滲透數形結合思想，助力學生建構知識

福建省晉江市東石中心小學 許友平

滲透數形結合思想，助力學生建構知識

福建省晉江市東石中心小學 許友平

數形結合思想是學生理解數學知識的一種重要思維策略，它能將抽象的數學符號變成學生易于感知的數學語言，使學生更感性地研究數學，最終有效建構知識。教師如何在課堂巧妙滲透數形結合思想？本文結合教學實踐進行闡述。

數形結合；理解概念；理清算理；解決問題

小學生以形象思維發展為主，而數學學科又比較抽象，數形結合是一種將抽象的數學符號變成直觀的數學語言的數學思想，它能使學生在形象的感知中發現數學知識，并逐步過渡到抽象思維。2011年版課標也明確指出形象感知在數學學習中的重要作用，教師如何在課堂巧妙滲透數形結合思想，有效助力學生建構知識？

一、滲透數形結合思想，助力學生理解概念

概念是組成數學的基石，影響著學生數學知識“大廈”的構建。小學生由于認知水平和思維能力的局限性，抽象的概念對學生來說是一個學習難點，小學數學教材并沒有直接出現概念的相關論述，而是滲透于知識的探究之中，也是考慮到小學生思維水平的特點。數形結合借助形將抽象的數學變成學生易于理解的場景，從而將抽象的概念化為學生容易感知的載體，使學生經歷形象、抽象、形象、抽象這一系列的過程，最終達到有效理解概念。

如在學習北師大版五年級上冊“分數的意義”時，分數是比較抽象的概念，分數的意義是學習分數加減法、乘除法和問題解決的基礎，但由于分數比較抽象，學生想有效建構概念還是有一定難度的。我們在研究北師大版教材時發現，三年級下冊安排了“分數的認識”，教材之所以這樣安排是為了化解分數學習難度，使學生更好地理解概念。在分數的概念中，一個整體和平均分是兩個重要的知識點，在學生的已有的知識結構中，一塊餅干要分給兩個人，分數由此產生，在他們的認知中，不夠分才會產生分數，但在分數的意義中，一個整體并不能局限于一塊餅干。如兩塊餅干平均分給兩個人，每個人分得了這些餅干的二分之一，也就是1個，這是學生認知的沖突點，如何突破？數形結合為學生感性認知概念提供了可能，教師可以結合教材將抽象的分數變成學生易于感知的情景引入，使學生逐步對一個整體有感性認識，從而理解一個整體即單位“1”。可以說，數形結合能將抽象的概念直觀化，借有形幫助學生理解無形，使學生理清概念的本質屬性。

二、滲透數形結合思想，助力學生理清算理

計算能力是學生重要的數學能力，在培養學生的計算能力時，讓學生理清算理是課堂教學的難點，也是提升學生數學能力的關鍵。如果學生不明白算理，就無法掌握正確計算方法。因此，教師要意識到算理在計算教學中的重要地位，并積極搭建探究平臺，使學生更好地理解算理。數形結合能借有形幫助學生更好地理解算理，使學生在思考過程中有感知的表象，并在不斷的練習中逐漸過渡到抽象思維，最終掌握了計算方法，又獲得能力的發展。

如在學習9加幾時，進位加法對學生來說難度比較大，如果教師光用自己的語言向學生傳授怎樣計算9加幾，不少學生可能聽不懂，甚至會越聽越亂。教師在引導學生理清算理時，要抓住低年級形象思維發達的特點，巧妙將直觀的教學手段引入課堂。如小棒的運用，教師先讓學生拿出10根小棒，并捆成一捆，讓學生感受10就是一個整體；接著，教師讓學生解開小棒，并取出1根，使學生體會9差1根就是10根。為了讓學生有更多的感性經驗，教師可以讓學生伸出雙手，并合在一起，使學生感受雙手剛好是10個手指，接著，教師讓學生“按下”1個手指，使學生體會10少1就是9，9加1就是10。此階段是學生理清算理的重要鋪墊階段，因為9加幾，最重要的一個算理就是從幾中拿出1和9組成10，然后再加上剩下的。為了讓一年級學生理清算理，教師同樣可以運用小棒幫助學生建構知識。如9+5，學生拿出9根小棒和5根小棒，然后引導學生從5根小棒取出1根小棒和9根組成10根，5根剩下4根，10加4得14。當學生經歷一系列的感性認知后，教師再讓學生根據數字算式進行“心數”，從而有效實現形象思維到抽象思維的過渡，最終理清算理，掌握計算方法。

三、滲透數形結合思想，助力學生解決問題

解決問題是小學的一個重點，已知條件、問題、數量關系等都是解決問題的關鍵，學生必須理清它們之間的關系才能實現有效解題。有些數學問題比較復雜，已知條件又比較多，此時，學生如果單純依靠字面去理解已知條件和問題之間的數量關系是比較難的，問題解決陷入了僵局。數形結合能借有形將復雜的關系變成學生易于感知的對象，復雜的問題在圖形的幫助下變得形象化、清晰化，從而有效促使學生找到解決方法。

如：新東方希望小學新購買了一批圖書，其中文藝書300本，比童話書的3倍多30本，童話書有多少本？教學時，我們經常發現會有學生將算式列為：300×3+30，或者300÷3+30。為什么會出現錯誤？應該是學生沒有理解題目中的數量關系。如何突破？教師可以引導學生將題目中已知條件和問題用線段圖表示出來，文藝書300本，比童話書的3倍多30本。學生先畫一條線段表示已知條件中的文藝書300本，接著，畫出一小線段表示比童話書多的30本，再將剩下的線段分成3段，童話書只是其中的一段。形象的線段讓學生理解了數量關系，學生就會快速列出算式（300-30）÷3。可以說，利用線段輔助數學思考既是學生理解數量關系的一種重要方式，也是數形結合的重要體現，教師要巧妙引導學生學會運用數形結合的思想幫助學生找到問題解決的突破口，最終促進學生解題能力的發展。

總之，數形結合其實質是為抽象的數學語言找到了直觀的感性載體，這正符合小學生以形象思維發展為主的特點，在數學課堂運用數形結合思想能讓學生更好地理解知識、應用知識。要想讓數形結合思想激活課堂，需要教師把握數形結合的特點，積極搭建探究平臺，從而為學生找到數學探究的突破口，最終促進學生數學思維的發展。

[1]劉愛眾.在小學數學教學中滲透數形結合思想[J].考試周刊，2011（09）.

[2]袁艷梅.數形結合思想在小學數學教學中的滲透[J].小學教學參考.2011（20）.