基于多目標優化的冷連軋軋制規程計算方法

金耀輝，劉寶權，宋　君，王奎越，李志鋒，吳　萌

（鞍鋼集團鋼鐵研究院，遼寧鞍山114009）

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基于多目標優化的冷連軋軋制規程計算方法

金耀輝，劉寶權，宋君，王奎越，李志鋒，吳萌

（鞍鋼集團鋼鐵研究院，遼寧鞍山114009）

摘要：以冷連軋現場實際生產情況為出發點，綜合考慮板形最優、能耗最小、各種負荷均衡、生產率最高等條件，建立了軋制規程多目標函數模型。在現場設備及工藝條件約束下，結合Nelder-Mead單純形法對多目標函數進行尋優計算。現場實際應用表明，該軋制規程計算方法計算的軋制規程符合生產要求、速度較快、模型計算結果精度較高，具有廣泛的應用前景。

關鍵詞：冷連軋機；軋制規程；目標函數；優化計算；單純形法

金耀輝，碩士，工程師，2012年畢業于東北大學材料加工工程專業。E-mail：ansteel_jyh@163.com

軋制規程計算(負荷分配及相應的工藝參數計算)是冷連軋機二級過程控制系統的核心內容，也是軋鋼生產規范化的首要問題。合理的軋制規程能夠提高設備的利用效率，降低生產能耗，保證產品質量精度，穩定生產過程，使軋制過程達到最佳狀態，滿足軋鋼生產中優質、高效、低耗的要求［1-2］。

目前，目標優化法已廣泛應用于冷連軋軋制規程的計算，軋制規程優化計算方法是以一個或多個工藝參數，如板形、軋制力、功率、壓下率等為優化目標，在滿足相應的約束條件下，尋優計算目標函數的最優解的計算方法［3］。其中單目標優化計算方法求解效率高，運行速度快，已廣泛應用于實際生產中，但單目標優化方法考慮角度單一，并不能很好地解決軋制規程優化問題。多目標優化計算方法可以兼顧多個性能指標，并得到最優軋制規程計算結果，但目標函數非線性模型具有不連續與不確定性，且求解步驟繁瑣，優化程序運行時間較長，不易于在線實現［4］。據此根據某廠軋制生產情況，建立了相應的軋制工藝參數計算模型，構造了基于板形、軋制力、壓下率、功率及張力的單目標函數，并在此基礎上通過線性加權求和建立多目標函數，采用Nelder-Mead單純形法對目標函數進行尋優計算，快速、準確的得到目標函數的最優解，在線實現了軋制規程的多目標優化計算。

1　軋制工藝參數計算模型

工藝參數計算模型是冷連軋軋制規程制定的前提，相關工藝參數模型的計算精度直接影響軋制規程的制定效果。本文采用的主要工藝參數計算模型如下：

1.1軋制力模型

軋制力計算模型選用考慮彈性變形區的Bland-Ford-Hill軋制力計算公式為：

(1)塑性區軋制力

(2)彈性區軋制力

軋輥彈性壓扁計算模型采用考慮彈性變形區的Hitchcock公式：

1.2軋制力矩模型

軋制力矩采用Hill軋制力矩公式：

1.3電機功率模型

2　軋制規程多目標函數優化計算方法

2.1目標函數的建立

對軋制規程進行優化前，首先建立目標函數，根據設備和工藝要求確定約束條件，并在此基礎上選擇優化方法進行計算，從而實現軋制規程的優化計算。

在綜合考慮能耗最小、板形最優、各種負荷均衡、生產率最高等因素前提下，建立基于板形良好、軋制力、軋制力均衡、壓下量、功率、張力的6個單目標函數。為便于表示目標函數，建立如下中間變量：

(1)基于板形良好的軋制力的目標函數

對于末機架為平整模式軋制的情況，末機架中間變量計算方法如下：

(2)基于軋制力的目標函數

(3)基于軋制力均衡的目標函數

(4)基于壓下量的目標函數

(5)基于功率的目標函數

(6)基于張力的目標函數

圖1為第一機架軋機基于板形良好的軋制力的目標函數值，此時第一機架允許的最大軋制力max=20 000 kN，允許的最小軋制力min=2 000 kN，Ffr=1，Ffr=2，Ffr=40。從圖1看出，軋制力超限時，懲罰項的值急劇變化，導致目標函數值呈指數倍增長，此時目標函數值大小主要受懲罰項值的影響；當軋制力在允許范圍內時，懲罰項的值很小，此時目標函數值大小主要受目標函數項的值影響。

在如上單目標函數的基礎上，建立多目標函數，目標函數結構為：

圖1　第一機架軋機基于板形良好的軋制力的目標函數值

在進行軋制規程優化時，需根據實際生產條件對目標函數進行約束［5］，冷連軋生產約束條件主要有設備因素約束和工藝因素約束。

設備因素約束條件有：

工藝因素約束條件有：

在確定多目標函數及相關約束條件后，本文采用Nelder-Mead單純形優化計算方法對多目標函數進行優化求解，得到各機架出口帶鋼厚度及架間張力，進而利用上文提到的軋制工藝參數計算模型，計算出軋制規程相關工藝參數設定值。

2.2優化計算方法

根據冷連軋軋制的特點和目標函數的形式，軋制規程優化算法采用Nelder-Mead單純形法求解多目標函數的極小值，該算法為直接搜索型非線性優化方法，不必進行微分計算，比較簡單，且具有較快的收斂速度［6-7］，適用于現場在線使用。

(2)反射：去除函數最大值對應頂點，得到其余頂點的圖形中心點c，W對c進行替換反射，得到：

式中，b為步長系數。令b=1，此時x=xR，計算此時目標函數JR，若JB＜JR＜JN，則點xR替換頂點xW并跳至步驟(5)。

(3)擴展：若JR＜JB＜JN，令b=2，此時x=xE，點xR替換點xE，計算此時目標函數JE，若JE＜JB，則點xE替換頂點xW并跳至步驟(5)。

二維變量Nelder-Mead單純形法替換計算過程見圖2。

圖2　二維變量Nelder-Mead單純形法替換計算過程

3　現場應用

本軋制規程優化計算方法已成功應用于某1450 mm五機架六輥冷連軋生產線，表1為該冷連軋機主要技術參數。

隨機選取現場實際生產數據為例，選取鋼種CQ，來料厚度2.3 mm，成品厚度0.41 mm，帶鋼寬度1 060 mm，末機架為平整模式，采用多目標優化計算，其中各目標函數機架加權系數和指數系數見表2。

表1　1450 mm冷連軋機主要技術參數

表2　目標函數中的加權系數和指數系數

表3　軋制規程計算值與實測值

由表3可以看出，本冷連軋軋制規程優化計算方法，由于使用了符合現場實際的數學模型，因此具有較高精度的優化計算結果。而且，計算的軋制力呈遞減規律，符合板形控制理念。平整模式進行軋制時，末機架壓下率及軋制力較小，有利于保持良好的板形。合理的利用了各機架電機功率，能夠充分發揮各機架電機能力。

4　結論

(1)在建立基于板形良好、軋制力限制、軋制力均衡、壓下量、功率、張力6個單目標函數基礎上，通過線性加權求和構建了冷連軋軋制規程多目標函數。

(2)通過Nelder-Mead單純形算法對多目標函數進行尋優計算，得到了滿足板形最優、能耗最小、各種負荷均衡、生產率最高等條件的冷連軋軋制規程最優解。

(3)此方法已成功應用于某1450冷連軋生產線，現場實際應用表明，該方法從計算精度、計算時間、求解穩定性等方面均符合在線控制需求，具有廣泛的應用前景。

參考文獻

［1］王焱,孫一康.基于免疫遺傳算法的冷連軋機軋制參數優化方法［J］.信息與控制,2002,32 (2):189-192.

［2］趙新秋,王艷勝,鄭劍,等.基于改進混洗蛙跳算法的冷連軋軋制規程優化［J］.鋼鐵,2012,47(5):49-53.

［3］王軍生，白金蘭，劉相華.帶鋼冷連軋原理與過程控制［M］.北京：科學出版社,2009.

［4］李勇，劉建昌，王昱.改進權重自適應GA及冷連軋軋制規程多目標優化［J］.控制理論與應用，2009，26(6)：687-693.

［5］劉曉星.冷連軋機軋制規程的多目標模糊優化設計［J］.鋼鐵, 2000,35(8):34-36.

［6］Nelde J. A, Mead. R. A simplex method for function minimization［J］.Computer Journal,1965,7(4):308-313.

［7］何堅勇.最優化方法［M］.北京：清華大學出版社,2007.

(編輯袁曉青)

修回日期：2015-05-15

M ethod of Calculation for Rolling Schedule for
Tandem Cold M ill Based on M ulti-objective Optim ization

Jin Yaohui,Liu Baoquan,Song Jun,W ang Kuiyue,Li Zhifeng,W u Meng
(Iron & Steel Research Institutes of Ansteel Group Corporation, Anshan 114009,Liaoning，China)

Abstract:Taking the actual conditions of operations on the site of the tandem cold mill as the first consideration together with comprehensively considering such factors as optimum of strip shape,minimum energy consumption,equilibrium of different loads balance and highest production rate,the multi-objective function model for the rolling schedule was established.Being subject to the equipment on the site and existing technology,the optimizing calculation formultiple objective functions was done by using Nelder-Mead simplex method.According to the actual application of the method of calculation used for the rolling schedule on the site,the rolling schedule calculated by the calculation method above mentioned can meet the requirements required by the production practice,which is characterized by the faster computation speed and higher computational accuracy carried out by the calculation model.So this kind ofmodel has an extensive application prospect.

Key words:tandem cold mill;rolling schedule;objective function;optimization calculation; simplexmethod

中圖分類號：TG333

文獻標識碼：A

文章編號：1006-4613（2016）01-0029-06