解一元一次方程易錯點(diǎn)診斷

施雪娟

解一元一次方程易錯點(diǎn)診斷

施雪娟

解一元一次方程時，一些同學(xué)由于對性質(zhì)、法則理解不透，常出現(xiàn)一些錯誤，且不了解出錯的原因.下面施老師對常見錯誤進(jìn)行深刻分析，希望能幫助同學(xué)們走出誤區(qū).

一、移項(xiàng)不變號致錯

二、去括號時漏乘項(xiàng)或出現(xiàn)符號錯誤

系數(shù)化為1，得x=2.

診斷：本題錯誤解答1中運(yùn)用分配律時，括號前的系數(shù)只乘了第一項(xiàng)，漏乘了第二項(xiàng)；錯誤解答2中出現(xiàn)了符號錯誤，括號前面是“-”號，去括號時，只改變了第一項(xiàng)的符號，卻忽視了改變括號內(nèi)其他項(xiàng)的符號.這兩個錯誤是解方程時的高頻錯誤，同學(xué)們務(wù)必正確認(rèn)識去括號法則.

正解：去括號，得4x-6+3x=5x-18-2x.

移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得4x=-12.

系數(shù)化為1，得x=-3.

三、去分母時漏乘不含分母的項(xiàng)致錯

例2解方程：4x-3（2-x）=5x-2（9+x）.錯解1：去括號，得4x-6+x=5x-18-x.移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得x=-12.

錯解2：去括號，得4x-6-3x=5x-18+2x.移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得-6x=-12.

例1解方程：3x-18=23+2x.

錯解：移項(xiàng)，得3x+2x=23-18.合并同類項(xiàng)，得5x=5.系數(shù)化為1，得x=1.

診斷：根據(jù)等式的性質(zhì)1，移項(xiàng)時要改變所移動的項(xiàng)的符號.本題錯在將“2x”和“-18”這兩項(xiàng)從等號的一邊移到另一邊時沒有改變符號.同學(xué)們務(wù)必要記住：移項(xiàng)要變號.

正解：移項(xiàng)，得3x-2x=23+18.

錯解：去分母，得2（3x-1）+3（2x+1）=1.去括號，得6x-2+6x+3=1.

移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得12x=0.

系數(shù)化為1，得x=0.

診斷：去分母的依據(jù)是等式的性質(zhì)2，在方程兩邊同乘最簡公分母，不能漏乘方程中不含分母的項(xiàng)，錯解錯在只將方程左邊含有分母的項(xiàng)乘12，而沒有將方程右邊的常數(shù)項(xiàng)1也乘12.因此請同學(xué)們務(wù)必記住：去分母時，方程的兩邊都乘各分母的最小公倍數(shù)，不能漏乘不含分母的項(xiàng).

正解：去分母，得2（3x-1）+3（2x+1）=12.

去括號，得6x-2+6x+3=12.

移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得12x=11.

四、去分母時忽視分?jǐn)?shù)線的括號作用致錯

錯解：去分母，得2x-2-x+2=12-3x.

移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得4x=12.

系數(shù)化為1，得x=3.

診斷：分?jǐn)?shù)線除了代替除號外，還具有括號的作用.如果分子是一個多項(xiàng)式，那么應(yīng)該把它看作一個整體，去分母時，通常用括號括起來.本題錯在忽視了分?jǐn)?shù)線的括號作用，沒有把（x+2）看成一個整體，而造成符號錯誤.同學(xué)們可不能再忽視分?jǐn)?shù)線的括號作用了.

正解：去分母，得2（x-1）-（x+2）=3（4-x）.

去括號，得2x-2-x-2=12-3x.

移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得4x=16.

系數(shù)化為1，得x=4.

五、混淆系數(shù)化整與去分母致錯

診斷：將分?jǐn)?shù)中的小數(shù)化為整數(shù)時，分子、分母必須同時擴(kuò)大相同的倍數(shù)，分?jǐn)?shù)值不變，這是分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的運(yùn)用而不是等式性質(zhì)的運(yùn)用，請同學(xué)們使用時不要混淆.

六、系數(shù)化為1時顛倒分子和分母的位置致錯

例6解方程：9-3x=5x+5.

錯解：移項(xiàng)，得-3x-5x=5-9.

合并同類項(xiàng)，得-8x=-4.

系數(shù)化為1，得x=2.

診斷：系數(shù)化為1是根據(jù)等式的性質(zhì)2，將方程的兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)，即除數(shù)是未知數(shù)的系數(shù)而不是常數(shù)項(xiàng)，本題中除數(shù)是-8，而不是-4.請同學(xué)們在進(jìn)行系數(shù)化為1時記牢：兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)或乘未知數(shù)的系數(shù)的倒數(shù).

正解：移項(xiàng)，得-3x-5x=5-9.合并同類項(xiàng)，得-8x=-4.系數(shù)化為1，得

（作者單位：江蘇省海門市悅來初級中學(xué)）