一種管理友好型配電網相量量測單元優化配置模型

董建達

（國網浙江省電力公司寧波供電公司，浙江 寧波 315010）

一種管理友好型配電網相量量測單元優化配置模型

董建達

（國網浙江省電力公司寧波供電公司，浙江 寧波 315010）

隨著智能電網的發展，大量分布式電源的接入對配電網的監測提出了更高的要求。使用整數線性規劃對電力系統可觀測性進行建模，提出了一種管理友好型相量量測單元優化配置模型。該模型的線性特性保證了解的全局最優性，針對變電站、電廠的相量量測單元配置方案使得優化結果更易于實際工程實現。對IEEE標準系統及實際配電網的仿真結果驗證了該模型的有效性與實用性，與其他文獻結果的對比體現了該模型的優越性。

相量測量單元；整數線性規劃；優化配置；可觀測性；配電網

0 引言

隨著我國經濟的飛速發展，建立一個堅強、節能、具有一定自愈能力的電網成為了我國電力系統建設的首要目標。眾所周知，智能電網體系結構被稱為走向下一代電力系統的交通圖[1]。而作為智能電網建設中不可或缺的重要組成部分，智能配電網的建設成為了目前地方電力企業工作的重中之重。傳統的電力配電網系統通常被視作單一的輻射型無源網絡，然而隨著智能電網的建設、地區電網的復雜化及大量分布式電源的接入，智能配電網已開始轉型為集發電、配電、用電于一體的有源網絡[2-3]。因此，傳統的配電網監測設備及監測自動化系統已經不能滿足智能配電網的需求。

PMU（相量測量單元）是一種基于GPS（全球定位系統）進行同步對時的高精度量測設備[4]。PMU設備可以直接采集電力系統節點電壓和支路電流的相量值，從而實現對電力系統狀態的直接監測，足夠數量且合適配置的PMU可以使配電網的所有狀態量都可觀測。由于在每個節點都安裝PMU的成本非常高，OPP（PMU優化配置）問題受到國內外學者的廣泛關注。

目前提出的OPP算法可以分為確定性算法與啟發式算法。由于啟發式算法無法確保解的全局最優性，本文不作具體介紹。確定性OPP算法根據電網系統可觀測性規則，使用ILP（整數線性規劃）模型描述OPP問題[5-8]。整數優化問題的求解方法已非常成熟，可以保證求得全局最優解，但其計算速度、最大運算規模及魯棒性主要取決于模型是否構建得當。在以往的研究中，文獻[5]建立了一個初步完善的ILP，基本形成了傳統OPP模型體系。文獻[6]使用多目標優化技術嘗試在兼顧PMU成本的同時，使得系統觀測冗余度也較大，但無法保證獲得全局最優解。文獻[7]使用單目標優化模型，使得在PMU數量最小的情況下，系統觀測冗余度也達到了最大，且保證了解的全局最優性。

以往研究的OPP模型都是面向母線構建的，給出的優化結果也都是針對母線的PMU配置方案。然而，一方面在目前的電力系統運行和管理機制中，考慮到地理距離因素，廠站通常才是最基礎的單位，因此，以往的OPP結果對于電力系統管理并不友好；另一方面，單個PMU設備通常可以同時采集多個量測量，一個PMU僅被用來采集一個節點的電壓相量及其相關的支路電流相量是對PMU設備能力極大的浪費。基于以上2個原因，本文提出了一種以廠站為單位的管理友好型OPP優化模型，通過構建ILP優化問題，使得該規劃問題的最優解相對于傳統針對節點的OPP配置更易于工程實施，縮減PMU設備及施工成本。該模型仍可通過一定的修改，滿足“線路N-1”下的系統完全可觀測，以及通過零注入節點對系統可觀測性的幫助來進一步減少所需PMU數量。最后采用IEEE標準測試系統與實際配電網系統進行仿真，驗證了所提模型的有效性與實用性。

1 電力系統可觀測性

電力系統可觀性分為拓撲可觀與代數可觀。當一個N節點系統的測量網絡構成的量測子圖包含系統所有節點時，稱該系統是拓撲完全可觀測的；而系統的代數可觀性可通過判斷其測量雅可比矩陣H是否列滿秩，即是否滿足Rank（H）= 2N-1來確定。PMU可以直接采集節點電壓的相量值，因此裝有PMU的節點稱為直接觀測點；同時PMU可以精確測量與該節點相連支路的電流相量值，利用直接觀測點的復數電壓和相連支路復數電流，可以直接計算出其他相鄰節點的狀態量，這些節點稱為間接觀測點。

電力系統網絡節點是否可觀測的3個經典判定條件如下[7]：

（1）配置PMU的節點及其相鄰節點為可觀測節點。

（2）對于可觀測的零注入節點，若其相鄰節點中只有一個節點可觀測性未知，其余都可觀測，則可觀測性未知節點為可觀測節點。

（3）對于可觀測性未知的零注入節點，若其相鄰節點皆為可觀測節點，則該節點為可觀測節點；若其相鄰節點中包含可觀測性未知的節點，其可觀測性需要用節點方程理論來判斷。

2 整數線性規劃OPP模型

文獻[7-8]提出了整數線性規劃模型，簡述如下。

2.1 基本模型

假想一個N節點的配電網系統，該配電網可劃分為S個廠站。對于該配電網系統，本文提出的整數線性規劃OPP模型用式（1）、式（2）表示如下：

式中：s，p，q分別表示廠站編號；cs是表征廠站s安裝的PMU數量的整數變量；C為cs組成的S維列向量；i與j分別表示節點編號；p為節點i所屬的廠站編號；q為節點j所屬的廠站編號；j∈i表示節點i與節點j相鄰（下文中不再贅述）；fi即節點i的可觀測度，在擴展模型中，fi會改變以滿足不同的需求。

當節點i所在廠站p安裝有PMU設備時，節點i必然可觀測，且為直接觀測點；當節點i的相鄰節點j所在的廠站q安裝有PMU設備時，節點i作為間接觀測點也是可觀測的。所以，當每個節點都滿足約束（2）時，整個配電網系統可觀測。

2.2 考慮線路N-1的擴展模型

當基本模型中的約束（2）成立時，直接觀測點的電壓相量可被直接采集，但間接觀測點的電壓相量需要通過相鄰直接觀測點的電壓及相連支路的電流計算而得。但當相連支路停運時，間接觀測點則可能變得不可觀測。所以，為保證“線路N-1”時系統仍然可觀測，系統中每個節點都必須至少符合以下準則之一：該節點為直接觀測點；該節點作為間接觀測點，有2個或以上的相鄰節點為直接觀測點。

因此，修改約束（2）為式（3）：

顯然，當廠站p裝有PMU時，約束不等式（3）成立，節點為直接觀測點，且任何支路停運都不會影響到其可觀測性；而若廠站p未安裝PMU，則需要至少2個相鄰節點為直接觀測點才可滿足約束（3），以保證任何支路停運時，節點i仍然為間接觀測點。

2.3 考慮零注入節點的擴展模型

3 仿真算例

本文所使用的仿真平臺為1臺戴爾一體式臺式機，CPU為Intel Core i5-3340S，主頻2.80 GHz，內存8 GB，操作系統為Windows 8。使用Cplex軟件求解數學規劃問題，將求解算法對偶間隙設置為0，保證所得的解為全局最優解。

3.1 IEEE 14節點標準系統

不同于文獻[7]，本文將測試系統中被變壓器繞組連接的節點視作同一廠站，根據此規則，IEEE 14節點系統被劃分為11個廠站。圖1展示了傳統PMU優化配置的仿真結果。要滿足全網可觀測，需要3臺PMU設備分別安裝在2號、6號和9號母線上。圖2則展示了本文模型的PMU優化配置結果，只要在3號與10號廠站分別安裝PMU設備，即可實現全網可觀測。

圖1 IEEE14節點系統的傳統PMU優化配置結果

圖2 IEEE14節點系統的本文配置結果

圖1與圖2的對比體現了本文模型與傳統的針對節點OPP模型的3個區別：

（1）本文模型的優化結果需要的PMU數量少于傳統OPP的結果，說明針對廠站的PMU配置方案能夠更好地發揮單個PMU的能力。

（2）本文模型的優化結果僅需在2個廠站進行PMU安裝工程，而傳統OPP的結果需要在3個廠站進行停電施工，說明針對廠站的PMU配置方案能夠節約大量施工及管理成本。

（3）本文模型的優化結果中有5條直接觀測母線，而傳統OPP的結果僅有3條直接觀測母線，說明本文思路可以使得全網可觀測冗余度更大。

3.2 IEEE 57節點標準系統

與IEEE 14節點系統的劃分規則相同，IEEE 57節點系統可被劃分為42個廠站。

表1展示了本文算法對IEEE 57節點系統的OPP仿真結果，其中單個節點組成的廠站以節點編號表示；多個節點組成的廠站以括號中多個以“+”號相連的節點編號表示。文獻[7]的OPP結果也展示在表1中。與3.1中的結果類似，在各種情況下，本文算法需要的PMU數量都比傳統OPP算法要少。相應的，涉及施工的廠站數也會減少。

表i IEEE 57節點系統的仿真結果

3.3 實際地調系統

用本文算法對某地級市地調的一個運行方式進行PMU優化配置。該方式下的電網共有43個廠站，包括317個節點。本文算法的仿真結果與作為對比的文獻[7]算法結果如表2所示。

表2 實際配電網系統仿真結果

從表2可以看出，與測試系統的假想廠站相比，實際配電網系統中的廠站通常含有多個節點，可以更好地發揮PMU的作用。另一方面，由于實際配電網中的零注入節點非常多，所以考慮零注入的PMU優化配置可以大大減少所需PMU的數量。最后，由計算時間可以看出，本文算法的性能已完全達到了實用水平。

4 結論及展望

本文在文獻[7-8]的基礎上提出了一種以廠站為單位的管理友好型0-1規劃配電網PMU優化配置算法，該算法可以在保證PMU數量達到全局最優的同時，使得該優化結果相對于傳統針對節點的OPP配置更易于工程實施，縮減PMU設備及施工成本。該算法仍可考慮“支路N-1”下的全網可觀測，并利用零注入節點減少必需的PMU數量。從優化的結果看，該模型可給出更適合目前電力系統運行、管理的最少PMU配置方案。從計算速度與魯棒性看，該算法已達到了可在配電網系統中實際應用的水平。

在將來的研究中，除了PMU數量最小化這一首要優化目標之外，還可繼續研究PMU故障下的系統可觀測、配電網可觀測冗余度最大化等次級優化目標，使PMU的配置方案更符合未來智能配電網的監測需求。

[1]肖世杰.構建中國智能電網技術思考[J].電力系統自動化，2009，33（9）:1-4.

[2]BROWN R E.Impact of Smart Grid on Distribution System Design[C]//Power And Energy Society General Meeting-Conversion And Delivery of Electrical Energy In The 21st Century.Pittsburgh:[S.N.]，2008:1-4.

[3]JIYUAN FAN，BORLASE S.The Evolution of Distribution[ J].IEEE Power and Energy Magazine，2009，7（2）:63-68.

[4]PHADKE A G.Synchronized Phasor Measurements in Power Systems[J].IEEE Computer Applications in Power，1993，6（2）:10-15.

[5]R SODHI，S C SRIVASTAVA，S N SINGH.Optimal PMU Placement to Ensure System Observability under Contingencies[C].Power&Energy Society General Meeting，Calgary，AB，2009.

[6]李大虎，曹一家，江全元，等.基于多目標進化算法的相量測量單元優化配置[J].電網技術，2005，29（22）:45-49，75.

[7]鮑威，蔣雪冬，陳利躍，等.考慮觀測冗余度最大的0-1線性規劃電力系統PMU最優配置[J].電網技術，2014，38（8）:2051-2056.

[8]SADEGH AZIZI，AHMAD SALEHI DOBAKHSHARI，S ARASHNEZAM SARMADI，et al.Optimal PMU Placement by an Equivalent Linear Formulation for Exhaustive Search[J].IEEE Trans on Smart Grid，2012，3（1）:174-182.

（本文編輯：趙曉明）

A Management-Friendly Optimization Model of Phasor Measurement Unit Configuration in Distribution Power Systems

DONG Jianda
（State Grid Ningbo Power Supply Company，Ningbo Zhejiang 315010，China）

With the development of smart grid，the increased integration of distributed generation has higher requires on distribution system monitoring.This paper presents a management-friendly optimization model of phasor measurement units by using integer linear programming method to build the model of power system observability.The linearity of the model guarantees global optimality of the solutions and makes the optimization results easier to implement in accordance with configuration scheme for phasor measurement unit of substation and power plant.The simulations on IEEE standard systems and a practical distribution system show the effectiveness and practicability of the proposed model.The comparison with previous approaches shows the superiority of the proposed model.

PMU（phasor measurement unit）；ILP（integer linear programming）；optimal configuration；observability；distribution system

TM933.3；TM732

：B

：1007-1881（2016）07-0008-04

2016-02-04

董建達（1962），男，高級工程師，主要研究方向為輸變配電技術。