基于FEA的移動式龍門銑床工作臺優化設計

宋天皎，王 可，孫興偉，孫 鳳

(沈陽工業大學 機械工程學院，遼寧 沈陽 110870)

基于FEA的移動式龍門銑床工作臺優化設計

宋天皎，王 可，孫興偉，孫 鳳

(沈陽工業大學 機械工程學院，遼寧 沈陽 110870)

本文以SKX-2030型龍門銑床工作臺為研究對象，首先對工作臺進行實體建模，然后利用有限元分析軟件ANSYS對其進行有限元模態分析，得到其動力學特性，在分析其固有頻率和振型的特點的基礎上，并對其筋板結構進行分析和優化，使其結構更加合理。從而達到減輕自重、節約材料、降低噪聲、延長使用壽命等目的，并為該類型機床的有限元分析提供依據。

龍門銑床；工作臺；模態分析；優化設計

0 前言

近年來，隨著科學技術的不斷發展，各行業對大型工件的需求量不斷增加，而龍門銑床作為一個重要的大型工件加工設備，其需求也越來越大，市場競爭也越來越激烈。目前大多數龍門銑床生產廠商都把精力放在大型、超大型、高速度、高精度的龍門銑床生產與研發上。而工作臺作為龍門銑床重要的部件，工作時需要承受全部的工作變形力，由于工作臺不合理的設計而導致的變形和振動可對加工精度造成很大的影響。因此，對工作臺的靜動態特性分析及優化也就尤為重要。

1 有限元模型的建立

本文首先對該SKX-2030型龍門銑床工作臺進行建模，之后將其導入Ansys中進行有限元分析。在建模過程中，由于工作臺結構比較復雜，為了更好的進行有限元分析，為此針對該龍門銑床的工作特點和受力狀況，對工作臺進行合理的簡化，例如去掉了一些對工作臺的整體結構變形影響較小的部位，如螺孔、T形槽、圓角、倒角等;假定焊接處對各板的傳力無影響；地腳螺栓剛度無限大等等。以此更全面方便的分析整個工作臺的受力情況以及以后的優化修改工作。已知，工作臺的最大承重量為7 000 kg，材料密度p=8 000 kg/m3，彈性模量E=200 GPa，泊松比γ=0.3。簡化之后的模型如圖1所示。

圖1 工作臺模型Fig.1 Worktable model

2 模態分析

2.1 模態分析的動力學理論

對結構進行動力學分析，目的在于確定動力載荷作用下，結構的內力、位移、反力等物理量隨時間的變化規律，找出其最大值，作為設計、分析、或驗算的依據。由機械振動學理論可知，機械結構的固有頻率和振型可轉化為特征值和特征向量，則振動系統的微分方程表達式為：

(1)

當不計阻尼時，[C]=0，則式(1)變為

[M][δ]+[K][δ]=[F]

(2)

當干擾力不存在時，式成為結構的無阻尼自由振動微分方程組

[M][δ]+[K][δ]=0

(3)

計算結構的自振頻率(固有頻率)及振型是動力學分析中的基本內容。

2.2 工作臺模態分析

工作臺底面有2個矩形面用來與螺母座通過螺釘連接，12個矩形面和導軌滑塊通過螺釘連接。進行約束模態分析時，將螺母座連接面的各方向自由度全部約束；滑塊與導軌接觸面進行X向或Y向自由度的約束，即認為滑塊在Z向不被約束(忽略了滑塊與導軌間的摩擦)。

前8階約束模態計算結果見表1。

表1 工作臺約束模態結果

前四階振型如圖2～圖5所示。

圖2 第一階約束模態Fig.2 The first order constraint model

圖3 第二階約束模態Fig.3 The second order constraint model

圖4 第三階約束模態Fig.4 The third order constraint model

圖5 第四階約束模態Fig.5 The fourth order constraint model

機床主軸最高轉速4 500 r/min，X、Y、Z三軸電機轉速范圍1 500～3 000 r/min。故該銑床的最高工作頻率為75 Hz。有上述模態分析結果可知，該工作臺的一階固有頻率小于其工作頻率，因此能夠造成共振現象，對工作臺的結構造成破壞和影響，所以應對工作臺結構進行優化，以確保工作臺結構的穩定。

3 工作臺的結構優化

3.1 優化設計的理論方法

優化設計是一種尋找最優設計方案的技術。所謂“最優設計方案”，指的是一種能夠滿足所有的要求，并且所需的支出最小的設計方案，即一個最高效的設計方案就是最優設計方案。該工作臺優化設計目的在于增強其動態特性，在優化設計前，需要對原結構的有限元分析結果及機床工作狀況，明確優化目標、優化變量、約束條件，設計變量為筋板的間距、數量、形狀等，約束條件為變量的設計區間。機械結構的優化算法可表示為

minf=f(x)

(4)

gmin(x)≤gj(x)≤gmax(x)j=1,2,…,m

(5)

hmin(x)≤hk(x)≤hmax(x)k=1,2,…,l

(6)

利用罰函數法將其轉化為無約束的單目標優化問題，其罰函數可表示為

φ(x,μ1,μ2)=

(7)

解得此目標函數的無約束極小值，得到最優解。

x(k+1)=x(k)+akd(k)

(8)

其結構優化設計流程圖如圖6所示。

圖6 優化設計流程圖Fig.6 Flow diagram of optimal designing

3.2 優化設計及結果分析

本文直接從加強筋和肋板出發，對工作臺進行優化設計。優化方案為：由于原模型中共有4條縱向加強筋，其中3條通過滑塊與導軌連接和導軌相對應，可以為工作臺提供豎(Y)向支撐。正是由于這3條提供支撐的導軌在底面布置非對稱，同時造成一側筋板相對稀疏，導致大型工件在工作臺上的發生傾斜，進而影響到工件的加工。所以在對工作臺底部加強筋做對稱調整時縱向加強筋減為3條，均與導軌對應，使工作臺得到對稱的豎(Y)向支撐，但縱向螺母座被迫偏移100 mm，并且采用交叉筋板和垂直筋板兩種結構形式，設計出兩種新的工作臺結構，以此來檢驗兩種筋板的布局哪種更有助于增強床身的動態特性。新工作臺底部筋板模型如圖7、8所示。

圖7 模型1底部筋板 Fig.7 Bottom stiffened plate of model 1

圖8 模型2底部筋板Fig.8 Bottom stiffened plate of model 2

模型1體積為0.362 17m3(97.5%)，模型2體積為0.33522 m3(90.25%)。對新的模型導入ANSYS重新進行模態分析得到頻率及振型見表2、3。

通過上述分析表明，通過改變肋板和加強筋的結構，兩模型的動態穩定性性均高于原模型，并且模型1的動態特性要高于模型2。模型1比原模型的一階固有頻率提高了34%，二階固有頻率提高了12%，三階固有頻率提高了24%，四階固有頻率提高了35%，五階固有頻率提高了28%，六階固有頻率提高了10%，七階固有頻率提高了6%，八階固有頻率提高了28%，有效的提高了動態特性，避免了共振的發生。

表2 模型1模態分析結果

表3 模型2模態分析結果

4 結論

本文對SKX-2030型龍門銑床工作臺進行有限元模態分析，并通過分析結果對其進行優化設計，通過優化使其動態特性得到顯著提高，并得到了以下結論：

(1)對于筋板類結構，通過改變其筋板布局形式，可使其動態特性得到顯著的改變；

(2)交叉型肋板比豎直型肋板動態特性更佳。

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Optimization design of worktable for gantry type milling machine based on FEA

SONG Tian-jiao, WANG Ke, SUN Xing-wei, SUN Feng

(School of Mechanical Engineering, Shenyang University of Technology, Shenyang 110870, China)

This paper taking worktable of SKX-2030 gantry type milling machine as the research object，the firstly, three-dimensional solid model of worktable is established, then, modal analysis to the model by using ANSYS and get its dynamic characteristics. The rib plate structure is analyzed and optimized based on analyzing the characteristics of its natural frequency and vibration mode for more reasonable. The proposed method can reduce weight, save materials, decrease noise and extend service life, and it also provide theoretical basis for finite element analysis method to similar machine.

gantry milling machine; worktable; modal analysis; optimal designing

2015-09-04；

2015-11-20

國家自然科學基金項目(51105257)

作者簡介：宋天皎(1989-)，男，沈陽工業大學在讀碩士，研究方向為機械制造及其自動化。

TP391

A

1001-196X(2016)03-0036-04