砂土地層中隧道施工引起土層沉降的顆粒流模擬研究

王正興, 施　焱

(南通城市建設集團有限公司， 江蘇 南通　226100)

?

砂土地層中隧道施工引起土層沉降的顆粒流模擬研究

王正興, 施焱

(南通城市建設集團有限公司， 江蘇 南通226100)

摘要：為研究隧道施工條件下土層的沉降規(guī)律，利用離散元軟件PFC2D，建立隧道-土體顆粒流數值模型，模擬砂土地層隧道施工過程中的土層沉降。研究結果表明： 通過設計，顆粒流方法可有效模擬隧道施工的開挖問題；土拱效應的發(fā)揮程度與地層損失率成正比，同時土層剪應變率呈現由隧道中軸線向兩側逐漸減小、由深層向淺層逐漸展開的分布規(guī)律。分析結果可為工程實踐中分析砂土地層隧道施工引起的土體沉降規(guī)律提供理論依據。

關鍵詞：砂土地層； 隧道施工； 沉降； 顆粒流模擬； 土拱效應； 地層損失率

0引言

地鐵隧道施工不可避免地會引起地面沉降，造成建筑物損毀、道路路面沉陷、地下管線破壞，引發(fā)巨大的經濟損失,甚至危及人們的生命安全[1]；因此，有必要針對隧道施工引起的地層沉降規(guī)律進行深入的分析研究。

目前，地鐵隧道施工引起地面沉降的研究方法可歸結為3類： 經驗公式法[2-3]、解析法[4]以及隨機介質理論[5]。經驗公式法主要以Peck公式為基礎，基于對不同地區(qū)施工監(jiān)測數據的分析和室內模型試驗成果的整理與分析而衍生的一種研究方法，具有計算參數少、地區(qū)適用性強等優(yōu)點，但也存在許多值得探討的問題[6]。現有研究表明，黏性土地層隧道施工過程中，橫向地表沉降槽近似服從高斯正態(tài)分布[7-9]；然而，大量工程實踐監(jiān)測數據表明，砂土地層中隧道施工引起的橫向地表沉降槽分布形態(tài)往往與高斯正態(tài)分布有較大的出入,這就給工程實踐中準確預測砂土地層隧道施工引起的地層沉降分布規(guī)律帶來了困難。

本文結合具體算例，利用顆粒流軟件PFC2D，模擬砂土地層中盾構隧道施工引起的地層沉降、土拱效應、內部土體應力變化等情形，分析砂土地層中盾構隧道施工引起的地層沉降規(guī)律，有助于進一步研究砂土地層中隧道施工引起的沉降規(guī)律。

1隧道施工引起地層沉降的數值模擬

數值模擬計算隧道施工引起的地層損失以及沉降問題往往利用有限單位法，其主要基于連續(xù)介質理論，難以描述土體的非連續(xù)性、散體力學特性；而PFC2D能較好地模擬散粒體(砂土)的力學變形特性。

1.1宏細觀參數標定

PFC2D能利用一定的顆粒集合模擬土體宏觀力學響應，但至今還沒有具體的宏細觀力學關系的計算公式[10]，故而需要先假定細觀參數。利用雙軸數值試驗來確定顆粒流模擬土體的參數[11]，通過不斷地試算，獲取與宏觀力學特性接近的細觀參數。本文的計算模型中砂土選用福建平潭標準砂，對應的物理指標[12]為顆粒密度2.643 g/cm3，最大與最小孔隙比分別為0.848和0.519，最大與最小干密度分別為1.74 g/cm3和1.43 g/cm3。通過反復雙軸數值得到土體顆粒細觀參數，如表1所示。

表1　土體細觀參數

1.2數值模型建立

1.2.1地層損失率控制模型

顆粒流計算隧道施工產生的地層損失率，可通過如圖1所示的地層損失率控制模型來實現對不同工況條件下地層損失率的控制，其中空隙參數g表示隧道施工過程中由于超挖、盾尾間隙等因素造成的襯砌與盾構之間的空隙[13]。數值計算模型中襯砌與盾構機體均用顆粒流程序中的“wall”命令實現，盾構半徑、隧道半徑分別為2 m和3 m；同時，為充分研究砂土地層中由于隧道施工引起的土拱效應，本文顆粒流模型建立過程中控制地層損失率相比工程實踐取值較大，分別為4.94%、9.75%和14.44%(極限條件下)。

圖1　地層損失率控制模型

1.2.2隧道-土體數值模型

圖2為隧道-土體計算模型，模型寬度為30 m，高度為17 m。模型共計生成約2.4萬個顆粒，土體最大顆粒與最小顆粒粒徑比值為3，最小粒徑為3 cm，顆粒間接觸模型默認為線性接觸模型。隧道軸線埋置深度分別為9 m和10 m，共計進行了6組數值計算。模型建立后，刪除構成盾構機體的墻體，運行至模型穩(wěn)定，以達到模擬隧道開挖的目的。為監(jiān)控隧道施工過程中，隧道拱頂上覆土層的顆粒位移和應力變化過程，拱頂處設置半徑為0.5 m的測量圓，共計403個，如圖3所示。

圖2　隧道-土體數值模型(隧道埋深10 m，半徑3 m)

Fig. 3Distribution of monitoring circles(depth of 9 m, radius of 2 m)

1.3模擬結果分析

1.3.1位移場云圖

通過開發(fā)二維顆粒流軟件后處理可視程序，得到了數值模型中每個顆粒的豎向位移值和位移云圖。圖4是隧道半徑為3 m、軸線埋深為10 m、地層損失率為4.94%時，隧道周圍土體的豎向位移云圖。從圖4可以看出： 隧道開挖完成后，土體最大沉降區(qū)域發(fā)生在隧道軸線正上方，隧道軸線以上土層沉降較為明顯；隧道拱頂上覆土層沉降形態(tài)類似楔形體的分布，最大沉降量發(fā)生在隧道拱頂上方，隨著距隧道拱頂距離越遠，即距地面距離越近，土體的沉降越小，而水平方向距隧道中軸線距離越遠，土體的豎向沉降越小。

圖4　位移云圖(單位： cm)

圖5是隧道半徑為3 m、軸線埋深為10 m、地層損失率為4.94%時，土體顆粒的位移矢量圖。從圖5可以看出: 隧道開挖過程中，拱頂上覆土層位移豎向有向隧道拱頂移動的趨勢，側向有向隧道內側擴張的跡象。顯然，這是因為在隧道施工過程中，由于盾構超挖引起周邊土層擾動，導致原有的應力場平衡被破壞，隨著時間的推移，土體顆粒發(fā)生位移，應力場重新達到平衡。

圖5　位移矢量圖

1.3.2土拱效應

圖6是半徑為3 m、軸線埋深為10 m的隧道開挖過程中，土體顆粒法向接觸力分布圖。從圖6可以看出： 隧道開挖過程中，伴隨著土體的沉降，土體顆粒間接觸力形成多個“鉸鏈拱”；隨著沉降的進一步發(fā)展，兩側接觸力逐漸增大，而中間區(qū)域顆粒間的接觸力有先增大后減小的趨勢，總體上兩側接觸力明顯大于中間區(qū)域的接觸力。這主要是上覆荷載向兩側土體荷載傳遞過程中，由于顆粒的錯動，致使顆粒最大主應力由最初的豎向發(fā)生偏轉，形成更有利于土體內部應力傳遞的土拱，進一步增大了土體側向應力；隨著沉降進一步發(fā)展，土拱拱頂逐漸向淺層移動，有逐漸向地表延伸的趨勢。由此可知，土拱的發(fā)展、形成、破壞到再形成是隨著土體的沉降發(fā)展而逐漸演變的。

圖6　計算過程中土拱的分布

土拱效應的發(fā)揮程度一般采用土拱率來衡量，McNulty[14]定義土拱率為“土拱將荷載從一個地方傳遞到另一個地方的能力”,并用土拱率ρ來反映土拱效應能力的大小。

ρ=pb/(γH+qa)。

式中： pb為某處土體的土壓力； γ為土體重度； H為土層埋置深度； qa為地表上覆荷載。

圖7—9為不同隧道半徑、埋深條件下土層的土拱率隨埋深的變化。從圖7和圖8可看出，相同條件下地層損失率對土拱率有較大的影響，并可推知存在某一地層損失率，該情形下土層土拱率達到最大或最小值。對比圖7、圖8和圖9可知，相同地層條件下，土拱率的發(fā)揮與地層損失率、隧道半徑有著直接的關系，但地層損失率的變化明顯比隧道半徑對土拱率的影響要大。

圖7　土拱率隨土層埋深的變化(隧道半徑2 m，埋深10 m)

Fig. 7Relationshipsbetweensoilarchingratioanddepth(radiusof2m,depthof10m)

圖8不同地層損失率條件下土拱率隨埋深的變化(隧道半徑3 m，埋深10 m)

Fig. 8Relationships between soil arching ratio and the depth in different ground losses(radius of 3 m, depth of 10 m)

1.3.3側壓力及側壓力系數

側壓力系數是衡量土拱效應發(fā)揮的一個重要參數。本文利用測量圓監(jiān)測隧道軸線正上方側壓力系數隨著土體沉降發(fā)展的變化。圖10為隧道埋深10 m(r=3 m，地層損失率4.94%)時，隧道軸線正上方埋深6 m處土層側壓力系數變化規(guī)律。從圖10可以看出： 盾構隧道開挖初期，由于隧道上覆土層應力平衡瞬間被打破，該處土層的側壓力系數數值較為離散；隨著沉降的發(fā)展，側壓力系數逐漸收斂并有一定程度的增加，至土層沉降逐漸穩(wěn)定，該處側壓力系數逐漸減小并趨于一穩(wěn)定值。

圖9相同地層損失率、隧道埋深條件下土拱率沿深度的變化(地層損失率4.94%)

Fig. 9Relationships between soil arching ratio and the depth in the identical ground loss and depth(ground loss of 4.94%)

圖10隧道施工過程中隧道軸線正上方(埋深6 m處)側壓力系數的變化

Fig. 10Variation of lateral pressure coefficient during calculation(in condition of 6 m depth)

圖11為隧道埋深10 m(r=3 m，地層損失率4.94%)時，隧道軸線正上方埋深4 m處側壓力系數隨著土體沉降發(fā)展的變化。從圖11可以看出: 隧道開挖初期，土層的側壓力系數數值較為離散，隨著沉降的發(fā)展，側壓力系數逐漸收斂并趨于一穩(wěn)定值。對比圖10和圖11可知，隧道施工過程中，相同地層損失率和隧道埋深條件下，隧道軸線正上方不同埋深的土層側壓力系數變化規(guī)律有所不同，顯然這是由不同層位土層土拱的形成和發(fā)展的程度不同而引起的；因此，在隧道工程相關監(jiān)測過程中，一定要重視對該類現象的分析和判別。

圖11隧道施工過程中隧道軸線正上方(埋深4 m處)側壓力系數的變化

Fig. 11Variation of lateral pressure coefficient during calculation (depth of 4 m)

圖12是隧道軸線埋深為10 m、半徑為2 m、地層損失率為4.94%時，隧道開挖過程中土體豎向應力、水平應力的變化情況。從圖12可以看出： 隧道開挖初期，上覆土體有一個明顯的卸載過程，相應的豎向土壓力和側向土壓力值極其不穩(wěn)定，隨著土體應力場逐漸達到平衡，應力值也趨于一穩(wěn)定值；比較開挖前后豎向土壓力和側向土壓力的值，可知該處隧道開挖完成后，土體應力場重新平衡后期，土體的豎向應力增長幅度明顯大于側向應力。對比圖11和圖12可以看出，2種不同半徑的隧道，在相同地層損失率開挖條件下，土體應力場均經歷如下過程： 開挖瞬間，周邊土體顆粒呈現類似卸載的現象；隨后豎向應力和側向應力逐漸增加，增加的幅度基本相同，表現為側壓力系數接近1；隨著顆粒應力場逐漸平衡，豎向應力增加的幅度明顯大于側壓力，此時側壓力系數逐漸減小并趨于一穩(wěn)定值。

圖12隧道施工過程中隧道軸線正上方(埋深6 m處)土層應力的變化

Fig. 12Variation of soil stress during calculation (depth of 6 m)

1.3.4剪應變率

圖13為不同地層損失率條件下隧道土體(r=2 m、埋深10 m)剪應變率分布等值線。從圖13可以看出： 給定某一地層損失量條件下土層的剪應變率由隧道中軸線向兩側逐漸減小，由深層向淺層逐漸展開，至地面處土層受剪應變影響范圍最大；隨著土層埋深減小，相應的剪應變率也會逐漸減小，且相同條件下隧道周邊土體的剪應變率與地層損失率成正比。由此可知，隧道施工引起的土體內部剪切力或相應的剪切變形對埋置于土層內部的管線、樁基礎等變形有較大的影響。充分認識該規(guī)律對隧道施工過程中沿線構筑物及埋地管線的保護有著重要的指導意義。

(a) 地層損失率4.94%

(b) 地層損失率9.75%

2結論與討論

本文利用顆粒流PFC2D軟件，構建隧道-土體顆粒流計算模型，研究隧道施工條件下土體的沉降變形、土拱效應、剪應變率分布與地層損失率變化的關系，得到如下結論。

1) 在砂土地層中，當隧道開挖完成后，隧道拱頂上覆土層沉降形態(tài)類似楔形體的分布；最大沉降量發(fā)生在隧道拱頂上方；隧道上覆土體的沉降量與距隧道拱頂的距離成反比；隧道拱頂上覆土層位移豎向有向隧道拱頂移動的趨勢，水平方向有向隧道內側擴張的跡象。

2) 土拱的發(fā)展、形成、破壞到再形成是隨著土體的沉降發(fā)展而逐漸演變的。相同地層條件下，土拱率的發(fā)揮與地層損失率、隧道半徑有著直接的關系，而地層損失率變化明顯較隧道半徑對土拱率的影響要大；土層的剪應變率分布規(guī)律由隧道中軸線向兩側逐漸減小，由深層向淺層逐漸展開，至地面處土層受剪應變影響范圍最大。

3) 隧道施工引起土層沉降規(guī)律的研究，近年來雖然有了一定的進展，但是目前該方面成果應用于工程實踐的僅限于一些早期的經驗公式法。

4) 本文雖然在揭示隧道施工引起的砂土沉降和土拱效應變化規(guī)律方面取得了一些成果，但是對土體內部沉降與土拱率的研究還不夠，尤其是在定量分析方面，其影響因素多而復雜，難以用現場和室內模型試驗的方法進行有效分析。因此，需要在這些方面進行更深入的研究。

參考文獻(References)：

[1]繆林昌, 王正興, 石文博. 砂土盾構隧道掘進開挖面穩(wěn)定理論與顆粒流模擬研究[J]. 巖土工程學報, 2015,37(1): 98-104.(MIAO Linchang,WANG Zhengxing, SHI Wenbo. Theoretical and numerical simulations of face stability around shield tunnels in sand[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2015,37(1): 98-104.(in Chinese))

[2]Peck R B. Deep excavations and tunneling in soft ground[C]//Proceedings of the 7th International Conference on Soil Mechanics and Foundation Engineering. Mexico City: Etat Actuel Des Conaissances,1969: 225-290.

[3]張成平，張頂立，王夢恕，等. 淺埋暗挖重疊隧道施工引起的地層變形分析[J]. 巖石力學與工程學報，2008,27(增刊1): 3244-3250.(ZHANG Chengping,ZHANG Dingli,WANG Mengshu,et al. Analysis of stratum deformation induced by overlapping tunnels construction in shallow depth[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2008,27(S1): 3244-3250.(in Chinese))

[4]施成華.城市隧道施工地層變形時空統(tǒng)一預測理論及應用研究[D].長沙： 中南大學，2008.(SHI Chenghua.Study on time-space united calculating theory of stratum deformation for tunnel excavation in urban and its application[D].Changsha:Central South University,2008.(in Chinese))

[5]Rowe R K. The prediction of deformation caused by soft ground tunneling: Recent trends [C]//1986 Tunneling Association of Canada Annual Publication. Edmonton: Tunneling Association of Conada，1986: 91-108.

[6]王正興，繆林昌，王冉冉，等. 砂土中隧道施工引起土體內部沉降規(guī)律特征的室內模型試驗研究[J]. 土木工程學報，2014，47(5): 186-188.(WANG Zhengxing,MIAO Linchang,WANG Ranran,et al. Physical model study on subsurface settlement by tunnelling in sand[J].China Civil Engineering Journal, 2014，47(5): 186-188.(in Chinese))

[7]Attewell P B, Woodman J P.Predicting the dynamics of ground settlement and its derivatives caused by tunneling in soil [J]. Ground Engineering，1982, 36(11): 13-22.

[8]Clough G W, Schmidt B. Design and performance of excavations and tunnels in soft clay[C]//Soft Clay Engineering. Amsterdam: Elsevier Scientific Publishing Company, 1981： 569-636.

[9]Attewell P B，Glossop N H，Farmer I W. Ground deformations caused by tunneling in soil [J]. Ground Engineering, 1978, 15(8): 32-41.

[10]朱偉，鐘小春，加瑞. 盾構隧道垂直土壓力松動效應的顆粒流模擬[J]. 巖土工程學報，2008,30(5): 750-754.(ZHU Wei,ZHONG Xiaochun,JIA Rui.Simulation on relaxation effect of vertical earth pressure for shield tunnels by particle flow code[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2008,30(5): 750-754. (in Chinese))

[11]CUNDALL P A. Particle flow code in 2 dimensions[M]. Minnesota: Itasca Consulting Group,2002.

[12]周健，鄧益兵，葉建忠，等.砂土中靜壓樁沉樁過程試驗研究與顆粒流模擬[J]. 巖土工程學報，2009,31(4): 501-507.(ZHOU Jian,DENG Yibing,YE Jianzhong,et al. Experimental and numerical analysis of jacked piles during installation in sand[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2009,31(4): 501-507. (in Chinese))

[13]Lee K M, Kerry R, Lo K Y. Subsidence owing to tunnelling I: Estimating the gap parameter[J]. Candian Geotechnical Journal,1992,29: 929-940.

[14]McNulty. An experimental study of arching in sand[R].Vicksburg： US Army Engineer Waterways Experiment Station, Corps of Engineers,1965.

Study on Ground Settlement Induced by Tunneling in Sandy Strata Using PFC2D

WANG Zhengxing, SHI Yan

(NantongUrbanConstructionGroupCo.,Ltd.,Nantong226100,Jiangsu,China)

Abstract:A numerical model of tunnel-soil is established by means of PFC2D(Particle Flow Code) discrete element software, so as to simulate the ground settlement induced by tunneling. The study results show that: 1) The PFC2Dcan be considered as an effective way to simulate the tunnel excavation. 2) The effect of soil arch is proportional to the ground loss. 3) The shear strain rate of sandy strata decreases gradually from the medial axis to the side and increases gradually from deep soil to shallow soil during tunneling. The analysis results can provide theoretical reference for study on ground settlement induced by tunneling in sandy strata.

Keywords:sand strata; tunneling; settlement; PFC2D; soil arching effect; ground loss rate

中圖分類號：U 455

文獻標志碼：A

文章編號：1672-741X(2016)02-0158-06

DOI:10.3973/j.issn.1672-741X.2016.02.006

作者簡介：第一 王正興(1981—)，男，江蘇南通人，2004年畢業(yè)于吉林大學，土木工程專業(yè)，博士，工程師，現從事盾構隧道施工對地面沉降及埋地管線性狀影響的研究工作。E-mail: johnston_2002@163.com。

收稿日期：2015-08-21; 修回日期: 2015-10-25