一樣中的不一樣——由一道習題想到學生數感的培養

江蘇南京市溧水區第二實驗小學（211200）俞　蓉

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一樣中的不一樣——由一道習題想到學生數感的培養

江蘇南京市溧水區第二實驗小學（211200）俞蓉

［摘要］在同課異構活動中，兩位教師教學“認識小數”一課，在鞏固練習中都設計了同一道“在數軸上填合適的小數”的習題。同樣的習題，由于兩位教師處理的方式不一樣，學生的學習效果大不相同，尤其是教學中對學生數感的培養。如果教師在各課中注重學生數感的培養，就一定會在教學實踐中發現、用好、創造出更多和更好的教學資源。

［關鍵詞］數軸數感數形結合培養

緣起：

有幸受邀聽了兩位教師上的同課異構課“認識小數”，這一課是蘇教版小學數學三年級下冊第87～88頁的內容。兩位教師在新授后的鞏固練習中都設計了同一道“在數軸上填合適的小數”的習題，即教材第88頁“想想做做”的第4題。

如下：

課堂上，同樣的習題，由于兩位教師處理的方式不一樣，學生的學習效果大不相同。兩位教師在挖掘教材的深度和鍛煉學生的思維方面，尤其是教學中對學生數感的培養，引發了我的一些思考。

A教師的教學案例：

師（完整出示教材上的習題）：你會填嗎？

生：會。（生嘗試練習后，交流匯報）

師：你為什么填0.6？

生1：因為0到1之間平均分成10格，我數出有6格，所以就是0.6。

師：你為什么填1.8？

生2：因為我數出有18格，所以就是1.8。

生3：我在數字1的后面數了有8格，所以是1.8。

師：好，大家說得不錯。

……

B教師的教學案例：

（第一次出示數軸）

師：這個帶有箭頭的直線上有些數字，這是一條數軸，上面的0、1、2、3是什么數？

生：整數。

師：在0與1、1與2之間藏有怎樣的數呢？

生1：分數。

生2：小數。

師：你們真愛動腦筋。在相鄰兩個自然數之間藏著一些小數，你能找到嗎？

生3：把每一段平均分成10份，就能找到小數。（師通過多媒體演示把每兩個自然數之間的一段平均分成10份）

（第二次出示數軸）

師：你能說出每一小格表示的小數是幾嗎？

生4：0.1。

師：為什么用0.1表示呢？

生4：從0到1這一段平均分成10份，一份是十分之一，所以用0.1表示。

師：零點幾的小數藏在哪兒呢？

生5：在0～1之間。

師：在1～2之間的小數有什么特點？

生6：都是一點幾。

師：二點幾的小數在哪兒呢？

生7：在2～3之間。

（第三次出示數軸）

師：你會填嗎？請在作業紙上完成。（生獨立完成后交流）

師：2.9，你是怎么找到的？

生8：在數字2的后面數了有9小格，就是2.9。

生9：我是接著2.4的后面數到2.9的。

生10：數字3倒過來數，少一格就是2.9。

師：大家說得真棒！想了這么多的方法。如果把數軸延長，猜一猜，后面還會有哪些小數呢？

生11：會有三點幾的小數。

生12：會有五點幾、六點幾、七點幾……小數。

生12：還會有十點幾、二十點幾的小數。

……

評析：

兩位教師在新授后都借助數軸讓學生填寫小數，使學生發現整數之間竟然還藏有小數，這是學生對數的認識的一次飛躍。這時出示數軸練習，不僅有利于學生將小數與整數建立聯系，而且把小數與整數之間的數序也直觀地呈現在數軸之上，這對學生數感的培養起到有效的促進作用。

看起來A教師的教學流程順暢，思路清晰，但A教師是把教材上的題目原封不動地呈現給學生，照本宣科，顯得比較呆板，忽視了學生的主體地位。而且，學生練習后僅僅滿足于校正答案，A教師既沒有深入挖掘習題的內涵，又沒有引導學生溝通整數與小數之間的聯系，更沒有滲透小數大小的比較，導致學生寫小數的方法單一。這樣會給教師的“教”、學生的“學”造成定式，既使學生的思維得不到拓展，又讓學生已有的知識經驗得不到發展，更讓學生的數感沒有得到培養。

同樣的習題，B教師的處理與A教師截然不同。B教師充分利用數軸引導學生深入地認識小數，并把學習的主動權交給學生，讓學生自由探究。同時，在教學過程中，B教師別有用心地三次出示數軸：第一次出示數軸，讓學生理解小數與整數之間的關系；第二次出示數軸，引導學生理解0.1的意義和小數的意義；第三次出示數軸，讓學生按照對應點填寫小數，滲透小數之間大小的比較。在這個過程，學生對數軸的觀察層層遞進，充分發揮了學生學習的主體性，使學生的思維始終處于高度的活躍狀態并得到發散，所以學生在回答問題中出現了很多的閃光點。

因此，在這道練習題的教學過程中，B教師做到了更全面、系統地把握教材編寫的意圖，更深入、準確地理解數學概念，更生動、有效地設計教學活動，為學生數感的培養起到了積極的促進作用。

碲標準溶液A: 稱取0.1000 g單體碲(光譜純99.9%)于100 mL燒杯中，加入10 mL硝酸，低溫溶解，加4 mL硫酸(1+1)低溫加熱至恰好冒三氧化硫白煙，取下冷卻，加硫酸(1+8)溶解，移入500 mL容量瓶中，用硫酸(1+8)定容。含碲為200 μg/mL。碲標準溶液B:吸取25 mL碲標準溶液A于100 mL容量瓶中，用硫酸(1+8)定容，此溶液含碲50 μg/mL；硫酸(1+1)；鹽酸(1+1)；氫溴酸(1+1)-溴化鉀(飽和)：用氫溴酸(1+1)配制溴化鉀的飽和溶液；亞鐵氰化鉀溶液：20 g/L。

感悟：

《數學課程標準》（2011版）明確指出“數學教學中，教師要注重發展學生的數感”。數感是指關于數與數量、數量關系、運算結果估計等方面的感悟。在數學教學中，對學生數感的培養越來越受到了廣大教師的關注，這就要求教師不僅要讓學生認識數，而且要使學生學會靈活熟練地應用數。

1．數軸讓學生認識小數更直觀

數軸是聯系數字和計數的最有效的圖形之一，它以直觀的形式、貼近學生的認知、揭示數的本質等優勢，成為學生認識數和理解數的有效且必要的學習材料。在學生對整數有了豐富的認知后，小數的認識是對數域的一次擴展。學生發現數字1和數字2之間竟然還有其他的數，而且還有很多，這是學生對數的認識的一次飛躍。這時出現數軸練習，不僅有利于學生將小數與整數建立聯系，而且把小數與整數之間的數序也直觀地呈現在數軸之上，使學生進一步理解了小數的意義，建立數感。

2．數軸讓學生對小數意義的理解更有效

在B教師的課堂上，學生對數軸觀察的活動層層遞進，同時教師逐漸放大數軸，使學生發現兩個相鄰的整數之間竟然還有許多個小數。然后教師引導學生在數軸上把0～1這一段平均分成10份，使學生明白其中的一份就是0.1，當數到10個0.1時就是1，巧妙地滲透了十進制計數法，為學生的后繼學習做好鋪墊。接著，教師再次引導學生觀察數軸，發現一點幾的小數在1～2這一段之間，2～3這段之間的小數都是二點幾，以此類推，學生很容易在數軸上發現三點幾、四點幾，甚至十點幾的小數。這個找小數的過程，極大地豐富了學生對小數的認識，并滲透了無限的思想，使學生初步感受到整數有無數個、小數也有無數個，而小數的排列更為緊密，這無疑對學生數感的培養起到了有效的促進作用。

3．數軸讓學生比較小數的大小更形象

數軸上的數字有其嚴格的順序，其實質就是計數的順序。學生在學習整數時有使用數軸的經驗，可以引導他們借助數軸尋找小數，將小數與數軸上的點一一對應。這樣教學，能夠讓學生準確地判斷小數的大小關系，其中“大多少”“小多少”也能夠被學生直觀地感受到，這也是數感建立的重要過程。如在數軸中，讓學生找小數2.9在什么位置，有的學生說2.9在2到3之間；有的學生說在數字2后面數9格就是2.9；還有的學生說先找到數字3，再少1格就是2.9……這樣就比較直觀地讓學生理解2.9比2大，但比3小，從中體會到數軸右邊的數始終大于左邊的數，為后繼學習小數的大小打下基礎。

4．數軸體現了數形結合的思想

數形結合的思想可以使某些抽象的數學問題直觀化、生動化。數軸能將數和形結合起來，使抽象的數學概念形象化，對學生數感的建立能夠起到積極的促進作用。如B教師在教學中將小數與數軸上的點建立了一一對應的關系，而且任意兩個點之間都存在無數個點，即任意兩個數之間都存在無數個小數，這樣就將抽象的數更直觀形象化。因此，教師應結合具體的教學內容，充分發揮數軸的價值，為學生更深入、更全面地理解數及數與數之間的關系創造條件。

數軸對促進學生建立數感的價值不容忽視。我想，一個數學教師在備課中如果心里惦記著學生數學素養的提升、數感的培養，就一定會在教學實踐中發現、用好、創造出更多和更好的教學資源。

（責編杜華）

［中圖分類號］G623.5

［文獻標識碼］A

［文章編號］1007-9068（2016）08-019