工業機器人空間位置精度預測模型研究

Study on the prediction model of spatial location precision for industrial robots

朱堅民，費家人，黃春燕

（上海理工大學 機械工程學院，上海 200093）

ZHU Jian-min,　FEI Jia-ren,　HUANG Chun-yan

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工業機器人空間位置精度預測模型研究

Study on the prediction model of spatial location precision for industrial robots

朱堅民，費家人，黃春燕

（上海理工大學 機械工程學院，上海 200093）

ZHU Jian-min,FEI Jia-ren,HUANG Chun-yan

摘要：預測工業機器人空間位置精度對高精度加工具有重要影響，分析影響其空間位置精度的因素，提出一種考慮結構參數誤差及關節剛度、摩擦特性參數的空間位置精度預測模型。應用激光跟蹤儀辨識工業機器人結構參數與名義值間存在的偏差，分析關節轉角偏差隨工況的變化，提出關節剛度和關節摩擦參數辨識方法，在ADAMS環境下建立空間位置精度預測模型。以UR5機器人為實驗對象，API激光跟蹤儀為測量儀器對其空間位置精度進行測量，與預測模型輸出結果進行對比，實驗結果表明，該模型可準確預測工業機器人空間位置精度，預測精度可達0.5mm。

關鍵詞：工業機器人；結構參數誤差；關節剛度；關節摩擦；誤差預測模型

0　引言

隨著工業機器人的迅速發展，其在制造加工、物料搬運、高危環境等作業領域得到越來越廣泛的運用[1,2]。對于串聯型工業機器人，實際與名義結構參數存在偏差及在不同工況下負載使關節產生轉角偏差，均會影響末端執行器實到位置。

為提高工業機器人空間位置精度，目前主要通過標定工業機器人結構參數，對目標機器人進行運動學建模，通過測量有限點在局部工作區域中的空間點坐標，對比相對位置的模型坐標將其修正，最終通過算法對結構參數進行計算。工業機器人運動學建模方面，在D-H模型[3,4]基礎上，文獻[5,6]提出基于MD-H模型從微分運動學的角度進行參數辨識，文獻[7]為分析結構參數對末端的誤差影響情況，提出了考慮位置和角度誤差的運動學模型；在參數計算方面，大部分文獻利用最小二乘法[8～10]或對最小二乘法進行進[11]計算并辨識得到機器人結構參數，另有文獻[12]提出從機器人末端開始，運用遞推法計算結構參數，以避免運動學參數的影響。此外，在運動學參數辨識方面，主要從兩個方向進行研究，是以統計的方法對運動學參數進行估計[13～15]，另種是以離線的方法，分析關節各個零件的性能參數，計算得到其對運動學參數的影響[16]。現有的辨識以及標定過程中，仍存在以下問題：由于辨識結果通過標定局部工作區間的某幾條軌跡得到，并未完全體現影響空間位置精度的因素，因此，此類標定過程存在定局限性；由于沒有準確找出影響工業機器人空間位置精度的關鍵參數，導致運動學模型缺乏通用性；通過離線測量或統計的方法對運動學參數進行分析，無法反應實際工況下各項運動學參數對空間位置精度產生的影響。

工業機器人各部件結構尺寸、裝配精度、關節剛度、關節摩擦系數等固有屬性會對末端執行器工作精度產生影響，因此，辨識得到的固有屬性可通用于各工作空間。本文提出了種基于結構特性與運動特性參數辨識的工業機器人空間位置精度預測模型建模方法，該模型可真實反映工業機器人在線情況下的物理特性參數，并解算得到含有誤差的末端位置坐標。

1　基本原理

1.1六自由度工業機器人運動學基本原理

六自由度工業機器人通過n個轉動關節將n個剛性桿件串聯聯接，形成條開式運動鏈。從機器人基座開始，依次進行坐標系轉換，可得齊次坐標變換矩陣。

式中，Tn為工具坐標系到機器人基座坐標系的齊次坐標變換矩陣；Ai為個連桿與下個連桿間相對關系的齊次變換矩陣。

影響空間位置精度的誤差因素可歸納為兩點：1）機器人各部件結構參數誤差，如連桿、關節的結構尺寸及裝配誤差；2）機器人各部件運動變量誤差，執行動作時各關節轉角偏差累積引起的末端執行器空間位置誤差。

以D-H模型為基礎，結合各項誤差因素，推導得到關節i+1與關節i間的齊次變換矩陣Ai，用于描述含有結構參數誤差與運動輸出量誤差的工業機器人運動學情況。

式中：Ai為關節i+1坐標與關節i坐標間的變換矩陣；?ai，?bi，?ci為關節i坐標原點在Xi、Yi、Zi方向上的偏移；αi，βi為關節i坐標連在Xi、Yi方向上的偏轉角；θi為關節i的轉角值；ai，bi，ci為連桿i在Xi、Yi、Zi方向上投影的長度。

1.2關節模型

運動狀態下工業機器人各關節為單自由度運動副，其中θi為變量，其余參數為定值。對式(2)求導得到，Qi為關節i轉角誤差引起的坐標變換誤差矩陣。

分析Qi可知轉角誤差引起的坐標變換誤差由兩部分組成。部分是由這樣的固有結構尺寸與裝配誤差引起的，呈線性或常量表示；另部分由運動狀態下關節自身轉角誤差所引起，其中Qi[4,1]和Qi[4,2]呈非線性表示。根據變換矩陣理論可知，Qi[4,1]和Qi[4,2]表示在Xi、Yi方向上的移動，故需通過建立關節模型，從而對運動輸出量誤差進行詳細描述。

工業機器人關節以驅動電機為核心，其簡化模型如圖1所示，驅動力矩τin通過減速機構、聯接機構及負載傳遞至下關節，其中包括轉子和負載產生的慣性矩、聯接軸產生的轉矩、部件配合產生的摩擦力矩以及關節輸出力矩即運動中產生加速度的力矩，可推導關節動力學模型如下：

圖1　工業機器人關節電機簡化模型

式中：τin為 驅動力矩；B為轉子慣量；M為負載慣量；η為傳動減速比；D為關節阻尼；K為關節剛度；τout為關節輸出力矩。其中B和M已知，關節在勻速運動中，需辨識的關鍵參數包括關節阻尼D和關節剛度K。

1.3建模原理

本文提出的空間位置精度預測模型建模原理如圖2所示，辨識得到包含連桿尺寸L1，L2，…，Ln，關節坐標原點在Xi、Yi、Zi方向上的偏移量?ai，?bi，?ci，以及按照右手法則關節坐標繞Xi、Yi方向上的旋轉角度αi，βi所組成的結構特性參數；辨識得到由關節剛度與關節摩擦參數組成的運動特性參數；基于辨識所得結構參數建立含有結構參數誤差的運動學模型，基于辨識得到的運動輸出量誤差建立可輸出關節轉角偏差的關節模型；結合運動學模型與關節模型最終建立空間位置精度預測模型。

圖2　空間位置精度預測模型建模原理

圖3　ADAMS環境下工業機器人多體運動學模型

2　參數辨識方法

2.1結構參數辨識

由式(2)推導得到關節i+1與關節i之間的齊次變換矩陣Ai可知，需辨識的結構參數如圖4所示。若從機器人末端關節進行辨識，已知關節i+1實際空間坐標所在位置，根據測量數據分析計算關節i坐標與關節i+1坐標的空間位置關系，包括連桿i在Xi、Yi、Zi方向上的投影長度ai、bi、ci，關節i坐標原點在Xi、Yi、Zi方向上的偏移?ai，?bi，?ci，及連桿i在Xi、Yi方向上的偏轉αi、。

圖4　相鄰關節空間位置偏移及偏角關系

具體辨識方法如下：

置被測工業機器人于測量位，分別驅動關節單獨運動，測量末端執行器工具中心點所經過的路徑；在測量坐標系下，對測量得到的六組軌跡位置運用最小二乘法分別擬合得到6個空?間圓，如圖5所示。通?過該圓求得關節旋轉中心法向量及該圓所在平面，與該平面交點即圓心所在位置；在測量坐標系下，測得各圓心距離，即圖5所示L1，L2，…，Ln為連桿尺寸，建立工業機器人名義結構模型，該模型各關節坐標在Xi、Yi方向上無偏轉且坐標原點在Xi、Yi、Zi方向上無偏移，其位置即如圖4所示Xi'、Yi'、Zi'；辨識連桿i繞Xi、Yi方向上偏轉角度αi，βi：如圖4所示計算關節i在名義結構模型?中的旋轉軸Oi'Zi'與實際旋轉軸OiZi即旋轉中心法向量的夾角，該夾角可通過坐標系繞Xi'、Yi'軸旋轉得到；辨識連桿i 在Xi、Yi、Zi方向上投影長度ai、bi、ci：關節?i的坐標原點即相應圓心向關節i +1的旋轉中心法向量作垂線所得線段長度，如圖5所示即由關節i+1坐標原點Oi+1向關節i實際旋轉軸OiZi所在直線作垂線，Oi為垂足即Oi+1Oi即實際連桿長度，其在Xi、Yi、Zi方向上投影的長度為ai、bi、ci；辨識關節i坐標原點在Xi、Yi、Zi方向上的偏移?ai， ?bi，?ci：如圖4所示OiOi'在Xi、Yi、Zi方向上的投影即關節i 坐標原點的偏移量?ai， ?bi，?ci。

圖5　單關節運動路徑擬合圓及旋轉中心法向量

2.2關節剛度及摩擦參數辨識

關節勻速運動情況下，關節模型中阻尼D和剛度K為關鍵參數。由式(4)可知，勻速運動中轉動慣量不產生力矩，摩擦力產生的力矩與關節轉速成正比，剛度產生的力矩與關節轉角位置有關。

根據關節剛度定義：

式中：M為關節在當前工況下受到的負載力矩；?θ為關節在當前負載下產生的偏轉角度。

關節摩擦力經驗公式：

式中：p為庫倫摩擦系數；q為粘滯摩擦系數

滑動摩擦力公式：

式中：F為負載力矩及緊固力在關節結合面上產生的法向壓力；μ為摩擦系數

聯立式(6)和式(7)，得到：

式中：armi為機器人連桿質量；jointi為機器人關節質量；Li為連桿長度，其中jointn為機器人末端執行器負載質量。綜合式(5)，式(8)，式(9)，可推導關節i在某工況下的轉角偏差?θi。

具體辨識方法如下：

鎖緊其余關節，驅動被測關節運動，測得該關節運動時機器人工具中心點所經路徑的空間位置；基于上文結構參數辨識結果建立不考慮關節剛度及摩擦參數的工業機器人正運動學模型，計算被測關節運動時，工具中心點路徑理論空間位置。計算兩組路徑所在空間位置偏差值，建立負M載?偏? θ角M?? θ圖線，該圖線斜率與1/Ki成正比，截距為。

3　實驗方案及結果分析

3.1實驗方案及平臺搭建

為驗證上述理論建立圖6所示實驗平臺，以Universal Robots公司的UR5六自由度工業機器人為實驗對象，采用美國API公司生產的Tracker ΙΙΙ激光跟蹤儀為測量設備。其維空間靜態測量精度為5μm/m，動態測量精度為10μm/m，坐標重復性優于2.55μm/m。安裝靶球于UR5末端執行器處，實時采集末端執行器空間位置。

圖6　實驗平臺

工業機器人參數辨識系統如圖7所示。在上位機與機器人控制箱間建立TCP通訊，寫入驅動工業機器人的理論軌跡所在空間位置參數；通過激光跟蹤儀采集工業機器人末端空間位置坐標；辨識系統將得到數據傳輸至計算機進行分析，最終得到需辨識的參數。

圖7　辨識系統示意圖

3.2辨識結果分析

根據結構參數辨識方法，得到表1所示UR5連桿長度，表2所示單關節運動時工具中心點所經路徑擬合圓的圓心坐標(X,Y,Z)、直徑及關節坐標偏轉αi、βi情況，其中坐標偏轉角度的正負代表依據右手法則繞軸正向與反向旋轉。

由式(9)可知，關節負載Mi的變化，取決于機器人各關節所在轉角位置，即θi-Mi關系，轉角偏差則隨關節轉角位置的變化而實時變。各關節具體辨識結果如表3所示。圖8中可明顯發現各關節在正反轉時，得到的MM?-? θ圖線存在固定截距差，該截距差為庫倫摩擦力的表現。故驗證了本文提出的關節特性參數辨識方法的合理性。

表1　辨識所得UR5連桿長度

表2　單關節運動時工具中心點路徑擬合圓的圓心、直徑及關節坐標偏轉情況

表3　關節剛度及摩擦參數辨識結果

圖8　不同負載情況各關節M??　θ圖線

3.3預測結果分析

軌跡A、B、C空間位置精度預測實驗結果如圖9所示，其中a1、b1、c1為實測路徑A、B、C空間位置在X、Y、Z方向上的誤差情況，a2、b2、c2為考慮結構參數誤差與運動輸出量誤差的軌跡精度預測模型輸出路徑空間位置在X、Y、Z方向上的誤差情況。對比圖線縱坐標即空間位置誤差數值可知，軌跡A模型輸出誤差范圍為(-2.5,0.5)mm，且與實測誤差情況致；軌跡B模型輸出誤差范圍為(-2,1)mm，與實測誤差情況(-2.5,0.5)mm基本接近；軌跡C模型輸出誤差范圍為(-2,0)mm，與實測誤差情況(-2,0)mm基本接近。對比各軌跡誤差在X、Y、Z方向上的分布趨勢可知，空間位置精度預測模型預測的誤差情況與實測情況趨勢相同，且分布區間相近。由此可見，運用本文提出的結構參數辨識方法與關節剛度、摩擦參數辨識方法建立的工業機器人空間位置精度預測模型可有效預測工業機器人執行空間位置時的精度情況，且預測準確率較高。

圖9　A、B、C軌跡空間位置精度預測結果

4　結論

1）分析了工業機器人結構特性參數與運動特性參數對末端輸出誤差的影響，建立含有結構參數誤差與運動輸出量誤差的工業機器人運動學模型。

2）提出利用末端執行器空間位置，辨識工業機器人結構特性參數及關節特性參數的方法，并以激光跟蹤儀為測量儀器，搭建辨識實驗平臺得到上述參數。

3）應用辨識得到的結構特性參數及關節特性參數建立工業機器人空間位置精度預測模型；規劃任意條空間路徑，預測誤差分布情況，通過與實測誤差對比，驗證預測模型準確性。

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作者簡介：朱堅民（1968 -），男，江蘇如東人，教授，博士，研究方向為精密測試與智能控制。

基金項目：國家自然科學基金項目（50975179）

收稿日期：2015-11-09

中圖分類號：TB92

文獻標識碼：A

文章編號：1009-0134(2016)03-0047-06