基于常規波束合成的分裂陣互譜定向研究

2016-04-07 05:56:59王曉慶陳衛東

無線電工程 2016年2期

李　晉，王曉慶，陳衛東

(中國電子科技集團公司第五十四研究所，河北石家莊 050081)

基于常規波束合成的分裂陣互譜定向研究

李晉，王曉慶，陳衛東

(中國電子科技集團公司第五十四研究所，河北石家莊 050081)

摘要基于常規波束合成的分裂陣互譜測向算法是目前廣泛應用的被動陣列精確測向技術。目前，常規的分裂陣互譜定向算法在實際的水下陣列布陣形式下可探測的頻率范圍較小，不能滿足實際需求，在工程應用的角度，算法結構還有改進的空間。通過理論分析和仿真，在原有理論框架的基礎上，改進了算法的流程和結構，形成了2種改進的定向算法。仿真結果表明，改進算法的精度高于陣元直接相關法，證明了改進算法的有效性，為實際工程應用提供了新的思路和理論參考。

關鍵詞常規波束合成；測向；分裂陣

Research on Cross-spectrum Direction-finding with Splitting Beam Based on Conventional Beam-forming

LI Jin,WANG Xiao-qing,CHEN Wei-dong

(The54thResearchInstituteofCETC,ShijiazhuangHebei050081,China)

AbstractCross-spectrum direction-finding with splitting beam based on conventional beam-forming(CBF)is a widely used algorithm in accurate passive direction-finding.The existing conventional algorithm has a narrow processing band of frequency,which can′t be used in practical engineering.A research has been conducted to propose modified algorithms through theoretical analysis and simulation based on the conventional algorithm.The two modified algorithms provide new direction and theoretical reference for practical application of engineering.

Key wordsCBF;direction-finding;split array

0引言

水下目標輻射源精確定向是水下探測的主要任務之一。聲吶技術發展之初，水下目標定向方法主要是利用干涉儀原理的直接相關法，其測向精度較低，不能滿足實際的需求。20世紀60年代出現的波束合成技術[1]較之前者，精度得到了進一步提高，由于瑞利限的限制，在低頻段其定向精度仍不盡如人意。20世紀80年代提出的高分辨力DOA估計方法[1]，例如Capon、MUSIC、ESPRIT和線性預測等算法，在高信噪比及白噪聲背景下均具有較高的精度，缺點是對噪聲背景較為敏感，算法中的矩陣求逆和特征分解運算量巨大，不易實現對目標的實時跟蹤和處理。上述算法的一些改進算法或是計算流程復雜，或是對使用背景和探測對象有著嚴格的要求，在工程應用中都受到了限制。同時期，Piersol和Bendat提出了基于分裂陣的互譜法，在數字波束系統中不需要增加太大的運算量即可顯著提高系統測向精度[2]。根據文獻[3]，線列陣分裂波束測向算法的精度可接近于CRB下界；其頻域處理和寬、窄帶通用的特點也適應于數字多波束系統框架，因此在水下探測和目標識別領域應用廣泛[4-6]。

本文闡述了基于常規波束合成的分裂陣互譜定向算法的基本原理，并對算法的實用性進行了分析。針對常規算法在實際應用中處理頻帶較小的缺點，從改變等效陣元位置和解角模糊處理2個方向提出了改進方法，從而擴展了算法可處理的頻率范圍。最后通過對仿真結果的分析，表明該算法的有效性及工程實用性。

1陣列信號數學模型

理想條件下，在建立陣列信號數學模型時有如下假設[8]：

① 不存在陣列誤差，即陣列為標準的等距線陣(ULA)；

② 信號與噪聲之間統計獨立；

③ 噪聲為高斯白噪聲；

④ 陣元近似為點陣元，各陣元幅頻特性均相同。

陣列接收信號原理圖如圖1所示。

圖1　陣列接收信號原理

考慮K個非相干窄帶信號，在傳播距離足夠遠的條件下，近似為平面波并以入射角度θi(i=1,2…,K)到達傳感器陣列(0°≤θi≤180°)，設傳感器陣列由N個陣元組成(N為偶數)，陣元間距d=λ/2，λ為陣列中心頻率對應的波長，則陣列在t時刻的輸入可以表示為[7]：

X(t)=AS(t)+N(t)。

(1)

式中，X(t)=[x1(t)x2(t)…xN(t)]T為陣列接收信號矢量；S(t)為入射的空間信號矢量，有S(t)=[s1(t)s2(t)…sK(t)]T；N(t)=[n1(t)n2(t)…nN(t)]T為加性噪聲矢量；A為各信號導向矢量組成的N×K階矩陣，有A=[a(θ1)a(θ2)…a(θK)]。

對于時域的常規波束合成(CBF)，陣列的輸可以表示為：

(2)

以矢量來表示各陣元輸出和加權矢量，陣列輸出y(t,θ)可以表示為：

y(t,θ)=aH(θ)X(t)。

(3)

頻域波束合成通過快速傅里葉變換(FFT)完成，設陣列在一段時間(t=t1,t2,…,tm)所得的m次連續快拍為：

(4)

對其中每個陣元的數據均進行m點FFT運算可得：

(5)

X_f中對應信號頻率的一列為信號的一次頻域快拍，對其進行常規波束合成(CBF)，輸出可表示為：

y(fi,θ)=a(fi,θ)HX_ f(fi)。

(6)

式中，X_f(fi)=[x1(fi)x2(fi)…xN(fi)]T，i=1,2,…,m。

基于以上陣列信號處理模型，本文將介紹常規分裂陣互譜測向算法的基本原理，并對算法的流程和結構進行改進。

2常規分裂陣互譜測向算法

基于分裂陣的互譜測向算法是以常規波束合成(CBF)為基礎的互譜處理，通過互功率譜計算，利用時延值反推目標角度估計值[3]。

2.1算法原理

分裂陣互譜定向算法將傳感器陣列分為2個子陣，子陣劃分的方式如圖2所示。

圖2　子陣劃分示意

以圖2方式為例，假設有一窄帶信號，來波方向準確值為θ，中心角頻率為ω，并假定頻率估計準確，波束合成能量檢測輸出的角度值為θCBF。根據以上信息將陣列快拍數據經過時域CBF合成為2個等效陣元的輸出，2個子陣分別選擇第1個和第N/2+1個陣元作為等效陣元，因此等效陣元間距為d′=Nd/2，上述2個子陣的CBF權向量同為：

(7)

2個子陣在θCBF方向的CBF輸出序列為：

(8)

(9)

對上述輸出進行m點FFT運算可得：

(10)

(11)

根據文獻[3,10]，上述2組頻域輸出在角頻率為ω處有如下關系：

(12)

(13)

從而有相位差φ：

(14)

即可由下式對來波角度進行估計：

(15)

(16)

對于目標跟蹤方式下，可以根據多次測量計算周期平均角度估計值。

總結上述流程，可得基于常規波束合成的分裂陣互譜算法結構如圖3所示[10]。

圖3　常規分裂陣互譜測向流程

2.2算法實用性分析

算法的復雜度以及參數與實際的匹配程度，決定了算法的實用性，分析算法實用性對算法的工程應用具有重要意義。

(1)

對于頻率大于上述最小頻率f的目標信號，在一定的來波方向上，2個子陣的時域CBF輸出的相位差超過一個周期。由于cos函數的周期性，FFT及互譜運算無法準確給出2路輸出相位差，也就不能準確估計來波方向，此時即文獻[12]所描述的時延值為多值函數的情況。由上述計算的最大可測量頻率知，算法在常用布陣形式下實用性并不高?？商剿魉惴ǖ母倪M方法以擴展可探測頻率范圍，提高算法的工程實用性。

3改進的分裂陣互譜算法

根據上述分析，算法在常用布陣形式下的可測量頻率范圍較低。以算法實用性為考慮，還有需要改進的方面。經分析，主要有以下2個改進思路。

3.1縮小等效陣元間距

根據陣列信號處理的基本原理可知，縮小陣列的陣元間距，可以擴展陣列可測量信號的頻率范圍。由此推知，可通過增加子陣等效陣元間距來擴展算法的測量頻率范圍。

不妨令等效陣元間距為可實現的最小值，即在圖2的劃分方式下，2個子陣分別取第N/2個和第N/2+1個陣元作為等效陣元，此時等效陣元間距為d′=d。為方便分析及處理，以頻域波束合成為處理方法，2個子陣的CBF權向量為：

(17)

(18)

在無噪聲條件下，對頻域快拍數據中頻率ω對應項進行CBF可得2個子陣輸出y1(ω)和y2(ω)分別為：

(19)

(20)

顯然，y1(ω)和y2(ω)有如下關系：

y1(ω)=y2(ω)ejφ，

(21)

且有

(22)

(23)

對上述方法進行分析可得，當等效陣元間距d=1.0 m，陣元數為128時，算法可測量的最大頻率為：

(1)

由上述分析可知，算法可測量頻率范圍與陣列可處理頻率范圍相匹配，算法實用性進一步提高。

綜上，可得基于縮小等效陣元間距的改進算法基本流程如下：

① 以圖2的子陣劃分方式，取第N/2個和第N/2+1個陣元作為等效陣元，對陣列接收數據進行頻域的常規波束合成；

② 以式(13)形式對2路CBF輸出進行互譜運算，得到相位差φ；

3.2補償相位模糊

由2.2節的分析可知，當等效陣元間距大于測量頻率半波長時，2個子陣的CBF輸出對應頻率分量的相位差可能大于一個周期，FFT及互譜運算無法準確的計算這個相位差值，計算結果就產生了多個可能的相位差，且相互差2π，如果能夠準確地恢復出輸出相位差，那么就可以抵消陣元間距過大的影響。

在存在上述相位模糊的情況下，假設經FFT頻譜運算的相位差為φ，且-2π≤φ≤2π，有

(24)

(25)

設有一128元陣列，陣元間距d=1.0 m，以圖2描述的子陣劃分方式，以第1個和N/2+1個陣元作為兩個子陣的等效陣元，可得形如表1的相位補償表。

表1　相位補償表示例

由表1可見，當能量檢測器輸出值θCBF在補償參數對應角度范圍內時，可利用對應的n值進行相位補償。

綜上，可得基于補償相位模糊的改進算法基本流程如下：

① 以圖2的子陣劃分方式，取第1個和N/2+1個陣元作為2個子陣的等效陣元，對陣列接收數據進行頻域的常規波束合成；

② 以式(13)形式對兩路CBF輸出進行互譜運算；

④ 由式(25)及計算補償后的互譜相位差φ；

4算法仿真與分析

為比較研究上述2種改進算法的性能，對2種算法分別進行仿真。設以128元陣列接收一個遠場窄帶信號，陣元間距d=1.0 m，來波方向為θ=30°，中心頻率300 Hz，能量檢測器輸出值θCBF=27°，接收機帶寬290~320 Hz，帶內信噪比SNR=-30 dB，以圖2方式劃分子陣，對其進行129次角度估計。子陣的CBF波束如圖4所示。3.1節第1種改進方法的仿真結果如圖5所示，3.2節第2種改進方法的仿真結果如圖6所示。

圖4　子陣CBF波束

圖5　第1種改進方法仿真結果

圖6　第2種改進方法仿真結果

由圖4中CBF波束的分析可知，來波方向θ包含在子陣形成的波束主瓣內，使期望信號獲得較大的指向性增益，減小噪聲和干擾對互譜計算的影響。由圖5和圖6可見，2種改進算法的估計性能差異較小，不易觀察。在不改變其他參數的情況下，以直接相關法作為參照，調整不同信噪比(-30 dB≤SNR≤-10 dB)，以角度估計的均方根誤差(RMSE)為指標，進行了500次重復實驗以比較性能差異，仿真結果如圖7所示。

圖7　重復對比實驗結果

由圖7可以看出，2種改進方法的性能均比兩陣元直接相關法要高，2種改進方法的處理精度相差較小。綜上仿真結果可得，2種改進方法在處理精度方面是滿足需求的，結合算法處理頻率范圍的擴展，證明了改進方法的有效性。

5結束語

分裂陣互譜定向法是精確測向系統的組成部分，對算法實用性的改進是算法工程應用中的重要內容。本文所提出的2種改進算法相比常規分裂陣互譜算法，在保證測向性能的前提下，擴展了可處理的頻率范圍，仿真結果表明了改進算法的有效性。為算法的工程應用提供了理論參考依據。

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李晉男，(1990—)，在讀研究生。主要研究方向：陣列信號處理。

王曉慶男，(1987—)，碩士，助理工程師。主要研究方向：陣列測向。

作者簡介

中圖分類號TN 911.7