基于遺傳算法和CMAC的雙電機協調控制

曹訓訓，李凌杰（武漢船用電力推進裝置研究所，武漢 430064）

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基于遺傳算法和CMAC的雙電機協調控制

曹訓訓，李凌杰
（武漢船用電力推進裝置研究所，武漢 430064）

摘要：提出一種小腦模型神經網絡（CMAC）和自適應在線遺傳算法（GA）相結合的新型控制算法，應用于機器人中兩軸永磁無刷直流電機的速度協調控制，利用MATLAB/SIMULINK仿真，結果證明了GA和CMAC復合控制器可以有效的消除協調控制中的轉矩脈動。

關鍵詞：小腦模型神經網絡遺傳算法協調控制

0　引言

永磁無刷直流電機具有良好的靜、動態調速性能，且結構簡單、運行可靠、易于控制，近年來廣泛應用于移動機器人中。當機器人多軸協調控制系統中的兩個電機主、輔電機需要同步運行時，由于電機參數的變化和負載大小的不同，兩電機轉速的協調會受到干擾。此時，可采用遺傳算法、粒子群優化、神經網絡以及模糊控制等方法來取代或優化傳統的PID調速，使輔電機嚴格按照主電機的轉速來調整PWM觸發電壓的大小，從而實現協調同步。

其中，遺傳算法作為一種高級啟發式搜索的優化方法，簡單通用、魯棒性強，無需任何初始信息就可尋求全局最優解。但遺傳算法局部搜索能力較弱，收斂速度慢，影響系統的高精度控制和穩定運行[1]。小腦模型神經網絡算法，是一種模擬人腦的學習，即模擬種群中單個個體的自學習算法，具有很強的局部泛化能力，收斂速度快，且其最小值是唯一的，迭代次數少，程序執行速度快，適合于實時控制[2]。但小腦模型神經網絡在控制的初始階段需要調節好PID參數，以啟動系統。將這兩種算法相結合，取長補短，為協調控制提供了一種新的更佳的解決方案。

1　永磁無刷直流電機的數學模型

永磁無刷直流電動機的氣隙磁場波形、反電動勢波形以及定子電流波形都是非正弦的，這為建模帶來了一定的困難。為了簡化數學模型，現對該電動機的工作情況作如下假設：

1） 電動機本體的三相定子繞組是完全對稱的，相應的電氣時間常數可以忽略不計。2） 忽略定子電流磁通以及齒槽效應和磁路飽和對氣隙磁通的影響。3） 電機運行時，忽略溫度等外界因素對電機參數的干擾。在滿足上述假設條件的基礎上，永磁無刷直流電機動態特性方程組描述如下：

其中，U-觸發電壓，Ea-感應電動勢，R-三相定子電阻，L-電樞電感，i-相電流，Ke-反電勢常數，Kt-轉矩系數，n-電機轉速，Ta-電磁轉矩，J-電機慣性系數，D-摩擦系數。

在電機動態運行時，對式（1）～（4）進行拉普拉斯變換，可得拉式方程組，即，

在機器人兩軸協調控制系統中，輔電機的參數為：Ke=0.125 v·s/rad,Kt=15 Nm/A,L=5×10-3H,D=0.01 Nm·s/rad,J=0.03kg·m2,R=5?。由式（5）～（8）求得輔電機轉速調節器的傳遞函數為:

在計算機控制系統中采用離散控制，Z變換后，傳遞函數為，

2　遺傳算法PID參數尋優

遺傳算法是模擬達爾文生物進化論的自然選擇和遺傳學機理的生物進化過程的計算模型，是一種通過模擬自然進化過程搜索最優解的方法，它最初由美國Michigan大學J.Holland教授于1975年首先提出來的，J.Holland教授所提出的GA通常為簡單遺傳算法。

本文采用自適應遺傳算法在線整定PD參數，在采樣時刻k，選取足夠多的個體，計算不同個體的自適應度，通過優化，選擇自適應度大的個體所對應的PD參數作為該采樣時刻下的控制參數。為使協調控制過程平穩，防止產生超調，采用誤差絕對值及誤差變化率的加權和作為采樣時刻k中個體i的最小目標函數[3]。參數選擇的最小目標函數為：

式中，error（i）為采樣時刻k個體i的速度跟蹤誤差，?e（i）為采樣時刻k個體i的跟蹤誤差變化率，θ1、θ2為經驗系數。

采用懲罰功能避免超調，即將超調量作為最優指標的一項，此時最優指標為：

自適應度越大，變異概率越小，自適應變異概率取為：

其中，pop為種群的個體數。

遺傳算法優化PD參數的步驟如下:

1） 確定PD參數的大致范圍，并對其進行編碼；2） 隨機生成個體數為n的種群，初始化適應度值；3） 將種群中的個體解碼成對應的參數值，用此參數求代價函數值J及適應函數值f，取f=1/J ；4） 進行復制、交叉和變異操作，產生下一代種群；5） 若參數收斂或達到預定的指標，輸出最優值，否則，返回步驟（3）和（4）。

3　基于遺傳算法的CMAC控制器

3.1 CMAC前饋控制系統

小腦模型神經網絡是一種表達復雜非線性函數的表格查詢型自適應神經網絡，該網絡可通過學習算法改變表格的內容，具有信息分類存儲的能力。CMAC比一般神經網絡具有更好的非線性逼近能力，更適合于復雜動態環境下的非線性實時控制[4]。CMAC前饋控制的網絡拓撲結構如圖1所示。

圖1　CMAC網絡拓撲結構

圖1所示CMAC和PID并行控制系統中，CMAC控制器起前饋作用。CMAC前饋控制的基本思想在于：將輸入值在概念存儲器中進行映射，從實際存儲單元中找到對應于該映射狀態的地址，將這些存儲單元中的網絡權值求和得到CMAC的輸出；將此實際輸出值與總輸出值進行比較，并根據梯度下降法修改這些被激活的存儲單元的權值。

3.2 遺傳算法取代常規PID控制器

在機器人雙電機協調控制系統中，改進傳統的CMAC前饋控制器，將傳統的PID控制器替換為遺傳算法控制器，采用遺傳算法和CMAC復合控制。改進后的雙電機智能協調控制系統框圖如圖2所示。

圖2　雙申機智能協調控制系統框圖

其中，CMAC控制器的一維輸出Cout（k）為：

式中，δi為二進制算子，ωi為CMAC網絡權值，f為CMAC網絡的泛化參數。

將圖2中主電機的轉速信號n1（k）作為CMAC的輸入值Uj。將U在區間[Umin,Umax]上分成（L+2f）個量化間隔：

其中，?u為泛化常量，比量化間隔稍大，通常取為：

在泛化區間內，CMAC的網絡權值才有效，故二進制算子δi為：

基于遺傳算法的CMAC復合控制器的總輸出為GA控制器和CMAC控制器的輸出之和，即：

其中，GAout（k）為遺傳控制器的輸出。

每一控制周期結束時，CMAC的輸出Cout（k）與總控制器輸出u（k）相比較，修正權值，進入學習過程。CMAC網絡權值的調整指標為：

將式（14）和式（20）代入式（21）得CMAC網絡權值的修正量：

其中，η∈（0,1）為網絡學習速率。

為了避免訓練過程發生振蕩，加快收斂速度，考慮k時刻以前的梯度方向，引入動量項，權值修正公式為：

式中，α∈（0,1）為動量項慣性系數。當系統開始運行時，置ω=0，此時Cout（k）=0，u（k）= Cout（k），系統由遺傳算法控制器進行全局搜索，尋找最優PD參數。隨著CMAC的學習，遺傳算法PD控制器產生的輸出控制量GAout（k）逐漸為零，CMAC的網絡權值趨向穩定，CMAC產生的輸出控制量Cout（k）逐漸逼近控制器總輸出u（k）。u（k）即為輔電機的脈寬調制電壓，它通過驅動電路實時改變輔電機的轉速，使其精確地與主電機同步。

4　仿真分析

4.1 仿真實驗

為了比較基于遺傳算法的小腦模型控制器的控制效果，在MATLAB/SIMULINK軟件環境中進行了仿真研究，并與遺傳算法PID控制和小腦模型PID控制分別在同樣的參數設置和運行環境中進行了速度協調控制性能的比較。GA+CMAC、GA、CMAC+PID三種算法在雙電機協調控制系統中的仿真模型如圖3所示。

圖3　三種算法同環境運行的仿真模型

利用S函數實現算法的離散控制器的設計。誤差的初始化是通過時鐘功能實現的，從而在S函數中實現了誤差的積分和微分。仿真時間為1 s，采樣時間為0.001 s，階躍信號rin（k）=1750 r/min為主電機的轉速信號，yout（k）為輔電機的轉速跟蹤信號。

在遺傳算法程序中，取θ1=0.95，θ2=0.05；使用的個體數為pop=120，進化代數為10代，交叉概率為Pc=0.9，采用實數編碼方式。為了避免參數選取范圍過大，先按經驗選取一組Kp、Kd參數，然后在這組參數的周圍利用遺傳算法進行設計，從而減少初始尋優的盲目性，節省計算量。取參數Kp的取值范圍為[20，25]，Kd的取值范圍為[0.001，0.02]。小腦模型神經網絡程序中參數為：L=100，f=5,α=0.04,η=0.1。CMAC和PID并行控制器中的PID參數分別為：Kp=23， Ki=0，Kd=5，即采用PD控制。

圖4　三種算法中雙申機的協調控制轉速波形

4.2 三種算法控制效果比較

仿真實驗中GA和GA+CMAC兩種控制方案中的參數均已調節到最優。輔電機轉速跟蹤主電機的響應曲線如圖4所示。由圖4可知，采用傳統PID和小腦模型神經網絡復合控制時，在沒有找到最優PID參數的情況下，輔電機產生較大轉矩脈動，且調節時間很長，無法與主電機實時協調。單獨采用遺傳算法控制器時，輔電機轉速雖能在較短的時間內與主電機協調同步，但與遺傳算法和小腦模型復合控制器相比，輔電機會產生轉矩脈動，即圖中GA控制器的波形上下抖動，很難收斂到極值點。這在實際應用中是無法實現高精度協調控制的。只有采用遺傳算法和小腦模型復合控制時，輔電機不僅能快速高精度地跟蹤主電機指令，而且轉矩非常平滑，沒有脈動，在實際應用中具有重要的意義。

5　結論

遺傳算法單獨控制時，增益Kp的值在很大程度上決定著控制效果，而引入CMAC復合控制時，電機轉速不依賴于Kp的值，Kp的值只需在一個合理的范圍內即可，系統的魯棒性得到改善,且CMAC的局部泛化能力很好的解決了轉矩脈動問題，提高了控制精度。

在雙電機協調控制中，結合遺傳算法全局搜索性能好和小腦模型神經網絡局部泛化能力強的優點，模擬種群個體之間及種群中最優個體自身的學習，實現PID最優參數的全局搜索，同時又加快了局部收斂速度，減少了電機的轉矩脈動，提高了協調控制的精度，且不需要繁瑣的調試PID參數。

參考文獻:

[1] Shiu Yin Yuen,Chi Kin Chow.A genetic algorithm that adaptively mutates and never revisits[J].IEEE transactions on evolutionary computation,2009,13（2）:454-472.

[2] W.Thomas Miller,Felson H.Glanz,L.Gordon Kraft.CMAC:An associative neural network alternative to backpropagation[J].Proceedings of the IEEE,1990,78,（10）:1561-1567.

[3] 劉金琨.先進PID控制MATLAB仿真[M].北京:電子工業出版社,2004:193-238.

[4] 韓力群.人工神經網絡理論、設計及應用[M].北京：化學工業出版社,2007:154-163.

Coordinating Control Based on Hybrid Genetic Algorithm and CMAC For Double Motors

Cao Xunxun,Li Lingjie
（Wuhan Institute of Marine Electric Propulsion,Wuhan 430064，China ）

Abstract:A new kind of control method combined hybrid cerebellar model articulation controller （CMAC）with online adaptive genetic algorithm （GA） control method is proposed.It is used to control two brushless DC motors applied in a robot.Experimental results in MATLAB/SIMULINK software show that the torque ripple of the coordinate control is eliminated by using the hybrid CMAC and genetic algorithm.

Keywords:CMAC;genetic algorithm;coordinated control

作者簡介：曹訓訓（1983-），男，工程師。研究方向：神經網絡控制、預測控制。

收稿日期：2015-09-09

中圖分類號：TM331

文獻標識碼：A

文章編號：1003-4862（2015）11-0049-04