地鐵大線網條件下乘客SPSL路徑選擇模型

張永生，姚恩建，劉莎莎，李斌斌

(北京交通大學 交通運輸學院，北京　100044)

我國的城市地鐵網絡發展迅猛，北京、上海、廣州等特大城市已經形成了地鐵大線網，使得地鐵乘客出行可以選擇的路徑更多，但影響路徑選擇的因素也更加多樣化。對地鐵乘客路徑選擇行為進行分析，深入挖掘影響地鐵乘客路徑選擇的因素和各影響因素之間的相關關系，并測算出地鐵乘客綜合考慮各因素后選擇不同路徑的比例，是為地鐵乘客提供個性化路徑導航服務的基礎，也是生成斷面流量、換乘量和線路流量等地鐵客流量的前提，而地鐵客流量可以為地鐵運營管理部門確定票務清分比例、制定地鐵列車開行計劃、策劃地鐵客流組織、規劃地鐵新線開通方案、研究地鐵新線開通對既有地鐵線網的影響和評估地鐵服務水平等提供數據支持[1]。因此，開展地鐵乘客路徑選擇行為的研究具有重要的理論和現實意義。

離散選擇模型[2]從微觀經濟學角度將乘客個體的路徑選擇過程模型化，可以很好地揭示影響乘客個體路徑選擇的因素及各因素間的相互替代關系，是研究地鐵乘客路徑選擇行為的主要工具之一。離散選擇模型用乘客對路徑的感知效用表示乘客感知到的各因素對路徑選擇的綜合影響，路徑選擇過程就是選擇乘客感知效用最大路徑的過程。在眾多的離散選擇模型中，MNL (Multinomial Logit)模型[3]由于具有易于估算參數和拓展應用等優點，而被國內外學者廣泛應用。Daamen[4]、Raveau[5]分別基于MNL模型構建了軌道交通乘客路徑選擇模型，探討了軌道交通服務水平、個體屬性、出行目的、路網拓撲結構等因素對乘客路徑選擇偏好的影響；國內學者四兵鋒[6]、張永生[7]以及劉莎莎[8]等分別基于該模型研究了軌道交通網絡均衡、客流需求預測以及個性化路徑導航等問題。但MNL模型假設其誤差項服從IID (Independent and Identical Distribution) Gumbel分布，從而導致了路徑重復問題和忽視了OD(Origin-Destination)對尺度效應(即長短路)問題。路徑重復問題指的是MNL模型因假設路徑之間獨立不相關，而忽略了不同路徑之間因共享部分路段而產生的相互影響關系；OD對尺度效應問題指的是MNL模型因假設乘客在不同OD對下的路徑選擇行為是一致的，而忽視了OD對之間的差異性。針對MNL模型存在的路徑重復問題，一些學者對MNL模型進行了改進，比如Raveau[9]基于MNL模型構建的C-Logit模型，可用于分析地鐵乘客路徑選擇中出現的路徑重復問題，但缺少對OD對尺度效應問題的討論。劉劍鋒[10]、Chen[11]和賴信君[12]等針對OD對尺度效應問題進行了研究，但他們的研究在應用于多因素影響下的乘客路徑選擇問題時存在參數標定困難，而且只考慮了乘客對路徑的感知效用的感知誤差隨OD對尺度效應的變化而變化的問題，忽視了地鐵某些因素(如換乘次數)對路徑效用的影響隨乘車時間的增加而增加的現象。

綜上，本文根據地鐵路網的特點，綜合考慮路徑重復問題和OD對尺度效應問題，采用構建PSL(Path Sized Logit)模型[13]的思路描述路徑重復問題，進而構建地鐵乘客SPSL(Scaled Path Sized Logit)路徑選擇模型，分析OD對尺度效應影響下地鐵乘客路徑選擇各影響因素間的相互替代關系，并將其應用到換乘量估算中。

1　路徑選擇建模

1.1　地鐵網絡中的OD對尺度效應

為更直觀地分析地鐵網絡中的OD對尺度效應，本文只考慮旅行時間和換乘次數對路徑效用的影響。如圖1所示，在2個OD對R1—S1和R2—S2中，R1和R2為出發站，S1和S2為目的站，A和B為換乘站，L1，L2，L3和L4分別是這2個OD對的路徑，且對應的旅行時間分別為110，100，20和10 min，各路徑獨立且不相關。旅行時間包含乘客從進出發站到出目的站花費的包括乘車時間和換乘時間在內的所有時間，且假設乘車時間、換乘時間等各種時間對乘客路徑選擇的影響是相同的。

圖1　地鐵網絡OD對尺度效應示意圖

根據MNL模型，各路徑被選擇的概率為P(L1)=P(L3)和P(L2)=P(L4)，顯然，該結果并不符合實際。為說明OD尺度效應對路徑選擇結果的影響，本文進行如下分析。

(1)如果當車站A和B不是換乘站而是通過站時，由于乘客在實際出行中對經由各條路徑所花費的出行時間均存在感知誤差，即相對于20和10 min的短路徑，乘客僅靠直覺無法準確區分走100與110 min長路徑時的真實差距。因此，按每個OD對下各條路徑的選擇概率之和為100%考慮，則OD對R1—S1的路徑L1和L2的選擇概率應該相差不大，更接近50%。比如若P(L1)=40%， 則P(L2)=60%； 而OD對R2—S2的路徑L3和L4的選擇概率則會有明顯的差異， 比如P(L3)<40%， 則P(L4)>60%。 由此可以得出各條路徑實際被乘客選擇的概率會滿足P(L4)>P(L2)>P(L1)>P(L3)，這說明OD對之間的差異性會影響路徑的選擇概率。雖然這2組數據的差值均為10 min，但該差值在OD對R1—S1下對路徑選擇的影響要小于在OD對R2—S2下，即隨著OD對間最短旅行時間的增加，乘客對路徑的感知效用的感知誤差也隨之增大，這就是現有文獻中常提到的OD對尺度效應。

(2)如果當車站A和B是換乘站時，那么對于乘客來說，不只是增加了換乘時間，還有體力和精神上的付出，因此換乘次數和旅行時間都會影響路徑選擇的結果。但因換乘次數和旅行時間是不同量綱的變量，所以無法直接對比兩者對路徑選擇結果的影響。根據隨機效用理論，通過邊際替代率轉換，可以得到換乘次數和旅行時間之間的相互替代關系，即換乘1次相當于增加多長旅行時間的替代關系。如果按照傳統Logit路徑選擇模型和為解決OD對尺度效應的既有改進Logit模型[10-12]，對該替代關系的變量取定值，即不會隨著OD對間最短旅行時間的變化而變化。但是，本文為直觀地說明該變量的取值具有變化性，現考慮換乘次數與旅行時間的替代關系，假設在OD對R2—S2下換乘1次相當于又額外增加了10 min的旅行時間；由圖1雖然路徑L4的旅行時間比路徑L3的少10 min，但由于乘客走路徑L4時比走路徑L3多了1次換乘，因此考慮換乘次數與旅行時間的替代關系后乘客走路徑L4花費的旅行時間也相當于20 min，此時路徑的選擇概率滿足P(L4)=P(L3)。若OD對間最短旅行時間增大到OD對R1—S1的規模，則根據實際經驗和現有文獻對OD對尺度效應的描述，相對于20和10 min的路徑，乘客更難準確區分100和110 min路徑的真實差距，即雖然2組數據的差值均為10 min，但該差值在OD對R1—S1下對路徑選擇的影響要小于在OD對R2—S2下的；因此，從走路徑L2比L1多了1次換乘考慮，并結合對路徑L3和L4的選擇概率，此時乘客對路徑L1和L2的選擇概率應滿足P(L1)>P(L2)。該結果說明在OD對R1—S1下換乘1次對乘客對路徑的感知效用的影響要大于考慮換乘次數與旅行時間的替代關系后所增加的10 min旅行時間對路徑效用的影響，即在OD對R1—S1下換乘1次等價的旅行時間大于10 min。上述現象表明，隨著OD對間最短旅行時間的增加，換乘次數對路徑效用的影響越來越大，這就是現有文獻所忽視的另一種OD對尺度效應。

為反映OD對尺度效應的上述2種表現，同時考慮路徑重復問題，本文構建了地鐵乘客SPSL路徑選擇模型，并對其進行應用檢驗和分析。

1.2　地鐵乘客SPSL路徑選擇模型

影響地鐵乘客路徑選擇行為的因素有很多，主要有乘車時間(包括進站時間、列車行駛時間和列車站停時間等)、換乘次數及換乘時間(包括換乘走行時間和換乘候車時間等)、舒適程度等。其中，路徑的長度因與旅行時間(乘車時間與換乘時間之和)具有很大的相關性而不被本文考慮。為綜合考慮各因素對地鐵乘客路徑選擇行為的影響，通常利用隨機效用理論將各影響因素統一為乘客對路徑的感知效用，即乘客n對從車站r到s的路徑k的感知效用可以表示為

(1)

(2)

根據Gumbel分布的性質[2]，乘客n選擇路徑k的概率為

(3)

(4)

(5)

在MNL模型中，一般將不同OD對下的尺度系數取為相同值，即乘客對不同OD對下各條路徑的路徑效用的感知誤差是一樣的，忽略了OD對之間的差異性。這就是導致OD對尺度效應問題的原因之所在。實際情況是，在不同的OD對下，乘客對路徑效用的感知誤差應該是不一樣的。乘客對路徑效用的感知誤差不僅受感知效用函數中各因素的影響，還受一些不可觀測因素(如對路徑的熟悉程度等)的影響，因此，在理論上是無法獲得感知誤差精確取值的，也即式(2)中的尺度系數無法準確確定。但地鐵網絡中不同OD對尺度系數之間的差異(即感知誤差的方差的差異)在一定程度上因為主要受最短乘車時間變化的影響，所以，某OD對的尺度系數可以近似表示為該OD對間最短乘車時間的函數，描述如下。

(6)

式中，考慮到參數μ′和感知效用函數確定項中的參數在標定時的可識別性，參數μ′一般取為1。

(7)

其中，

(8)

最后，將上述各式聯立即構成地鐵乘客SPSL路徑選擇模型，即乘客n選擇路徑k的概率為

(9)

另外，如果假定乘客是同質的，則模型參數θn,1,θn,2,…,θn,H可以等價為參數θ1，…，θH，這些參數可以利用極大似然估計算法以及現有的成熟軟件如Gauss，NLogit等很容易進行估計，具體過程限于篇幅不再贅述。

1.3　影響因素間的替代關系分析

(10)

2　應用分析

如圖2所示，截止2014年7月份，不含自動運輸系統(APM線)，廣州地鐵共有運營線路8條，車站136座(其中換乘站19座)，運營里程達250 km以上。廣州地鐵網絡比較復雜，乘客出行的可選路徑較多，適合用文本地鐵乘客路徑選擇模型進行分析。

圖2　廣州地鐵線網示意圖

2014年7月份對廣州地鐵乘客出行特征進行調查，共收回有效問卷14 142份。通過對調查數據的分析，獲得了乘客真實的出行路徑和乘客的出行特性(如進站時間段等)。

構造備選路徑集合時，對于式(4)和式(5)，本文取d=3，b=30 min，c=2。基于調查數據中的RP(Revealed Preference)數據(即乘客真實的出行路徑)，利用極大似然估計法對式(9)中的參數進行估計。考慮到高峰時段出行的乘客大都以通勤出行為主，與平峰時段出行的乘客成分相比差別很大，因此分別按高峰時段(7：00—9：00和17：00—19：00)和平峰時段2種情況對地鐵乘客出行路徑選擇模型的參數進行估計，結果見表1。

由表1可知，各參數t-值的絕對值均大于1.96，表明有95%的可信度認為各參數的估計值可信，可以用于各參數的標定。此外，乘車時間、換乘次數和換乘時間的系數均為負值，表明隨著路徑乘車時間、換乘次數和換乘時間的增加，乘客選擇該路徑的概率越小，即乘客傾向于選擇乘車時間短、換乘次數少和換乘時間短的路徑；舒適程度的系數θ4為正值，表明在相同的情況下，乘客更愿意選擇滿載率比較較小的路徑。兩模型的擬合優度ρ2均大于0.2，說明模型可以很好地解釋數據的變化規律，模型的整體擬合效果比較理想。對比兩模型的擬合優度，不論是在高峰時段出行還是平峰時段出行，SPSL模型的均大于MNL模型的，說明SPSL模型對調查數據的解釋性優于MNL模型。

表1　模型各參數的估計值

根據對SPSL模型各參數的標定結果，利用公式(10)即可得到每個OD對下廣州地鐵乘客在高峰時段和平峰時段出行時的單位換乘次數等效乘車時間。通過統計，以OD對間最短乘車時間為橫軸，以OD對的數量為縱軸，得到OD對數量分布情況，如圖3所示。

圖3　OD對數量分布

由圖3可知，單位換乘次數等效乘車時間在不同OD對下的取值不同，印證了前文關于換乘次數對路徑效用的影響隨著OD對路徑上最短旅行時間的變化而變化的分析。乘客在高峰和平峰時段出行對應的單位換乘次數等效乘車時間的平均值分別為7.105和7.883 min·次-1，高峰時段出行時的單位換乘次數等效乘車時間小于平峰時的，說明相對于平峰時段，乘客在高峰時段出行時換乘次數對路徑效用的影響較小，乘客更加偏好旅行時間短的路徑；同時，也說明乘客在平峰時段出行時對換乘次數更加敏感，更喜歡選擇換乘次數少的路徑。

換乘量是換乘通道客流組織、各條線路協同運行計劃制定、換乘效率評估和換乘站設計等的依據，也是微觀的個體路徑選擇概率在宏觀的客流數據中的體現。本文通過估算換乘量，一方面可以說明路徑選擇模型的應用場景，另一方面也可以間接驗證路徑選擇模型參數的標定結果。

換乘量的估算方法是：分別基于高峰和平峰時段的路徑選擇模型以及式(9)，可以獲得乘客在高峰和平峰時段從路徑集合中選擇各條路徑的概率，然后乘以不同時間窗下的OD客流量即可獲得在該時間窗下選擇各條路徑出行的客流量，進而基于列車時刻表便可統計得到各換乘站在各時間窗下的換乘量，最終將各時間窗下的換乘量累加即可得到全天換乘量。

本文選用廣州地鐵2014年8月份的平均OD客流量、路網拓撲數據、運營基礎數據等作為輸入數據，獲得路徑選擇模型中對應不同路徑的各個變量值和每15 min時間窗下的OD客流量，并以廣州地鐵目前所用清分算法得到的換乘量為驗證數據。考慮到廣州地鐵統計的每15 min時間窗下的OD客流量數據是以乘客出站時刻所處的時間窗為判斷依據的，因此基于路徑流量進行客流統計時需從路徑的終點站倒推至路徑的起始站。最終，得到了各換乘站在各換乘方向上全天的換乘量，共138組數據，其中，全天換乘量以45度線圖形式列于在圖4中，該圖中的橫軸為驗證值，縱軸為估算值，數據點越接近45度線，表明估算值越接近驗證值；圖4(a)用于驗證MNL模型，圖4(b)用于驗證SPSL模型。對比圖4(a)和圖4(b)可知，圖4(b)中的數據點相對更集中于45度線附近，表明基于SPSL模型得到的各換乘站在各換乘方向上全天換乘量估算值更接近于驗證值，而且基于MNL模型的估算值的平均相對誤差為9.34%，基于SPSL模型的估算值的平均相對誤差為6.98%，由此結果表明SPSL模型優于MNL模型。另外，基于SPSL模型估算的換乘量精度也能滿足運營管理部門對數據精度的需求，而且，隨著乘客出行個性化需求的增加和運營管理部門對數據精準化需求的提高，該模型有很好的應用前景。

圖4　換乘量估算效果驗證

3　結　論

在地鐵大線網條件下乘客的路徑選擇規律更加復雜，OD對尺度效應對乘客路徑選擇結果的影響更加明顯。現有的地鐵乘客路徑選擇建模普遍對OD對尺度效應考慮不足，針對OD對尺度效應帶來的乘客對路徑效用感知誤差隨OD對尺度的增大而增大和換乘次數等對路徑效用的影響隨著乘車時間的增加而增大等問題，同時考慮重復路徑問題，本文構建了地鐵乘客SPSL路徑選擇模型。通過利用廣州地鐵調查數據對該模型的參數進行標定和基于標定的模型對換乘量進行估算，證實了本文所建SPSL模型優于MNL模型，說明本文所建模型可以很好地反映OD對尺度效應對乘客路徑選擇偏好的影響。同時，文中分析了不同出行時間段下乘客的路徑選擇偏好，發現高峰時段出行時單位換乘次數等效乘車時間的平均值小于平峰時段出行，說明相對于高峰時段，乘客在平峰時段出行時更加不喜歡換乘次數多的路徑；相對于平峰時段出行，乘客在高峰時段出行時更愿意選擇旅行時間短的路徑。

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