高中數(shù)學(xué)教學(xué)中生活數(shù)學(xué)意識的培養(yǎng)
——以“平面與平面平行”的教學(xué)為例

江蘇省南通市第二中學(xué) 嚴(yán)國峰

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中生活數(shù)學(xué)意識的培養(yǎng)
——以“平面與平面平行”的教學(xué)為例

江蘇省南通市第二中學(xué) 嚴(yán)國峰

高中數(shù)學(xué)是抽象的，要讓全體學(xué)生順利構(gòu)建抽象的數(shù)學(xué)知識，就不能忽視形象思維能力對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的支撐作用。形象思維來自于具體的思維加工對象，培養(yǎng)學(xué)生的生活數(shù)學(xué)意識，可以達到這一目的。在新知構(gòu)建的舉例過程中讓學(xué)生有意識地到生活中尋找實例，利用生活中的物體作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時的精加工對象，可以促進生活數(shù)學(xué)意識的形成。

高中數(shù)學(xué)；生活數(shù)學(xué)；學(xué)習(xí)意識

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，有一個似乎難以平衡的矛盾，這個矛盾的一面是數(shù)學(xué)知識的抽象性，這是不言而喻的，高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)對象基本上就是以符號和抽象圖形為主的；另一方面學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，思維又離不開形象思維，對于這一理解是需要解釋的，因為通常人們都認(rèn)為高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)利用的是學(xué)生的抽象思維能力，與形象思維沒有太大的關(guān)系。但這種認(rèn)識實際上是有問題的，因為抽象思維往往是建立在形象思維的基礎(chǔ)之上的，高中學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中尤其是在遇到較難的概念構(gòu)建或問題解決時，學(xué)生的直覺性反應(yīng)其實還是試圖將復(fù)雜與抽象的對象簡單化、形象化。這說明形象思維仍然是高中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中不可缺少的思維方式。于是，抽象與形象之間這對矛盾如何共存于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程，就成為高中數(shù)學(xué)教師需要研究的問題。

筆者以為，矛盾的同時存在是正常的，這如同硬幣的兩個面一樣。只是教師需要認(rèn)識到化解這一矛盾的根本途徑。在筆者看來，這一途徑就是數(shù)學(xué)知識構(gòu)建過程中的生活化思路，進一步講，就是學(xué)生生活數(shù)學(xué)意識的培養(yǎng)。有了生活意識作為基礎(chǔ)，高中數(shù)學(xué)中遇到的很多難題都可以迎刃而解。

一、生活數(shù)學(xué)是一種什么樣的意識

高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，生活數(shù)學(xué)并不是一個熱門概念，這可以理解，從高考中得到的方向，指揮著學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與問題解決往往是面向高大上的習(xí)題，但學(xué)習(xí)過程與考試畢竟不同，學(xué)習(xí)過程中思維的有效性，才應(yīng)當(dāng)是日常課堂上要關(guān)注的重點。而從這一點看，顯然是不能讓生活數(shù)學(xué)缺席的，因此生活數(shù)學(xué)的意識是需要著力培養(yǎng)的。

在“平面與平面平行”這一知識的教學(xué)中，需要學(xué)生最基本的空間想象能力的支撐，而事實證明，高中學(xué)生有近三分之一在空間想象能力方面存在普遍性困難，另外三分之二中則偶爾會出現(xiàn)困難。因此，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，就成為支撐包括平面與平面平行知識在內(nèi)的所有立體幾何學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。問題在于“臨時抱佛腳”又是不現(xiàn)實的事，只能讓學(xué)生一邊學(xué)習(xí)新知識，一邊培養(yǎng)空間想象能力。這個時候怎么辦？只有借助于學(xué)生熟悉的情境來進行，于是學(xué)生學(xué)習(xí)所在的場所中平行的面，就成為教師必須關(guān)注的教學(xué)素材。

說到這里，想必同行都已經(jīng)明白了如何操作。確實，教室的六個面是三對平行面，平放在課桌上的教材的每一頁紙也可以視作是平行的面，課桌的桌面與抽屜的下一個面也是平行的兩個面。問題在于，這些例子如何呈現(xiàn)給學(xué)生？在實際教學(xué)中我們看到常見的選擇是：教師舉例，讓學(xué)生去理解。這是可行的策略，其教學(xué)的有效性體現(xiàn)在學(xué)生能夠迅速建立起平面與平面平行的認(rèn)識，而其不足則是隱性的，因為這并不是學(xué)生有意識地去生活中尋找相應(yīng)的例子，而這就必然導(dǎo)致生活數(shù)學(xué)意識喪失了一個培養(yǎng)的機會。由此可見，生活數(shù)學(xué)意識的培養(yǎng)，是需要研究的。

二、如何培養(yǎng)學(xué)生的生活數(shù)學(xué)意識

那么，如何培養(yǎng)學(xué)生的生活數(shù)學(xué)意識呢？筆者以為可以從以下幾個方面入手：

第一，引導(dǎo)學(xué)生自己舉例。在上面所舉的平面與平面平行的例子中，學(xué)生的思維過程應(yīng)當(dāng)是這樣的：想象兩個平面，然后在大腦中建立平行的關(guān)系。這里不同的學(xué)生可能會遇到兩個問題：一是在大腦中想象一個面存在困難，想象兩個平行的面困難更大；二是建立起來的兩個平面平行的表象不夠清晰，不能夠使之與“平面與平面平行”的描述清晰地對應(yīng)起來。這個時候，教師可以不急著舉例，而是提醒學(xué)生：能不能到生活中尋找這樣的情景。于是學(xué)生的思維就變成了尋找生活中兩個平行的面，這個時候?qū)W生的思維對象是生活中真實存在的面，然后只需要基于生活經(jīng)驗判斷這兩個面是否平行。顯然，這一問題可以驅(qū)動學(xué)生從生活中尋找數(shù)學(xué)的意識，從而就可以促進生活數(shù)學(xué)意識的形成。

第二，引導(dǎo)學(xué)生進行精加工。在生活與數(shù)學(xué)之間還存在一個過渡，那就是學(xué)具，學(xué)具往往來自于生活原型，但同時又具有明顯的數(shù)學(xué)特征。在“平面與平面平行的判定”中，筆者讓學(xué)生準(zhǔn)備了一個硬紙板的長方體盒子，一把小刀，一根筷子，一支筆。然后引導(dǎo)學(xué)生去研究該盒子的對面在空間中的位置關(guān)系，而這經(jīng)由了前面的學(xué)習(xí)，這已經(jīng)不是問題。然后提出問題：如何證明對面是平行的？學(xué)生就會帶著這個問題去盯著紙盒思考，因此有的學(xué)生注意力集中在長方體紙盒的棱上，因為這條棱同時與兩個面垂直，于是學(xué)生就初步得出“同時垂直于一條線的兩個面是平行的”；但是這個判定具有一定的特殊性，有沒有普遍一點的呢？學(xué)生自然就想到了直線與面的隨機關(guān)系，于是將筷子斜插入紙盒（借助于小刀），進而學(xué)生就去研究筷子（即直線）與長方體上下兩個面的關(guān)系，結(jié)果發(fā)現(xiàn)了利用直線與平面的夾角可以判定兩面是否平行……在此過程中，學(xué)生的思維集中于紙盒，而紙盒只是從生活中取來的一個物體，只是這個“取”要讓學(xué)生認(rèn)識到不是簡單的取，實際上一盒一筷，恰恰凝聚了教師的分析。如果讓學(xué)生認(rèn)識到這一點，那生活中的物品便可以為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)服務(wù)，使之成為學(xué)生的一種意識，而這也正是生活數(shù)學(xué)意識形成的重要途徑。

三、生活數(shù)學(xué)意識為新知學(xué)習(xí)奠基

根據(jù)上面的分析可以看見，生活數(shù)學(xué)并不應(yīng)當(dāng)成為教師的單向呈現(xiàn)，而應(yīng)當(dāng)成為教師引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)知識過程中的一種自覺性的意識行為。研究表明，這種意識一旦形成，那學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就有了一個堅實的基礎(chǔ)。

這里再回到高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本特征上來，如文章開頭所說，高中數(shù)學(xué)知識抽象而復(fù)雜，純粹地基于數(shù)學(xué)之間的邏輯關(guān)系去構(gòu)建知識，對于一半以上的學(xué)生來說都是有困難的，也不容易激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。而將數(shù)學(xué)與生活聯(lián)系起來，讓學(xué)生更多地意識到數(shù)學(xué)在生活中直接或間接的存在，是數(shù)學(xué)知識扎根學(xué)生思維的重要途徑。

因此，讓學(xué)生形成生活數(shù)學(xué)的意識，可以為新知識的學(xué)習(xí)奠定堅實基礎(chǔ)，關(guān)于這一點，需要同行們在教學(xué)實踐當(dāng)中不斷探索。

[1]顏波.淺析高中數(shù)學(xué)生活化現(xiàn)狀及其對策[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2016（24）.

[2]劉蘭生.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生應(yīng)用能力的培養(yǎng)[J].甘肅教育，2016（7）：56.