齒面接觸閃溫對(duì)齒輪嚙合特性的影響分析

Gear meshing characteristics analysis of tooth contact flash temperature

田亞平

（蘭州交通大學(xué)，蘭州 730070）

TIAN Ya-ping

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齒面接觸閃溫對(duì)齒輪嚙合特性的影響分析

Gear meshing characteristics analysis of tooth contact flash temperature

田亞平

（蘭州交通大學(xué)，蘭州 730070）

TIAN Ya-ping

摘要：齒輪嚙合過(guò)程中能量損耗引起的齒廓形變改變了齒輪嚙合狀態(tài)，基于Bloke閃溫理論，推導(dǎo)出了齒面接觸閃溫隨齒輪嚙合點(diǎn)位置變化的表達(dá)式，計(jì)算了齒面接觸閃溫引起的齒廓形變；通過(guò)Hertz接觸理論，推導(dǎo)出齒面接觸閃溫對(duì)嚙合剛度的影響表達(dá)式。對(duì)模型進(jìn)行研究，分析了摩擦因素隨嚙合點(diǎn)位置的變化規(guī)律，載荷、轉(zhuǎn)速對(duì)齒面最大接觸閃溫的影響，齒面接觸閃溫對(duì)齒廓形變和嚙合剛度的影響。仿真結(jié)果顯示，齒面接觸閃溫對(duì)輪齒嚙合剛度的影響較大，在非線性動(dòng)力學(xué)分析中應(yīng)予以考慮。

關(guān)鍵詞：齒面接觸閃溫；齒廓形變；嚙合剛度；分析

0　引言

1　齒面接觸閃溫模型

1.1齒輪齒廓嚙合過(guò)程和滑動(dòng)速度計(jì)算

如圖1所示，在齒輪副的理論嚙合線N1N2上，齒輪從從動(dòng)齒輪齒頂圓與嚙合線的交點(diǎn)B2點(diǎn)進(jìn)入嚙合到主動(dòng)齒輪齒頂圓與嚙合線的交點(diǎn)B1退出嚙合。P點(diǎn)為齒輪嚙合的節(jié)點(diǎn)，α′為嚙合角，αa1、αa2為主從動(dòng)齒輪的齒頂圓壓力角；rbi(i=1,2)分別為主、從動(dòng)齒輪基圓半徑；rai(i=1,2)為主從動(dòng)輪齒頂圓半徑；ωi(i=1,2)為主動(dòng)齒輪的角速度。對(duì)于齒輪嚙合的任意位置C點(diǎn)，其主從動(dòng)輪的半徑為Rci(t) (i=1,2)，其表達(dá)式為：

圖1　齒輪嚙合過(guò)程

嚙合點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的主從動(dòng)齒廓漸開(kāi)線壓力角為：

主從動(dòng)輪在嚙合點(diǎn)C處的切線滑移速度vi(t)為：

由漸開(kāi)線的性質(zhì)，其嚙合點(diǎn)C處主從動(dòng)齒輪齒廓的曲率半徑Ri(t)為：

1.2齒面接觸閃溫計(jì)算

齒輪副嚙合齒面上的溫度由兩部分組成，即本體溫度和齒面接觸瞬時(shí)閃溫?f。本體溫度在齒輪系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)后不再變化，齒面閃溫?f是兩齒面相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，效率損耗的能量轉(zhuǎn)化的熱能引起齒面局部接觸位置溫度升高。根據(jù)Bloke閃溫理論，齒面閃溫?f是時(shí)間t（齒廓嚙合點(diǎn)位置）的函數(shù)，其表達(dá)式為[6]：

式中，u為溫升系數(shù)，對(duì)于直齒圓柱齒輪，u=0.83；fm(t)為摩擦因數(shù)；fe(t)為單位齒寬上的齒面法向載荷；vi(t)（i=1,2）為兩齒廓嚙合點(diǎn)的切向速度；gi（i=1,2）為兩齒面的熱傳導(dǎo)系數(shù)；ρi（i=1,2）為兩齒面的材料密度；B(t)為接觸帶半寬；ci（i=1,2）為比熱容。

齒廓嚙合位置的摩擦因數(shù)fm(t)受轉(zhuǎn)速、載荷、潤(rùn)滑油動(dòng)力粘度等諸多因素的影響。對(duì)于不同的嚙合位置，摩擦因數(shù)fm(t)可表示為[7]：

式中，vf為潤(rùn)滑油運(yùn)動(dòng)粘度；Fn為法向載荷；XL為潤(rùn)滑油修正系數(shù)，本文為（KFn/b）-0.0651，b為齒寬，b=min(b1,b2）；Ra1，Ra2分別為主從動(dòng)齒輪齒面上的表面粗糙度，本文取值0.8μm。

直齒圓柱齒輪副嚙合點(diǎn)C在嚙合線B2B1上移動(dòng)時(shí)，由于受重合度εα的影響，嚙入和嚙出階段為雙對(duì)齒嚙合而在節(jié)點(diǎn)附近為單對(duì)齒嚙合。故法向載荷在齒廓的不同部位嚙合是不均勻的，其不均勻性用載荷齒間分配系數(shù)K來(lái)表示，其表達(dá)式為：

式中，pbt為齒廓的基節(jié)。

根據(jù)赫茲基礎(chǔ)理論可得齒廓嚙合點(diǎn)C的主從動(dòng)齒輪的接觸帶半寬B(t)表達(dá)式為：

式中，η為計(jì)算系數(shù)，對(duì)于直齒圓柱齒輪，η=1.128；μi為泊松比；E為彈性模量。

2　齒面閃溫引起的嚙合剛度變化

2.1齒面接觸閃溫引起齒廓熱變形計(jì)算

在接觸閃溫?f(t)變化時(shí)，齒廓形狀發(fā)生的熱膨脹現(xiàn)象，從而引起實(shí)際齒廓曲線偏離理想的漸開(kāi)線位置，引起齒廓的形變誤差。不考慮齒形誤差、基節(jié)誤差等其余因素的影響，僅考慮接觸閃溫?f(t)變化引起的主從動(dòng)齒廓形變誤差隨時(shí)間變化的表達(dá)式：

式中，負(fù)號(hào)表示齒廓膨脹形變誤差在漸開(kāi)線外，?f(t)為齒面的接觸瞬時(shí)溫度；S為分度圓上的齒厚；ri為主從動(dòng)輪的分度圓半徑；λ為材料的線膨脹系數(shù)；αk為齒面熱變形后的壓力角；invα為漸開(kāi)線函數(shù)；ubi為系統(tǒng)穩(wěn)定工作時(shí)主從動(dòng)輪基圓上的熱變形量。

式中，?r0i為主從動(dòng)傳動(dòng)軸的穩(wěn)定溫度；?rbi為主從動(dòng)齒輪基圓的穩(wěn)定溫度；r0i為主從動(dòng)輪的軸孔半徑。

根據(jù)漸開(kāi)線性質(zhì)，其齒面熱變形后的壓力角表示為：

2.2齒輪副嚙合剛度計(jì)算

設(shè)齒面法向載荷為Fn，齒寬為b，齒面接觸閃溫引起的齒廓熱形變誤差為δi(t)。在不考慮其余因素的影響下，根據(jù)齒面接觸Hertz理論，單對(duì)輪齒齒面接觸閃溫引起的單齒剛度KTi(t)變化值表達(dá)式[8]：

齒廓在嚙合線上嚙合時(shí)，主從動(dòng)齒輪的單齒剛度為串聯(lián)形式存在。齒面瞬時(shí)溫度變化引起的齒面嚙合剛度KT(t)表達(dá)式為：

3　齒面閃溫影響分析

以某動(dòng)車(chē)單級(jí)齒輪箱為研究對(duì)象，小齒輪材料為40Cr（調(diào)質(zhì)）齒面硬度為280HBS，大齒輪材料為45鋼（調(diào)質(zhì)），齒面硬度為240HBS。齒輪潤(rùn)滑油型號(hào)為SCH632，潤(rùn)滑油密度ρf為870kg.m-3，運(yùn)動(dòng)粘度vf為92.5×10-6m2.S-1，比熱容ci為2000J.(kg.K)-1；導(dǎo)熱率λ 為0.14W.(m.K)-1。齒輪副計(jì)算參數(shù)如表1所示。

3.1齒面摩擦因數(shù)分析

圖2為法向載荷Fn=5.0kN，轉(zhuǎn)速n=2r/min，摩擦因素隨嚙合位置變化趨勢(shì)圖。橫坐標(biāo)為主動(dòng)齒輪的嚙合位置半徑，縱坐標(biāo)為摩擦因數(shù)。圖中顯示，隨著齒廓嚙合點(diǎn)C在嚙合線上的變化，其摩擦因數(shù)呈現(xiàn)出非光滑的非線性特性。在雙對(duì)齒嚙合區(qū)域，齒根部位B2點(diǎn)摩擦因素獲得極小值，齒頂點(diǎn)B1點(diǎn)摩擦因素獲得較大值；在單對(duì)齒嚙合區(qū)域，摩擦因數(shù)獲得極大值。摩擦因數(shù)的變化規(guī)律和齒輪時(shí)變嚙合剛度基本致，受重合度的影響十分明顯。

表1　齒輪副計(jì)算參數(shù)

圖2　摩擦因素隨嚙合點(diǎn)的變化趨勢(shì)圖

3.2齒面的閃溫

圖3為法向載荷Fn=5.0kN，轉(zhuǎn)速n=2r/min，齒面接觸溫度隨嚙合點(diǎn)變化趨勢(shì)圖。橫坐標(biāo)是主動(dòng)齒輪齒廓不同嚙合點(diǎn)處的半徑，縱坐標(biāo)是齒面接觸閃溫。圖中顯示，主動(dòng)齒輪從齒根部分B2點(diǎn)進(jìn)入嚙合時(shí)，出現(xiàn)最大的齒面接觸閃溫，隨著嚙合點(diǎn)C的繼續(xù)，齒面閃溫持續(xù)降低，當(dāng)齒廓從雙對(duì)齒嚙合階躍到單對(duì)齒嚙合區(qū)域時(shí)，由于齒面載荷的突然增加，齒面閃溫出現(xiàn)了突然增大的現(xiàn)象。由于在節(jié)點(diǎn)P處主從動(dòng)齒輪在齒廓切線方向速度相等，即兩齒廓的相對(duì)滑移速度為零，故當(dāng)嚙合點(diǎn)C與節(jié)點(diǎn)P重合時(shí)齒面閃溫為0。嚙合點(diǎn)C通過(guò)節(jié)點(diǎn)P后，其齒面閃溫變化規(guī)律與B2P段基本相同。由于齒根和齒頂部分相對(duì)滑移速度和摩擦因素不同故齒面接觸閃溫不對(duì)稱(chēng)。齒面接觸溫度變化規(guī)律和齒面嚙合相對(duì)滑動(dòng)規(guī)律基本致。齒面閃溫變化規(guī)律表明齒根和齒頂部分溫度較高，因此該處較易出現(xiàn)膠合現(xiàn)象。

圖4為轉(zhuǎn)速和法向載荷耦合的最大齒面閃溫變化情況。橫坐標(biāo)為齒面法向載荷，縱坐標(biāo)為主動(dòng)輪轉(zhuǎn)速，圖中顏色的變化代表了個(gè)嚙合循環(huán)過(guò)程中最大閃溫的變化過(guò)程。圖中顯示，隨著轉(zhuǎn)速和法向載荷的增大其齒面接觸閃溫的最大值持續(xù)增大，從而說(shuō)明了轉(zhuǎn)速和載荷是影響齒面接觸閃溫的主要因素（即產(chǎn)生齒面膠合的主要因素）。

圖3　齒面接觸溫度隨嚙合點(diǎn)的變化趨勢(shì)

圖4　轉(zhuǎn)速與法向載荷變化時(shí)的最大閃溫（℃）

3.3齒面嚙合剛度分析

圖5、圖6為法向載荷Fn=5.0kN，轉(zhuǎn)速n=2r/min，齒廓形變誤差和齒面接觸閃溫引起的嚙合剛度隨嚙合點(diǎn)變化趨勢(shì)圖。

圖5顯示，隨嚙合點(diǎn)C的變化，其齒廓形變與圖4齒面接觸閃溫變化趨勢(shì)致。在齒根和齒頂進(jìn)入和退出嚙合位置齒廓形變誤差達(dá)到了極值，在節(jié)點(diǎn)P點(diǎn)沒(méi)有形變，在單、雙對(duì)輪齒嚙合變換的位置出現(xiàn)了形變的階躍現(xiàn)象。

圖6顯示，在進(jìn)入嚙合的B2和退出嚙合B1點(diǎn)出現(xiàn)了嚙合剛度的極小值。隨著嚙合點(diǎn)C靠近節(jié)點(diǎn)P嚙合剛度近似于反比例趨勢(shì)增長(zhǎng)，節(jié)點(diǎn)P附近嚙合剛度趨向無(wú)窮大。因重合度的影響，其嚙合剛度在單、雙對(duì)齒嚙合交替的過(guò)程中也出現(xiàn)了階躍現(xiàn)象。從仿真結(jié)果來(lái)看，在不考慮其余因素的影響下，齒面閃溫引起的嚙合剛度達(dá)到了108N/m的數(shù)量級(jí)，其值與般齒輪嚙合剛度值109N/ m相差較小，因此在齒輪非線性動(dòng)力學(xué)分析中，其齒面閃溫引起的嚙合剛度值得考慮。

圖5　齒廓形變誤差

圖6　閃溫引起的嚙合剛度

4　結(jié)論

1）通過(guò)Bloke齒面接觸閃溫理論和赫茲接觸理論，建立了齒廓接觸閃溫計(jì)算方式，通過(guò)仿真找出了閃溫在齒輪嚙合線的變化規(guī)律，其變化規(guī)律和齒廓嚙合點(diǎn)的相對(duì)滑動(dòng)速度變化情況基本致。

2）齒面嚙合的摩擦因數(shù)和齒面潤(rùn)滑狀態(tài)、嚙合位置、齒面法向載荷有關(guān)，其值隨重合度而階躍變化。齒面法向載荷和輪齒轉(zhuǎn)速是影響齒面閃溫的主要因素，隨著法向載荷和轉(zhuǎn)速的增大，齒面閃溫增大，加劇了齒面膠合的可能，因此在設(shè)計(jì)齒輪時(shí)要合理選擇載荷和轉(zhuǎn)速。

3）齒廓形變誤差仿真顯示在輪齒進(jìn)入和退出嚙合位置其齒廓形變較大，在節(jié)點(diǎn)處齒廓無(wú)形變。齒面接觸閃溫引起的齒輪嚙合剛度是非線性的，齒根和齒頂部分剛度較小而節(jié)點(diǎn)附近剛度較大，在齒輪動(dòng)力學(xué)學(xué)計(jì)算中不可忽視。

參考文獻(xiàn)：

[1] TABURDAGITAN M, AKKOK M. Determination of surface temperature rise with thermo-elastic analysis of spur gears[J]. Wear,2006,261:656-665.

[2] MAO K. A numerical method for polymer composite gear flash temperature prediction[J].Wear,2007,262:1321-1329.

[3] 李桂華,費(fèi)業(yè)泰.溫度變化對(duì)圓柱齒輪齒形的影響[J].機(jī)械設(shè)計(jì),2005,22(2):22-24.

[4] 陳云睿,趙軍,等.標(biāo)準(zhǔn)漸開(kāi)線齒廓熱變形的變化特性研究[J].機(jī)械傳動(dòng),2013,37(5):35-39.

[5] 龔憲生,王歡歡,等.行星齒輪輪齒本體溫度場(chǎng)與閃溫研究[J].農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報(bào),2011,42(10):209-216.

[6] 茍向鋒,祁常君,等.考慮齒面接觸溫度的齒輪系統(tǒng)非線性動(dòng)力學(xué)建模及分析[J].機(jī)械工程學(xué)報(bào),2015,51(11):71-77.

[7] Martins R,Seabra J, Brito A, et al. Friction coefficient in FZG gears lubricated with industrial gear oil: biodegra-dable ester vs mineral oil [J].Tribology International,2006,39(7):512-521.

[8] 李潤(rùn)方,王建軍.齒輪系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)-振動(dòng)、沖擊、噪聲[M].北京:科學(xué)出版社,1997.

作者簡(jiǎn)介：田亞平（1977 -），男，甘肅甘谷人，講師，碩士研究生，主要從事齒輪系統(tǒng)非線性動(dòng)力學(xué)研究及仿真工作。

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（11262009）

收稿日期：2015-11-05

中圖分類(lèi)號(hào)：TH132

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1009-0134(2016)03-0078-04