例談化歸思想在解決問題中的應用

江蘇常州市武進區星河小學（213161）卞麗萍

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例談化歸思想在解決問題中的應用

江蘇常州市武進區星河小學（213161）卞麗萍

［摘要］在數學教學中，教師根據解決問題的需要，采取化整為零、由表及里、化難為易等方法，把化歸思想應用到解決問題的教學中，使學生更易理解，提高課堂效率。

［關鍵詞］小學數學課堂教學化歸思想解決問題

化歸思想是指在研究和解決問題時，通過將問題轉化，找出解題的關鍵，從而達到解決問題的目的。由于教材中的問題常常和日常生活緊密聯系，學會解決問題不僅可以提升學生學習數學的興趣，也能增強學生應用數學知識解決生活問題的能力。那么，教師在課堂中怎樣引導學生運用化歸思想解決數學問題呢？下面筆者結合自己的教學實踐，談談體會。

一、分解法——化整為零

笛卡兒曾經說過：“把你所思考的每一個問題，按照可能和需要，分成若干部分，使他們更易于求解。”分解法是指把一個復雜的數學問題分解為幾個小問題來解決，達到輕松解決數學問題的目的。

例如，教學中有一道練習題：小明的爸爸和小明相差32歲，5年后爸爸的年齡恰好是小明的3倍，請問小明的爸爸和小明今年分別多少歲？學生分析題目后，發現習題中第一句話與最后一句話較易理解，但第二句話較難理解。為了幫助學生輕松解決問題，筆者采用分解法指導學生思考：（1）在這道習題中，哪些量是變化的？哪些量是不變的？（2）求出5年后小明的年齡？（3）知道了5年后爸爸與小明的年齡，再分別求出小明和爸爸今年的年齡各是多少歲？經過筆者將問題分解之后，學生理清了題目中的數量關系，很快就解決了問題。

由此可見，在解決問題的教學中，當學生遇到比較抽象或者難以理解的數學問題時，教師可以采用分解法，將大問題轉化為幾個小問題，再逐步解決問題。這樣，學生不僅解決了數學問題，而且掌握了解題技巧，提升了學習能力。

二、輔助法——由表及里

解決問題的過程中，某些練習題隱含條件較多，學生如果不仔細揣摩，推敲，就難以找到解題的關鍵，輕松解決問題更無從談起。這時需要教師為學生提供幫助，或提示題中隱含條件，或在題中添加中間條件等，幫助學生由表及里地解決問題。

例如，教學中有一道練習題：三年級有故事書240本，比四年級的故事書少80本，比二年級故事書多30本，問三、四、五年級共有故事書多少本？學生讀題后，發現題中所給信息較多，容易混淆，于是筆者先把“比四年級的故事書少80本”這句話改為“四年級的故事書比三年級多80本”。學生根據已知三年級有故事書240本，很快求出四年級有故事書240＋80本。筆者再把“比二年級故事書多30本”改為“三年級的故事書比二年級多30本”。學生求出二年級有故事書240－30本。這樣，通過筆者的輔助，學生輕松地解決了問題。

由此可見，在解決問題的教學中，當學生較難理解練習題中的已知條件時，教師可以引導學生把題目中的信息改為學生易于理解的信息，讓學生輕松地解決問題。

三、轉化法——化難為易

在數學學習過程中，學生解決問題的過程就是學生根據已知條件把問題轉化為已有知識經驗再解決問題的過程。

例如，教學中的一道習題：一種長方體的廣告燈箱，框架由鋁合金條制成，各個面由燈箱布圍成（如下圖所示）。制作一個這樣的廣告燈箱，至少需要鋁合金條多少厘米？需要燈箱布多少平方厘米？

筆者首先提問學生：“該怎樣分析題中給出的已知條件？”學生認為：插圖中廣告燈箱的長、寬、高較好理解，但難以理解鋁合金條以及燈箱布與廣告燈箱之間的關系？針對學生的疑惑，筆者把鋁合金條與長方體燈箱的組成部分結合起來分析，學生很快就明白了鋁合金條其實就是組成長方體燈箱的邊，要求的鋁合金條的長度也就相當于求長方體的棱長之和；同理，要求的燈箱布的面積也就相當于求長方體燈箱的表面積。經過筆者語言上的轉化，學生快速地解決了問題。

當學生較難理解習題中的語言表述時，教師可以采取轉化的方法，使題目通俗易懂，幫助學生輕松解決問題。

總之，化歸思想不僅是一種重要的解題思想，也是一種最基本的思維策略，更是一種有效的數學思維方法。在數學解決問題的教學中，教師要根據解決問題的需要，靈活運用化歸思想，使學生更輕松地解決問題。

（責編莫秋鴻）

［中圖分類號］G623.5

［文獻標識碼］A

［文章編號］1007-9068（2016）05-066