工程實驗極限測試數據的二次擬合推演研究

孫 鳳，董小微，徐方超

(沈陽工業大學 機械工程學院，遼寧 沈陽，110870)

工程實驗極限測試數據的二次擬合推演研究

孫 鳳，董小微，徐方超

(沈陽工業大學 機械工程學院，遼寧 沈陽，110870)

在工程實驗中，由于實驗條件有限，極限條件下的關鍵實驗數據無法獲得。針對此類問題，提出一種基于已測實驗數據的極限條件實驗數據推理方法，根據已有數據規律，采用二次參數擬合法推理極限條件下數據模型，獲得極限條件下的推演數據。推演實例表明，該極限條件數據推演方法有效，可行。

數學推理；函數模型；推演方法；二次參數擬合

0 前言

數學推理包括演繹推理、合情推理及實踐性推理等，但其本質在于演繹推理[1,2]。在如今工程實驗的實驗過程中，常會遇到數據處理過于繁瑣的問題，而造成這種現象的原因有很多，例如儀器不穩定，一些實驗中測量數據會發生儀器不穩定的現象，導致測量結果誤差偏大并且有些數據需反復測量多次[3]。有些系統儀器精密度較高，但是其系統方程具有高維及非線性的特點,僅依靠數值方法難以滿足分析與設計要求[4]。還有一些系統的處理方法過于復雜，例如利用軟件建立的模型特征過多或者結構過于復雜[5,6,7]；一些傳統的數學分析方法對于復雜的高噪聲、強干擾信號進行瞬時頻率估計的結果往往偏離真實值誤差較大[8]。但是其中最讓人困擾的莫過于由于儀器的精度和穩定性有限，實驗室中的儀器是測不出極限條件下的關鍵數據的。有時根據數學模型的不同，需要設計不同的解決方法[9,10]，其過程過于復雜。實際測試實驗中，不允許實驗儀器接近極限條件，以免損壞器械。

針對此類現象，本文提出一種推理方法，該方法借鑒了一種有效的推理技術(CBR)的中心思想[11]，摒棄了一些數據推理分析方法存在的計算復雜，不能進行反向推理等不足[12]，該方法可根據同一個實驗中已測數據推演出極限條件下的一系列關鍵數據并進行仿真分析。經實驗驗證，該數據推理方法簡單、有效。

1 推理方法提出

在工程實驗中，由于實驗條件有限，已知一組或多組實驗數據，卻無法由實驗儀器精確測出極限條件下的關鍵實驗數據。遇到此類情況，可以通過如下方法解決：

根據已知實驗數據建立相應的數學模型如下

y(x)=anxn+an-1xn-1+…+ax+b

(1)

該數學模型可根據實際需要進行適當的改變。對數學模型進行參數的擬合并從中找出參數間的規律。二次參數擬合的數學模型如下

(2)

從上述公式中得出的規律對參數進行擬合；最后，建立極限條件下的數據模型，并與已知的實驗數據進行對比分析。其總體流程如下圖所示

圖1 二次參數擬合推演方法流程圖Fig.1 Flow chart of secondary parameter fitting deduction method

2 推演實例

2.1 已知實驗數據

在某永磁懸浮力的測量實驗中，在實驗裝置的有效使用范圍及傳感器的測量范圍內，獲得如圖2所示實驗結果。其中橫坐標為永磁鐵回轉角度，縱坐標為某永磁懸浮裝置的懸浮力，每一條曲線代表不同懸浮氣隙下的系統的懸浮力，懸浮氣隙的變化范圍在2～8 mm。

圖2 工程實驗結果Fig.2 Result of engineering experiment

但是由于研究需要，需要得知懸浮間隙為1 mm與9 mm時，該永磁懸浮系統的懸浮力的基本實驗數據，雖然根據以上實驗結果大致可以推測出D=1 mm與D=9 mm時，曲線仍近似為正弦曲線，但其實際峰值與振幅并不能知曉。而此氣隙為實驗裝置的極限范圍，無法獲取相應數據，這時就需要根據已有的實驗數據進行分析對比，獲取所需數據。

2.2 數據模型建立及參數擬合

首先，需建立已有數據的數學模型，以圖2所示氣隙為2 mm時的懸浮力數據為例，建立其數學模型。采用相應數據處理軟件擬合實驗數據并獲取擬合數學模型如下：

f2=3.195sin(0.00111x+1.36)+

3.057sin(0.3481x-1.512)

(3)

根據上述方法可以得出從2 mm～8 mm的七條正弦曲線的公式，并擬合出參數規律圖(圖3)。從圖3中各參數規律可以看出，系數a1、a2是按一定規律從2 mm到8 mm遞減的，b1、b2幾乎不變，c1、c2穩定在一個極小的范圍內。

圖3 模型參數規律圖Fig.3 Rule of the model parameter

根據以上數據，用數據處理軟件對參數a1、a2進行擬合可以得出a1、a2的數學模型如式(4)、式(5)所示：

a1(x)=7.313x-1.075-0.2732

(4)

a2(x)=6.823x-0.9809-0.4027

(5)

2.3 極限條件數據獲取與對比分析

根據2.2中所述數學模型(4)、(5)，帶入極限條件下數據，可以得出D=1 mm和D=9 mm時，其數學模型如式(6)、式(7)所示：

f1=7.04sin(0.002149x+1.178)+

6.42sin(0.03449x-1.456)

(6)

f9=0.4159sin(9.946×10-5x+1.458)+

0.3897sin(0.03515x-1.6117)

(7)

為了驗證推演數據的有效性，按照原實驗的極限條件，將相應參數代入式(6)和式(7)中，獲得推演數據如圖4所示。圖中結果顯示，推演結果基本為正弦變化規律，與原實驗結果相似。

圖4 D=1 mm與9 mm的推演結果Fig.4 Deduction result of D=1 mm and D=9 mm

為更好的對比推演數據的有效性，將推演數據與原實驗數據集成到同一圖中進行對比分析，結果如圖5所示。結果表明，根據該二次參數擬合推演方法得出的圖像與已知曲線圖像趨勢是完全一致的，其平滑度有微小差異，但是這種差異在精度允許的范圍之內。為了提高該方法的精度，可以適當的對b1、b2和c1、c2進行微小的調整，并再次進行擬合檢驗。

由此可以看出，該方法可以很好的由已知實驗數據推演出極限條件下的數據，并用數據處理軟件輔助模擬出相應的曲線圖像，從而驗證推演出的極限數據是否有效。

圖5 推演數據與原實驗數據對比結果Fig.5 Comparison result of the deduction data and the original experimental data

3 結論

本文提出了一種二次參數擬合推演方法，利用已有實驗數據規律，推演出極限條件下數據模型，獲取相應的極限數據與數據圖像并與已有數據圖像進行對比檢驗。推演實例結果表明，根據該二次參數擬合推演方法得出的數據精確有效，圖像與已有圖像趨勢完全一致，并且存在的微小誤差在精度允許范圍內。該方法可有效解決工程實驗中，在實驗條件有限的情況下，求取極限條件下關鍵數據的問題。

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Study on two parameter fitting and deduction method of limit test data of engineering experiment

SUN Feng, DONG Xiao-wei, XU Fang-chao

(Shenyang University of Technology, Department of Mechanical Engineering, Shenyang 110870, China)

In the engineering experiment, due to the limited experimental conditions, the critical experimental data under the limit condition cannot be obtained. To these problems, this paper proposes a method to measure the experimental data of limited conditions based on the measured experimental data. The method can reason out the data model under the limit condition according to the rules of the existing data, using the method of fitting with quadratic parametric, to obtain the deduction data of limit conditions. The result of the deduction shows that this method of limit condition data deduction is effective and feasible.

mathematical reasoning; function model; deduction method; quadratic parameter fitting

2016-04-22；

2016-06-02

孫鳳(1978-)，男，沈陽工業大學機械工程學院，副教授。

TP202.2

A

1001-196X(2016)06-0035-04