淺談初中數學綜合教學方法的運用

趙金田

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：B 文章編號：1672-1578（2016）02-0197-01

我們的教育提倡"因材施教"，這是從學習主體的差異性出發的。因此，在學習主體存在差異性的情況下，初中數學教師需要根據不同情況，根據不同學生，采用不同的教學方式，實現不同的教學評價手段。本文主要從數學整體思想教學、觀察能力的培養、小組合作教學、情感與態度的評價這四個方面進行分析。

1.加強數學整體思想方法的教學

我們知道在初中數學問題中，很多問題都可以運用整體思維進行思考，找到解題切入口。簡單的舉例：已知x2+x-1=0，求2x3+4x2+3的值。大部分學生在做這道題目的時候，都會采取常規解法，按照教材案例的解題思路進行解題，即x2+x-1=0代入。這種思維方式是正確的，但解題過程較為繁瑣。如果學生學會整體觀察，進行代數式的變形，運用整體代入，則解題的過程就簡便許多。步驟如下：

解：∵x2+x-1=0，∴x2+x+1=2（其中x≠1）。

∴x3-1=2（x-1）.即x3=2 x-1

∴2x3+4x2+3=2（2x-1）+4x2+3=4（x2+x-1）+5 =5.

這樣的解題思維其實就是數學的整體思想，即從整體上觀察已知條件，然后再根據實際問題，將已知條件恒等變形，如此一來，在面對許多繁雜問題時，解題思路就簡單得多，解決的速度和效率也會得到提高，最重要的是學生從數學思想上掌握解題思路，比機械的套用公式和套用已有經驗，更符合素質教育的要求。

在初中數學教學中進行數學整體思想的教學，需要教師在教學中進行總結，并在教學活動中加以強化。如在上述例子中，教師還可以引導學生尋找其他解法，以便訓練學生思維轉換的能力。畢竟，初中數學的學習雖然表面上是運用公式解決問題的過程，但實際上是思維轉換，靈活運用的過程。如上題也可以這樣解：

∵x2+x-1=0，∴x2+x=1

∴2x3+4x2+3=2x（x2+x）+2x2+3=2（x2+x）+3=5.

在這樣的思維轉換之下，這個題目的解決思路更為簡便，學生可以迅速地找到答案。這可以幫助學生節省時間，也可以鍛煉學生思維的靈活性。只要數學教師注意在日常教學中滲透相關的數學整體思想教學，學生在練習中就會進一步的認識數學整體思想的深刻意義，可以更好的掌握數學知識。

2.培養正確的觀察方法

首先，要引導學生在觀察時把握合理的順序，養成學生從整體到局部，再從局部到整體的觀察習慣。如果發現學生不合理的觀察方法，應通過示范分析及時指出，加以指正。例如，在幾何的起始教學中，對觀察材料：已知A、B、C、D、E、F是直線上的六點，圖中共有幾條線段？教師在指導學生進行觀察，得出觀察結論后，可進行提問：

1、以A為端點的線段有幾條？2、以B、C、D、E為端點的線段有幾條？3、你的觀察順序與正確的觀察順序有何不同？借此引導學生認識有序觀察事物的合理性與重要性。

其次，要引導學生懂得觀察的漸進性，養成反復觀察、仔細觀察的習慣。要真正提示內在規律，需要從不同的數學角度出發，進行廣泛的觀察：既要觀察事物表面的、明顯的特點，還要觀察其內在的、隱蔽的特征；既要觀察已知的材料，又要觀察未知的、隱含的關系。如在等腰三角形的教學中，對于觀察材料：在△ABC中，AB=AC， P是BC上任意一點，PE⊥AB于E， D PF⊥AC于F，CD⊥AB于D，求證CD=PE+PF。教師應啟發學生按兩個小三角形面積之和與大三角形面積相等的數量關系的角度和全等三角形的判定定理的角度進行觀察，以求得一題多解。

再次，要引導學生了解常用的觀察方法（如分類觀察、從一般到特殊的觀察、從特殊到一般的觀察、對比觀察等等），掌握觀察的一般步驟，明確觀察的目的和任務，制定周密的觀察計劃，做好有關知識的充分準備。在觀察過程中做好觀察記錄，觀察后對得到的材料進行整理、分析、歸納和總結。通過一定時間的訓練，讓學生能夠較為熟練地掌握自主觀察。

3.積極開展小組合作教學

競爭與合作是社會發展的基本存在形式，是人與人，人與社會關系的基本形式。初中學生在學習的過程中，實際上也是競爭與合作的過程。

小組合作教學是在這種思想下誕生的教學理念，為初中數學教學帶來了新的方向。如筆者在關于解實數根的相關課堂訓練中，就按照以上原則進行分組，然后讓學生進行分組探討。例如：當a、b為何值時，關于x的方程x2+2（1+a）x+（3a+4ab+4b2+2）=0有實數根。

在解決這個問題時，筆者在分組的基礎上，引導學生分別運用非負數性質、配方法及方程有解等條件進行解題，讓各個小組在不同的解題思維下進行思路的搭建，共同探索此題的多種解題思路，讓學生在認識到數學思維的多樣性的同時，也學會在具體的數學問題中，運用自己熟悉的方式進行解題。具體解法如下：

3.1 小組一解法：

由方程x2+2（1+a）x+（3a+4ab+4b2+2）=0，

由非負數性質得

∴當a=1，b=-1/2時，原方程有實數根x=-2

（2）小組二解法：∵方程x2+2（1+a）x+（3a+4ab+4b2+2）=0有實數根，∴△≥0，即4（1+2a+a2）-4（3a2+4ab+4b2+2）≥0.

化簡得

2a2+4ab+4b2+1-2a≤0，得（a+2b）2+（a-1）2≤0.

但（a+2b）2+（a-1）2≥0，∴（a+2b）2+（a-1）2=0

此時方程為x2+4x+4=0，∴x=-2.

∴當a=1，b=-1/2時，原方程有實數根x=-2

（3）小組三解法：方程x2+2（1+a）x+（3a+4ab+4b2+2）=0有實數根.設其為x0，則有

x0+2（1+a）x0+（3a2+4ab+4b2+2）=0.

整理得

3a2+2（2b+x0）a+（4b2+2x0+x20+2）=0.

∵a為實數，∴△≥0，即

4（4b2+4bx0+x20）-4×3×（4b2+2x0+x20+2）≥0.

整理得（x0-2b+1）2+（2b+1）2+（x0+2）2≤0.

∴（x0-2b+1）2+（2b+1）2+（x0+2）2=0.

此時有3a2-6a+3=0，即a=1

所以當a=1，b=-1/2.方程有解x=-2

4.情感與態度的評價

素質教育倡導評價方法的多樣化，尤其強調質性評價方法的應用。只有將質性的評價方法和量化的評價方法相結合，才可以有效地描述學生全面發展的狀況，也才能評定復雜的教育現象。因此，促進學生全面發展的評價體系打破將考試作為唯一的量化評價手段的壟斷，要求重視和采用開放式的質性評價方法，如行為觀察、情景測驗、訪談、數學日記或成長記錄等，以此關注學生的學習、發展過程。考試是一種有效的方法，但要注意根據考試的目的、性質和對象，選擇不同的考試方法，如辯論、答辯、表演、產品制作、論文撰寫等靈活多樣、開放動態的測評方式，此外要注意將開放性評價與總結性的評價有機地結合，將定性與定量的方法相結合。由于情意因素和認識因素是緊密聯系相互促進的，學習態度、自我效能感受、學習熱情、合作態度等很多情意因素對學生的認識發展具有重要影響。為此，教師在具體教學中的做法就是通過及時、多次、靈活的形成性評價，了解學生的情意狀態，診斷學生情意發展中存在的優勢和不足，并在此基礎上及時調整教學方案，為學生提供針對性的指導，從而有效改進情感、態度與價值觀的培養工作。

5.結語

在新的教育形勢下，初中數學教師應該根據教學的實際需要，將數學綜合教學方法始終貫穿于課堂教學之中，讓學生在數學綜合教學方法下得到更多的啟發，使學生綜合素質得到更大的提升。