供應(yīng)中斷情況下基于備份供應(yīng)商的應(yīng)急決策分析

李新軍，王建軍，達(dá)慶利

(1.大連理工大學(xué)管理與經(jīng)濟(jì)學(xué)部，遼寧 大連 116024; 2.煙臺(tái)大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，山東 煙臺(tái) 264005;3.東南大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，江蘇 南京 210096)

供應(yīng)中斷情況下基于備份供應(yīng)商的應(yīng)急決策分析

李新軍1,2，王建軍1，達(dá)慶利3

(1.大連理工大學(xué)管理與經(jīng)濟(jì)學(xué)部，遼寧 大連 116024; 2.煙臺(tái)大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，山東 煙臺(tái) 264005;3.東南大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，江蘇 南京 210096)

在供應(yīng)商—制造商二級(jí)供應(yīng)鏈中，制造商作為領(lǐng)導(dǎo)者，采用一個(gè)戰(zhàn)略供應(yīng)商和一個(gè)備份供應(yīng)商。有兩種期權(quán)執(zhí)行模式，一種是需求未知情況下提前向備份供應(yīng)商訂貨的推式訂貨模式，另一種是獲知需求后再向備份供應(yīng)商訂貨的推式與拉式相結(jié)合的訂貨模式。證明了所建模型均為凸規(guī)劃，并利用Karush-Kuhn-Tucker條件求得備份供應(yīng)商的能力預(yù)定量、戰(zhàn)略供應(yīng)商訂貨量以及最優(yōu)利潤(rùn)的表達(dá)式，得出了是否采用備份供應(yīng)商的臨界值。研究結(jié)果表明：推式模式下戰(zhàn)略供應(yīng)商的訂貨量較大，推拉結(jié)合模式下備份供應(yīng)商的能力預(yù)定量較大，推拉結(jié)合模式下制造商的利潤(rùn)較大；隨著戰(zhàn)略供應(yīng)商可靠性系數(shù)的增大，推式模式下首先放棄備份供應(yīng)商的使用；當(dāng)戰(zhàn)略供應(yīng)商的采購(gòu)成本、備份供應(yīng)商的期權(quán)執(zhí)行成本和缺貨成本較大，且殘值以及可靠性系數(shù)較小時(shí)，推拉結(jié)合模式相對(duì)于完全推式的效果更加明顯。

備份供應(yīng)商；供應(yīng)中斷；能力期權(quán)；KKT條件；隨機(jī)需求

1 引言

JIT精益化等先進(jìn)生產(chǎn)方式和經(jīng)濟(jì)全球化給企業(yè)帶來(lái)了巨大利潤(rùn)以及更高的運(yùn)作效率，但同時(shí)也增大了供應(yīng)鏈的脆弱性，突發(fā)事件一旦發(fā)生往往沿著供應(yīng)鏈進(jìn)一步蔓延和擴(kuò)散，給企業(yè)帶來(lái)巨大損失甚至破產(chǎn)。2000年，Ericsson公司的供應(yīng)商Philips公司僅僅10分鐘的半導(dǎo)體工廠起火，由此引起供應(yīng)中斷持續(xù)數(shù)周，導(dǎo)致Ericsson被迫退出手機(jī)市場(chǎng)。2011年，日本福島大地震引起本田和日產(chǎn)等汽車公司的供應(yīng)中斷，導(dǎo)致他們部分生產(chǎn)線停工數(shù)月。近年來(lái)，我國(guó)也頻繁發(fā)生突發(fā)事件，如2008年南方大面積冰凍災(zāi)害和四川汶川大地震，2010年青海玉樹(shù)地震等，2014年上海福喜的食品質(zhì)量安全事故。

Yu Gang等[1]認(rèn)為，運(yùn)作系統(tǒng)的內(nèi)部因素和外部環(huán)境發(fā)生變化導(dǎo)致運(yùn)作系統(tǒng)嚴(yán)重偏離原來(lái)的生產(chǎn)計(jì)劃，并對(duì)系統(tǒng)的績(jī)效造成巨大的損失和嚴(yán)重的不利后果，因此，必須采取相應(yīng)的應(yīng)急管理措施避免或者減緩?fù)话l(fā)事件的發(fā)生。傅克俊等[2]構(gòu)建了以彈性策略和魯棒性策略為核心的應(yīng)急策略體系。姚杰等[3]利用動(dòng)態(tài)博弈理論研究了突發(fā)事件發(fā)展變化的動(dòng)態(tài)性特征以及采取階段性處置措施后產(chǎn)生的應(yīng)急預(yù)案和相應(yīng)的效果。劉德海等[4]研究了高速公路突發(fā)事件下基于最小偏差組合權(quán)重的應(yīng)急能力評(píng)價(jià)模型。蕭海東[5]建立了大型運(yùn)作系統(tǒng)中核心能力受損后進(jìn)行應(yīng)急恢復(fù)的應(yīng)急管理脆弱性指標(biāo)知識(shí)挖掘體系。Tomlin[6]研究了供應(yīng)商發(fā)生供應(yīng)中斷時(shí)所采取的雙源采購(gòu)策略、應(yīng)急庫(kù)存策略和多產(chǎn)品的柔性訂貨策略的應(yīng)急效果。李新軍等[7]基于對(duì)供應(yīng)商的影響范圍將突發(fā)事件劃分為系統(tǒng)性和個(gè)體性兩類，基于獎(jiǎng)懲激勵(lì)機(jī)制和收入共享契約，研究了雙源供應(yīng)下突發(fā)事件相關(guān)性指數(shù)對(duì)供應(yīng)應(yīng)急運(yùn)作管理的性能的響。通過(guò)對(duì)供應(yīng)商的前期投資可以有效的降低供應(yīng)中斷發(fā)生的概率。Tang等[8]將供應(yīng)可靠性系數(shù)作為內(nèi)生變量，研究了制造商和供應(yīng)商之間可靠性投資的分配機(jī)制，分別分析了供應(yīng)完全中斷和供應(yīng)部分中斷下單源供應(yīng)和雙源供應(yīng)的應(yīng)急運(yùn)作策略。Kim等[9]研究了在突發(fā)事件發(fā)生前的預(yù)防和發(fā)生后的恢復(fù)兩個(gè)階段分別進(jìn)行能力投資的供應(yīng)應(yīng)急運(yùn)作機(jī)制。后備供應(yīng)商也是降低供應(yīng)中斷影響的有效措施之一。Sting等[10]供應(yīng)能力和顧客需求聯(lián)合分布采用一個(gè)不可靠的主供應(yīng)商和一個(gè)可靠的后備供應(yīng)商，分別研究了自愿加入和強(qiáng)制加入約束下制造商與后備供應(yīng)商之間的協(xié)調(diào)機(jī)制。這些文獻(xiàn)主要從供應(yīng)產(chǎn)出的隨機(jī)性和需求的不確定性兩個(gè)方面研究采取多源供應(yīng)策略或求助后備供應(yīng)策略解決供需不平衡或者干擾因素的應(yīng)急管理措施，而缺少研究具體分析推式模式及推拉結(jié)合模式等不同運(yùn)作模式下如何啟用后備供應(yīng)商應(yīng)對(duì)供應(yīng)中斷問(wèn)題。

期權(quán)合同的研究也成為供應(yīng)鏈管理的研究熱點(diǎn)之一。盛方正等[11]研究了市場(chǎng)上存在多種期權(quán)合同，購(gòu)買者制定最優(yōu)期權(quán)合同的充要條件。趙金實(shí)等[12]研究了期權(quán)定價(jià)市場(chǎng)化下逆向主導(dǎo)型供應(yīng)鏈的運(yùn)作策略和協(xié)調(diào)機(jī)制，分析了制造商的期權(quán)定價(jià)和供應(yīng)商的產(chǎn)能設(shè)計(jì)。Cachon等[13]研究了供應(yīng)商的生產(chǎn)成本作為公共信息和需求量作為制造商的私人信息的條件下的最優(yōu)期權(quán)契約設(shè)計(jì)。Kleindorfer等[14]研究了期權(quán)合同供應(yīng)市場(chǎng)和實(shí)時(shí)供貨市場(chǎng)共存時(shí)，B2B交易模式下的資本密集型產(chǎn)業(yè)的最優(yōu)期權(quán)合同。Victor等[15]研究了存在多個(gè)期權(quán)賣方時(shí)，期權(quán)購(gòu)買者的最優(yōu)訂貨策略。Wu等[16]研究了電子交易市場(chǎng)中期權(quán)合同供應(yīng)市場(chǎng)和實(shí)時(shí)供貨市場(chǎng)共存時(shí)，買方的最優(yōu)采購(gòu)策略和定價(jià)策略。這些文獻(xiàn)主要研究期權(quán)合同和現(xiàn)貨供應(yīng)市場(chǎng)之間的相互關(guān)系和相互影響，而研究期權(quán)合同在供應(yīng)應(yīng)急管理中應(yīng)用的卻比較少，尤其沒(méi)有涉及到制造商與后備供應(yīng)商簽訂的最優(yōu)期權(quán)合同。

近幾年，有些學(xué)者研究了基于期權(quán)合同的應(yīng)急管理問(wèn)題。丁斌等[17]從合作博弈的角度，研究了政府提前支付部分貨款和不允許缺貨條件下，供應(yīng)商儲(chǔ)備一定量的應(yīng)急物資的庫(kù)存策略。田軍等[18]研究了突發(fā)事件導(dǎo)致應(yīng)急物流需求發(fā)生劇烈變化和現(xiàn)貨市場(chǎng)價(jià)格隨機(jī)波動(dòng)情況下，政府運(yùn)用實(shí)物期權(quán)協(xié)調(diào)與供應(yīng)商的關(guān)系以便獲得最佳的質(zhì)量效果和成本效益。這兩篇文獻(xiàn)雖然研究了基于實(shí)物期權(quán)理論的應(yīng)急采購(gòu)，但是主要分析了由政府和供應(yīng)商組成的非營(yíng)利性供應(yīng)鏈中的應(yīng)急物資的實(shí)物儲(chǔ)備和期權(quán)定價(jià)策略，沒(méi)有涉及到營(yíng)利性供應(yīng)鏈的能力投資和基于戰(zhàn)略供應(yīng)商供應(yīng)中斷情況下與備份供應(yīng)商之間的期權(quán)合約以及應(yīng)急決策，也沒(méi)有深入分析不同訂貨模式下的應(yīng)急采購(gòu)決策。

運(yùn)用實(shí)物期權(quán)理論，分析制造商如何應(yīng)對(duì)供應(yīng)商的供應(yīng)中斷以及供應(yīng)中斷對(duì)制造商運(yùn)作決策的影響，研究了制造商如何選擇和制定合理的應(yīng)急管理決策模式轉(zhuǎn)移供應(yīng)中斷風(fēng)險(xiǎn)。由戰(zhàn)略供應(yīng)商、后備供應(yīng)商和制造商所組成的二級(jí)供應(yīng)鏈中，分析了制造商所采取的兩種期權(quán)執(zhí)行模式，一種是需求未知情況下提前向后備供應(yīng)商訂貨的推式訂貨模式(簡(jiǎn)稱N模式)，另一種是獲知需求信息后再向后備供應(yīng)商訂貨的推式與拉式相結(jié)合的訂貨模式(簡(jiǎn)稱Y模式)。

2 問(wèn)題描述與符號(hào)說(shuō)明

2.1 問(wèn)題描述

假定制造商處于領(lǐng)導(dǎo)地位，一直使用一個(gè)由于可能發(fā)生突發(fā)事件面臨著供應(yīng)中斷風(fēng)險(xiǎn)的戰(zhàn)略供應(yīng)商，為了降低供應(yīng)中斷造成的損失，同時(shí)存在一個(gè)在能力預(yù)訂約束下滿足任意訂貨量要求的完全可靠的后備供應(yīng)商。制造商的運(yùn)作流程是這樣的：首先，制造商向后備供應(yīng)商預(yù)訂產(chǎn)能以便在不可靠的戰(zhàn)略供應(yīng)商發(fā)生供應(yīng)中斷時(shí)后備供應(yīng)商能夠提供不大于預(yù)定產(chǎn)能的所需供貨量；接著，制造商向戰(zhàn)略供應(yīng)商發(fā)出訂貨，如果戰(zhàn)略供應(yīng)商沒(méi)有發(fā)生突發(fā)事件則其供貨量等于訂貨量，否則其供貨量變?yōu)榱悖蝗缓螅圃焐淘诤髠涔?yīng)商的能力預(yù)訂約束下，決定向后備供應(yīng)商的訂貨量，采用N模式和Y模式兩種期權(quán)模式。整個(gè)決策過(guò)程如圖1所示。

圖1 基于供應(yīng)中斷的供應(yīng)鏈各成員決策過(guò)程

2.2 符號(hào)說(shuō)明

(1)戰(zhàn)略供應(yīng)商的供貨量滿足“all-or-noting”中斷模式，正常供貨的概率為γ，稱之為可靠性系數(shù)，則供應(yīng)中斷概率為(1-γ)；

(2)制造商向后備供應(yīng)商的產(chǎn)能預(yù)訂量為K，產(chǎn)能的單位預(yù)訂成本為co，戰(zhàn)略供應(yīng)商正常供貨時(shí)制造商向后備供應(yīng)商的訂貨量為k1，戰(zhàn)略供應(yīng)商發(fā)生供應(yīng)中斷時(shí)制造商向后備供應(yīng)商的訂貨量為k2，制造商向后備供應(yīng)商訂貨時(shí)的單位執(zhí)行成本為ce，假定向后備供應(yīng)商預(yù)定一個(gè)單位能力并且執(zhí)行一個(gè)單位的訂貨量的總成本co+ce為固定值；

(3)制造商向戰(zhàn)略供應(yīng)商的訂貨量為Q，單位訂貨成本為c，銷售價(jià)格為p，單位產(chǎn)品殘值為s，單位缺貨成本為g，且cco+ce和s

另外，上標(biāo)*表示最優(yōu)值，上標(biāo)′和上標(biāo)〞分別表示一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)，下標(biāo)N和Y分別代表推式訂貨模式和推拉訂貨模式。

3 推式訂貨模式(N模式)下供應(yīng)應(yīng)急運(yùn)作

決策

基于隨機(jī)分布的顧客需求，當(dāng)戰(zhàn)略供應(yīng)商和后備供應(yīng)商的總供貨量為M時(shí)，考慮到未銷售產(chǎn)品的殘值以及供大于求時(shí)所產(chǎn)生的缺貨損失后，制造商所獲得的收益為：

(1)

基于子博弈精煉納什均衡理論，采用逆向推導(dǎo)法，分兩個(gè)步驟進(jìn)行求解，首先確定后備供應(yīng)商的訂貨量，然后同時(shí)確定戰(zhàn)略供應(yīng)商的訂貨量和后備供應(yīng)商的能力預(yù)訂量。

3.1 后備供應(yīng)商的訂貨量

(1)戰(zhàn)略供應(yīng)商沒(méi)有中斷時(shí)后備供應(yīng)商的訂貨量

戰(zhàn)略供應(yīng)商沒(méi)有發(fā)生中斷時(shí)供貨量等于訂貨量Q，則制造商向后備供應(yīng)商的訂貨量k1為：

(2)

(3)

(4)

(5)

(2)戰(zhàn)略供應(yīng)商發(fā)生中斷時(shí)后備供應(yīng)商的訂貨量

戰(zhàn)略供應(yīng)商發(fā)生中斷時(shí)則其供貨量降為零，于是后備供應(yīng)商的訂貨量k2為：

(6)

(7)

(8)

3.2 戰(zhàn)略供應(yīng)商的訂貨量和后備供應(yīng)商的產(chǎn)能預(yù)訂量

戰(zhàn)略供應(yīng)商沒(méi)有中斷時(shí)，總供貨量為Q+k1；戰(zhàn)略供應(yīng)商發(fā)生中斷時(shí)，其供貨量為0，只能依靠后備供應(yīng)商供貨，總供貨量為k2。綜合式(2)和(6)，制造商獲得的利潤(rùn)為：

maxπ(Q,K)=γ[G(Q+k1)-cQ-cek1]+(1-γ)[G(k2)-cek2]-coK

(9)

maxπ(Q,K)=γ[G(Q+K)-cQ-ceK]+(1-γ)[G(K)-ceK]-coK

(10)

若ce≥c，則：

(11)

(12)

若ce

(13)

(14)

(15)

若ce≥c，則：

(16)

(17)

若ce

(18)

(19)

maxπ(Q,K)=γ[G(Q)-cQ]+(1-γ)[G(K)-ceK]-coK

(20)

若ce≥c，則：

(21)

(22)

若ce

(23)

(24)

3.3 本節(jié)小結(jié)

綜合上一小節(jié)的情形1、情形2和情形3，基于全局最優(yōu)和局部最優(yōu)理論，可得：

①當(dāng)ce≥c時(shí)，綜合式(11)(12)(16)(17)(21)和(22)，得：

(25)

(26)

(27)

(28)

(29)

(30)

②當(dāng)ce

(31)

(32)

(33)

(34)

(35)

(36)

制造商在先向后備供應(yīng)商訂貨后獲知需求信息的推式模式N，戰(zhàn)略供應(yīng)商沒(méi)有發(fā)生突發(fā)事件時(shí)，戰(zhàn)略供應(yīng)商和后備供應(yīng)商的總供貨量與只有一個(gè)完全可靠的供應(yīng)商時(shí)的經(jīng)典報(bào)童模型的訂貨量一致；當(dāng)戰(zhàn)略供應(yīng)商發(fā)生供應(yīng)中斷時(shí)，只能靠后備供應(yīng)商單獨(dú)供貨，ce≥c時(shí)其供貨量與只有一個(gè)完全可靠的后備供應(yīng)商時(shí)的經(jīng)典報(bào)童模型一致，但當(dāng)ce

定理1：當(dāng)p+g-(ce+co-γmax(c,ce))/(1-γ)>0時(shí)，同時(shí)使用戰(zhàn)略供應(yīng)商和后備供應(yīng)商；否則，放棄后備供應(yīng)商，只使用戰(zhàn)略供應(yīng)商。

4 推拉結(jié)合模式(Y模式)下供應(yīng)應(yīng)急運(yùn)作 運(yùn)作決策

在由戰(zhàn)略供應(yīng)商、后備供應(yīng)商和制造商所組成的二級(jí)供應(yīng)鏈中，后備供應(yīng)商的能力預(yù)定以及戰(zhàn)略供應(yīng)商的訂貨均采用推式訂貨，而后備供應(yīng)商的實(shí)際訂貨采用拉式訂貨，即制造商對(duì)于戰(zhàn)略供應(yīng)商采用make-to-stock模式，而對(duì)于后備供應(yīng)商采用make-to-order模式。

4.1 后備供應(yīng)商的訂貨量

(1)沒(méi)有發(fā)生中斷時(shí)后備供應(yīng)商的執(zhí)行期權(quán)量

戰(zhàn)略供應(yīng)商沒(méi)有中斷時(shí)其供貨量等于訂貨量Q，則制造商向后備供應(yīng)商的訂貨量k1：

(37)

(2)發(fā)生中斷時(shí)后備供應(yīng)商的執(zhí)行期權(quán)量

戰(zhàn)略供應(yīng)商發(fā)生中斷時(shí)其供貨量降低到零，則制造商向后備供應(yīng)商的訂貨量k2：

(38)

4.2 戰(zhàn)略供應(yīng)商的訂貨量和后備供應(yīng)商的產(chǎn)能預(yù)訂量

制造商的期望利潤(rùn)為：

maxπ(K,Q)=ED{p[γmin((Q+K,D)+(1-γ)min(K,D)]-ce[γk1+(1-γ)k2]+sγ(Q-D)+-g[γ(D-K-Q)++(1-γ)(D-K)+]}-γcQ-coK

(39)

銷售殘值只發(fā)生在戰(zhàn)略供應(yīng)商沒(méi)有供應(yīng)中斷時(shí)，即d≤Q時(shí)，殘值Q-d。缺貨在兩種情況下都可能發(fā)生，沒(méi)有中斷時(shí)若d>K+Q，缺貨量為d-(K+Q)；中斷時(shí)若d>K，缺貨量為d-K。將式(37)和(38)代入式(39)，得：

(40)

定理3：制造商的利潤(rùn)函數(shù)，即式(40)，是凹函數(shù)。

(p+g-ce)[γ(1-F(Q+K))+(1-γ)(1-F(K))]-co=0

(41)

(p+g-ce)(1-F(Q+K))+(ce-s)(1-F(Q))+s-c=0

(42)

5 完全推式的N模式和推拉結(jié)合的Y模式 的性能分析

以上分析了完全推式的N模式以及推拉結(jié)合的Y模式下，最優(yōu)訂貨量，最優(yōu)期權(quán)預(yù)定量，最優(yōu)期權(quán)執(zhí)行量，以及最優(yōu)利潤(rùn)。下面比較分析這兩種模式下的不同性能表現(xiàn)。

定理6：隨著戰(zhàn)略供應(yīng)商可靠性系數(shù)的增大，完全推式的N模式，比推拉結(jié)合的Y模式放棄備份供應(yīng)商的概率更大。

6 算例分析

在供應(yīng)商——制造商二級(jí)供應(yīng)鏈中，制造商作為領(lǐng)導(dǎo)者，采用一個(gè)戰(zhàn)略供應(yīng)商和一個(gè)備份供應(yīng)商。p=30，c=12，co+ce=16，g=12，s=5，γ=0.6，需求X服從[0,300]的均勻分布。分析參數(shù)ce，γ對(duì)戰(zhàn)略供應(yīng)商訂貨量、備份供應(yīng)商預(yù)定能力以及制造商利潤(rùn)的影響。

期權(quán)執(zhí)行成本ce從5(s=5)逐漸增大到16，即co從16逐漸減小到5，ce對(duì)戰(zhàn)略供應(yīng)商訂貨量、備份供應(yīng)商預(yù)定能力以及制造商利潤(rùn)的影響如圖2所示。可得如下結(jié)論：

(1)Y模式下，戰(zhàn)略供應(yīng)商的訂貨量隨著ce的增大而減小，備份供應(yīng)商的能力預(yù)定量隨著ce的增大而增大，而N模式下，戰(zhàn)略供應(yīng)商的訂貨量和備份供應(yīng)商的能力預(yù)定量均取決于ce和c的相對(duì)大小，從而在這個(gè)臨界點(diǎn)發(fā)生跳躍，總體趨勢(shì)均是隨著的ce增大而增大或不變；

(2)N模式和Y模式下，制造商的利潤(rùn)均隨著ce的增大而增大，且N模式下在ce=c這個(gè)臨界點(diǎn)后增大較快，但不同模式之間的差距隨著ce的增大而增大。

圖2 N模式和Y模式下ce變化的影響趨勢(shì)

根據(jù)ce與c的大小關(guān)系可分為兩種情況(1)ce=14，ce>c，(2)ce=10，ce

(1)隨著γ的增加，戰(zhàn)略供應(yīng)商的訂貨量遞增，而備份供應(yīng)商的能力預(yù)定量越來(lái)越小，且在同一戰(zhàn)略供應(yīng)商可靠性系數(shù)γ下，N模式下戰(zhàn)略供應(yīng)商的訂貨量比Y模式大，且Y模式備份供應(yīng)商的能力預(yù)定量比N模式大；

(2)隨著戰(zhàn)略供應(yīng)商可靠性系數(shù)γ的增加，Y模式和N模式下制造商的最優(yōu)利潤(rùn)均越來(lái)越大，在同一戰(zhàn)略供應(yīng)商可靠性系數(shù)γ下，Y模式的最優(yōu)利潤(rùn)比N模式大，兩種模式之間的最優(yōu)利潤(rùn)之差隨著ce的增大而增大，隨著戰(zhàn)略供應(yīng)商可靠性系數(shù)γ的增大而減小。

圖3 N模式和Y模式下Q和K隨γ變化趨勢(shì)

圖4 N模式和Y模式下π隨γ變化趨勢(shì)

進(jìn)一步分析參數(shù)c，g，s，p對(duì)戰(zhàn)略供應(yīng)商訂貨量、備份供應(yīng)商預(yù)定能力以及制造商利潤(rùn)的影響。得出如下結(jié)論：

(1)不同參數(shù)對(duì)戰(zhàn)略供應(yīng)商的訂貨量的影響

N模式和Y模式下，參數(shù)s和c的影響趨勢(shì)基本一致，戰(zhàn)略供應(yīng)商的訂貨量隨著s的增大而增大，隨著c的增大而減小；參數(shù)ce的影響正好相反，N模式下戰(zhàn)略供應(yīng)商的訂貨量隨著ce的增大而增大，Y模式下隨著ce的增大而減小；p和g的影響比較特殊并且趨勢(shì)基本一致，Y模式下戰(zhàn)略供應(yīng)商的訂貨量隨著p和g的增大而減小，N模式下依賴于ce和c的相對(duì)大小，ce>c時(shí)，戰(zhàn)略供應(yīng)商的訂貨量隨著p和g的增大而增大，ce

(2)不同參數(shù)對(duì)備份供應(yīng)商的能力預(yù)定量的影響

N模式和Y模式下，參數(shù)p、g、ce、c和γ的影響趨勢(shì)基本一致，備份供應(yīng)商的能力預(yù)定量隨著p、g、ce和cγ的增大而增大，隨著γ的增大而減小；參數(shù)s的影響相反，N模式下備份供應(yīng)商的能力預(yù)定量隨著s的增大而增大，Y模式下隨著s的增大而減小。

(3)不同參數(shù)對(duì)制造商的利潤(rùn)的影響

N模式和Y模式下所有參數(shù)的影響一致，制造商的利潤(rùn)隨著ce、s、p和γ的增大而增大，隨著c和g的增大而減小。

(4)不同參數(shù)對(duì)兩種模式下制造商的利潤(rùn)差的影響

制造商的利潤(rùn)差隨著g、c和ce的增大而增大，隨著s和γ的增大而減小，隨著p的增大趨于平穩(wěn)。

(5)兩種模式下運(yùn)作性能的比較

N模式下戰(zhàn)略供應(yīng)商的訂貨量較大，Y模式下備份供應(yīng)商的能力預(yù)定量較大，Y模式下制造商的最優(yōu)利潤(rùn)較大；隨著γ的增大，N模式放棄使用備份供應(yīng)商的時(shí)間早于Y模式；隨著p的增大，Y模式獲利的時(shí)間早于N模式；備份供應(yīng)商產(chǎn)能的利用率，N模式下cec時(shí)最低，而Y模式下居中。

7 結(jié)語(yǔ)

運(yùn)用實(shí)物期權(quán)理論，研究了由面臨供應(yīng)中斷的戰(zhàn)略供應(yīng)商、完全可靠的后備供應(yīng)商以及制造商所構(gòu)成的二級(jí)供應(yīng)鏈中推式訂貨的N模式和推拉結(jié)合的Y模式。推式模式下戰(zhàn)略供應(yīng)商的訂貨量較大，推拉結(jié)合模式下備份供應(yīng)商的能力預(yù)定量較大，推拉結(jié)合模式下制造商的利潤(rùn)較大；隨著戰(zhàn)略供應(yīng)商可靠性系數(shù)的增大，推式模式下首先放棄備份供應(yīng)商的使用；備份供應(yīng)商產(chǎn)能的利用率，推式模式下備份供應(yīng)商的期權(quán)執(zhí)行成本小于戰(zhàn)略供應(yīng)商訂貨成本時(shí)最高，推式模式下備份供應(yīng)商的期權(quán)執(zhí)行成本大于戰(zhàn)略供應(yīng)商訂貨成本時(shí)最低，而推拉結(jié)合模式下居中；當(dāng)戰(zhàn)略供應(yīng)商的采購(gòu)成本、備份供應(yīng)商的期權(quán)執(zhí)行成本和缺貨成本較大，且殘值以及可靠性系數(shù)較小時(shí)，推拉結(jié)合模式相對(duì)于完全推式的效果更加明顯。

本文中制造商與后備供應(yīng)商之間的期權(quán)預(yù)定能力價(jià)格、期權(quán)執(zhí)行價(jià)格以及戰(zhàn)略供應(yīng)商的采購(gòu)價(jià)格均為外生變量，如果將它們作為內(nèi)生變量，如何進(jìn)行契約協(xié)調(diào)和決策分析，也是值得進(jìn)一步研究的問(wèn)題。

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Decision Analysis of Backup Supplier for Supply Disruptions with Stochastic Demand

LI Xin-jun1,2，WANG Jian-jun1，DA Qing-li3

(1. Faculty of Management and Economics, Dalian University of Technology, Dalian 116024,China;2. School of Economic and Management, Yantai University, Yantai 264005,China;3. School of Economic and Management, Southeast University, Nanjing 210096,China)

During the last decade, to identify and mitigate supply disruptions is a topic that receives substantial management attention. Both diversifying supply sourcing including dual-sourcing and adding a backup supplier are logic ways to manage the risk of supply disruptions. There are two options execution modes. One is N mode that pushes ordering patterns, which means that the retailer orders from the backup supplier in advance under uncertain demand circumstances, the other is Y mode, push & pull ordering patterns, which means that the retailer doesn’t order from backup suppliers until he knows the demand circumstance. It’s successfully proved that the model is a convex programming through two options implementation strategy adopted by the retailer, and using Karush-Kuhn-Tucker conditions, a predetermined amount of backup suppliers, the closed expressions of optimal order quantity and profit expression can also be obtained. The threshold of using a backup supplier is given. By theorems and further numerical example, it can be concluded: Optimal profits is larger than primary supplier’s while primary supplier has larger order quantities under N mode, under Y mode, backup supplier’s capabilities predetermined amount. The impacts of model parameters on the ordering quantity from primary supplier are a little different based on the relative size ofceand c because of the execution of options. The capacity utilization of backup suppliers is highest whencecunderNmode, and it is in the middle level underYmode. The retailer can obtain more profits underYmode relative to underNmode asg,candceincrease, orsand γ decrease.

backup supplier; supply disruptions; capacity options contract; KKT conditions; stochastic demand

1003-207(2016)07-0063-09

10.16381/j.cnki.issn1003-207x.2016.07.008

2014-10-09；

2016-03-03

國(guó)家社科基金資助項(xiàng)目(12CGL042)；國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(71271039，71272122，71372122，71402158)

李新軍(1975-)，男(漢族)，山東沂水人，煙臺(tái)大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院副教授，大連理工大學(xué)管理與經(jīng)濟(jì)學(xué)部博士后，研究方向：應(yīng)急管理、物流與供應(yīng)鏈管理，E-mail:lixinjun@dlut.edu.cn.

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