模上)，并且猜測權(quán)空間有限維的不可約Wd-模只有兩類:張量模和高權(quán)型模．其中高權(quán)型模在文獻(xiàn)［4］中已有構(gòu)造．值得注意的是A在高權(quán)型模上不是自然的作用，而且高權(quán)模的權(quán)空間也不一定是一致有界的［4］．最近Billig和Futorny［5］對權(quán)空間維數(shù)有限的不可約Wd-模給出了完全的分類，證實(shí)了Rao的猜想．

量子環(huán)面是Laurent多項式環(huán)的非交換推廣．它和它的導(dǎo)子李代數(shù)在研究A型高維仿射李代數(shù)的結(jié)構(gòu)理論中起著十分重要的作用．因此研究量子環(huán)面上的導(dǎo)子李代數(shù)的表示理論是十分有意義的．文獻(xiàn)［6］中描述了d+1個變量的量子環(huán)面CQ上導(dǎo)子李……