小波濾波在水利工程變形分析中的應用

王亞賓

（江蘇省水文水資源勘測局揚州分局，江蘇揚州 225002）

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小波濾波在水利工程變形分析中的應用

王亞賓

（江蘇省水文水資源勘測局揚州分局，江蘇揚州 225002）

【摘 要】變形監測是保障水利工程安全的重要技術措施，監測數據經常含有噪聲甚至粗差，不利于變形分析，利用小波濾波對變形數據進行濾波處理，并采用能量比（SER）與噪聲模（NM）以及光滑性和相似性等準則進行濾波效果評價，得到了較好的效果。

【關鍵詞】變形監測；變形分析；小波濾波；效果評價；水利工程

水利工程變形監測是指連續監測滑坡、基坑和建筑物的水平位移及垂直位移等參數，掌握監測對象的變形過程，預報其變形發展趨勢，以指導水利工程施工和運行管理，是保障水利工程安全的重要技術措施。

由于受監測環境、儀器和方法的限制，變形監測數據中經常存在噪聲（誤差）甚至粗差，使變形觀測精度達不到要求，影響對變形過程和趨勢的判斷。由于這些噪聲覆蓋整個頻域，傳統的數據分析方法較難分離這些噪聲，且容易造成重要信息丟失，而小波濾波可更容易分離出這些噪聲，在變形監測數據的處理中取得了較好的效果。

1　濾波和小波特點

濾波是將信號中特定波段頻率濾除的操作，是抑制和防止干擾的一項重要措施，是根據觀察某一隨機過程的結果對另一與之有關的隨機過程進行估計的概率理論與方法。變形分析中的濾波就是剔除或減少觀測數據中的噪聲，獲取較為真實的變形過程。

小波具有良好的“時間（空間）—頻率”特性，被廣泛地應用于信號處理、圖像處理、天體識別和地震勘測等科技領域。在正交小波中，正交基的選取比傳統方法更接近實際信號本身，通過小波變換可以更容易地分離出噪聲或其他不需要的信息，在這類應用中小波分析具有傳統分析方法無可比擬的優勢。

圖1顯示了小波濾波和粗差探測的效果，（a）是一個被加性白噪聲污染的信號，（b）為其對應的濾波后的信號；（c）是在（a）中的第400個分量模擬了一個粗差，（d）為其對應的濾波后信號。從中可以看出，利用小波分析不僅能很好地分離出噪聲，而且能夠準確地探測出粗差。

圖1　小波濾波及粗差探測示例

2　小波濾波方法

小波濾波，是利用具體問題的先驗知識，根據信號和噪聲的小波系數在不同尺度上具有不同性質的機理，構造相應規則，在小波域采用一定的數學方法對含噪信號的小波系數進行處理。處理的實質在于減小甚至完全剔除由噪聲產生的系數，同時最大限度地保留真實信號的系數，最后由經過處理的小波系數重構原信號，得到真實信號的最優估計。

小波分析以小波變換為基礎。與傅里葉變換不同的是，小波變換的基不是唯一的，所有滿足小波條件的函數都可以作為小波函數。常用的小波函數有Haar小波、Daubechies小波、SymletsA（symN）小波系等。圖2和圖3分別表示了信號與噪聲的離散小波變換；其中，最上方分別為某信號f和高斯白噪聲g，往下依次是在四個尺度上對應的小波變換。比較兩圖可以看出，信號的小波系數在每個尺度上都有反映，而噪聲的能量卻集中在小尺度上，其小波系數的幅值隨著尺度的增加而迅速衰減。

圖2　某信號f的離散小波變換

圖3　某噪聲g的離散小波變換

由于信號和噪聲在不同尺度上有不同的特征表現，基于這一原理，發展出了不同的濾波方法，主要有模極大值重構濾波、空域相關濾波和小波閾值濾波等，近年來基于提升小波理論發展而來的提升小波濾波方法也得到了較多的應用。不同的濾波方法具有不同的特點，適應的信號也不盡相同，表1為上述濾波方法的定性比較，實際應用時可根據信號特點進行靈活選擇。

表1　幾種濾波方法的性能比較

3　小波濾波效果的評價

小波濾波方法很多，如何評價濾波的效果，是濾波分析的一個重要環節。常用的評價方法包括均方根誤差（RMS，濾波后信號與原信號較差的均方根，簡稱均方根誤差，反映了濾波后信號與原信號間的相似程度）、信號偏差（BLAS，濾波后信號與原信號之間的偏差，其實質是噪聲的算術平均值）、信噪比（SNR，濾波后信號能量與噪聲能量的比值）和信噪比增益（GSNR，濾波后的信噪比與濾波前的原信噪比的比值）。

均方根誤差（RMS）、信號偏差（BLAS）、信噪比（SNR）和信噪比增益（GSNR）都是從噪聲的角度來評價濾波的效果，其中均方根誤差（RMS）和信號偏差（BLAS）是直接考慮噪聲本身，而信噪比（SNR）和信噪比增益（GSNR）是根據噪聲與信號的能量比及其變化來評價。由于噪聲的未知性，使用這些方法就難以對濾波效果作出正確的評價。為此，針對變形監測數據特點，提出了以下評價指標：

a.光滑性與相似性。光滑性和相似性是信號濾波后的兩條重要準則。其中光滑性是指大部分情況下，濾波后信號應該至少和原信號具有同等的光滑性；相似性是指濾波后信號和原信號較差的方差估計應該在最壞情況下的最小。光滑性一般可通過濾波前后的信號曲線直接判斷；相似性在計算上比較困難，一般也可通過比較濾波前后的曲線進行判斷，要求濾波后信號曲線要整體上保持與原信號相同的特點：信號過程、信號強度、信號趨勢，以及信號的特征點（如：拐點）等。

b.信號能量比（SER）與噪聲模（NM）。是濾波后信號能量與原信號能量之比，它反映了濾波后信號與原信號間的相似程度；噪聲模即噪聲的模或能量，它反映了“噪聲”的總體水平。

信號能量比（SER）可按測量中通用的3σ（或2σ）原則進行評價，即SER＞99. 7%（或95. 0%）時，認為濾去的都是噪聲；換言之，從能量的角度，可認為噪聲為小概率事件。以此為前提，認為剔除的噪聲越多越好，即NM值越大越好。

因此，信號能量比（SER）和噪聲模（NM）都具有實際意義，并且都能從定量的角度進行檢查。信號能量比和噪聲模是從定量的角度來評價濾波效果，而相似性和光滑性兩條準則是從圖形的角度來評價濾波效果，是一種定性的方法，將這兩者結合起來，就形成了從定性到定量、從信號到噪聲的全面、綜合的濾波效果評價方法。

4　應用分析

4. 1應用一

錦屏水電站工程的邊坡布設有TP01、TP02和TP03等共13個監測點，平面監測精度為9mm。利用sym4小波對其中的3個點TP01～TP03累計40期平面位移監測數據進行濾波分析，結果如圖4所示，對應的指標值見表2。

圖4　TP01～TP03濾波前后過程線對照

表2　sym4小波濾波指標值

從表2可以看出，濾波后的信號能量比（SER）很高，幾乎都達100%，而噪聲模（NM）都較小。再結合圖4，濾波后的曲線不僅很好地滿足相似性和光滑性兩條準則，而且特征點（拐點）更突出，可以很清晰地看出變形過程和變形趨勢。

圖5　TP01提升小波濾波效果

圖5為采用提升小波對TP01的濾波結果。比較圖4和圖5可以發現，提升小波具有和傳統小波相同的濾波功能，且濾去的“噪聲”更多，濾波后的曲線更為光滑。

4. 2應用二

圖6是針對錦屏水電站工程邊坡大地高進行濾波生成的變形過程線對照圖，表3為其對應的SER值。受測量環境、大地高測量精度等影響，大地高成果反映出的垂直位移過程線波動較大且趨勢不明顯；但濾波后的過程線不僅與原信號保持了較高的相似性（SER均大于95. 0%），且直觀地反映出各監測點的變形態勢，即：各監測點大地高從首期觀測至第7期復測無明顯變化（垂直方向基本穩定），且累計變化值在±10mm范圍內；第7期至第11次復測期間，各監測點大地高逐步增大（垂直方向緩慢抬升），最大抬升約17mm；第11期至第15期復測期間，各監測點大地高逐步減小（垂直方向逐步下沉）；第15期復測以后，各監測點大地高又基本無變化（垂直方向趨于穩定）。

圖6　錦屏水電站邊坡大地高濾波對照

表3　濾波后各點信號能量比（SER）值

根據上述分析，采用濾波方法對監測數據進行處理，獲取的變形過程線不僅光滑性好，且保持了與原始過程線一致的趨勢特征；利用濾波后的過程線，可以更直觀、準確地判斷監測點的變形態勢（變形趨勢、量級等信息）。

5　結 語

本文利用小波濾波對水利工程變形數據進行濾波處理，能獲取“干凈”的變形信息，有助于直觀、準確判斷變形態勢。并采用能量比（SER）與噪聲模（NM）以及光滑性與相似性等準則進行濾波效果的綜合評價，得到了較好的效果，可為監測數據尤其是測量精度較低、測量環境復雜的監測數據分析提供參考。■

參考文獻

［1］ 鄧勇.滑坡變形分析與預報現代方法的研究［D］.武漢：武漢大學，2008.

［2］ 黃聲享，尹暉，蔣征.變形監測數據處理［M］.武漢：武漢大學出版社，2004.

［3］ 崔曉波，王曉輝.故縣大壩變形監測控制網穩定分析［J］.中國水利，2012（12）.

［4］ 陳杰，秦毅，李懷恩，等.小波方法在水資源趨勢分析中的能力檢驗［J］.中國水能及電氣化，2011，8（8）：14-22.

［5］ 林國良.緊水灘拱壩近壩區變形監測穩定性分析［J］.水利建設與管理，2010，29（9）：52-56.

APPlication of Wavelet filter in Water conservancy Projects deformation analysis

WANG Yabin
（Jiangsu Hydrology and Water Resources Survey Bureau Yangzhou Branch，Yangzhou 225002，Vhina）

Abstract：Deformation monitoring is an important technical measure to ensure the safety of water conservancy projects. Monitoring data often contains noise even gross error，which is not conducive to deformation analysis. In the paper，wavelet filter is utilized for filtering deformation data. SER，NM，smoothness，similarity and other criteria are utilized for evaluating filtering effect with better effect.

Key Words：deformation monitoring；deformation analysis；wavelet filtering；effect evaluation；water conservancy projects

DOI：10.16617／j.cnki.11-5543／TK.2016.02.014

中圖分類號：TV698. 1

文獻標識碼：A

文章編號：1673-8241（2016）02-0044-05