MATLAB仿真在自動控制理論教學中的應用

楊艷麗　郭一鋒　張國良　王蜂

摘要：為了提高學生對《自動控制理論》這門課的學習興趣，提高分析和設計自動控制系統的能力，本文采用MATLAB語言結合實例對自動控制理論課程中的一些典型問題進行了分析。通過這種方法，加深學生對自動控制理論這門課的理解程度，提高學生學習的積極主動性，改善教學效果。

關鍵詞：自動控制原理；MATLAB語言

中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2016）21-0266-02

一、引言

《自動控制理論》課程是支撐我校導航、制導與控制國家重點學科的主干課程，自1959年起為測控工程專業學員開設，目前已面向全院本科學員，是全院性的專業基礎課，在整個專業知識體系中占據非常重要的地位，具有承上啟下的作用。該課程涉及數學、物理、電子、機械等多學科領域，同時還與實際工程系統的控制密切相關，具有內容豐富、理論性強、涉及知識面廣、更新發展快等特點，有一定的深度和學習難度。學生在學習過程中容易感到枯燥乏味，產生厭學情緒。在歷年的學習過程中，都需要進行大量、復雜的計算以及繪制復雜的圖形，如果運用MATLAB在仿真環境下可極其方便地對系統性能進行分析，觀察系統的各種曲線和性能指標非常直觀，可以使學生對所學理論知識有更深刻的理解和把握，有效地提高教學質量。時域分析、頻域分析和根軌跡分析是經典控制理論的三個重點內容，下面將通過三個實例詳細說明MATLAB在教學中的應用。

二、二階系統的時域分析

運行結果如圖1所示。

下面根據單位階躍響應曲線確定動態性能指標：用鼠標右鍵單擊圖形窗口中任一處，在彈出的菜單中選擇“characteristic”選擇“Peak Response”，“Settling Time”，“Rise Time”，此時MATLAB自動在曲線上用“”標注相應的點，用鼠標左鍵單擊該點，可以得到該點的指標值，如圖2所示。

三、控制系統的頻域分析

頻域分析法是指應用頻率特性研究線性系統的方法，它是經典控制理論中經常使用的分析方法之一，最常用的頻率特性曲線有Nyquist曲線和Bode曲線。繪制這兩種曲線以及計算穩定裕度是頻域分析法的基本內容。穩定裕度包括相角裕度和幅值裕度。

所用程序：

wn=1；kosi=0.1，0.3，0.5，0.7，1.0，2.0]； hold on； for kos=kosi num=wn.^2；

den=[1，2*kos*wn，wn.^2]； bode（tf（num，den））； nyquist（tf（num，den））； end

wn=1；kosi=[0.4，0.6，0.8]； hold on； for kos=kosi num=wn.^2；

den=[1，2*kos*wn，wn.^2]； nyquist（tf（num，den））； end

函數S=allmargin（sys），返回變量S包括穿越頻率GMFFrequency，幅值裕度GainMargin，截至頻率PMFFrequency，相角裕度PhaseMargin。

四、控制系統的根軌跡分析

根軌跡法是分析和設計線性定常控制系統的圖解方法，使用十分方便，但是繪制步驟繁多，尤其是起始角和終止角以及根軌跡與虛軸的交點計算起來復雜，這給根軌跡的繪制帶來了一定的困難。在課堂教學中，可采取讓學生先根據規則先畫，再用MATLAB校驗的方式。在MATLAB仿真環境下，可以使用rlocus命令直接方便地繪制根軌跡。

運行結果如圖3所示：

五、傅立葉級數展開

對一個周期為T的函數f（t），只要該函數滿足狄利克雷條件，便可以展開成一個收斂的傅立葉級數，即

在教學中我們發現，盡管傅立葉級數分析的公式形式簡單、含義明確，但對于一些常見周期波形，應用上述公式求傅立葉級數時，常常面臨較大的計算量。在教學備課中為了驗證一些周期函數的傅立葉級數展開式，也感覺耗時太多。傅立葉級數分析中主要的運算是積分運算，MATLAB提供了專門的符號積分函數int（），借助函數int（）利用傅立葉級數展開公式編寫傅立葉級數的函數fouriers（）如下：

function[A，B，F]=fouriers（f，t，T，a，b，k）

w=2*pi/T； A=1/T*int（f，t，a，b）； B=[ ]； F=A；

if k==0

syms k integer；

ak=2/T*int（f*cos（k*w*t），t，a，b）； bk=2/T*int（f*sin（k*w*t），t，a，b）； A=[A，ak]；B=[B，bk]；F=[ ]；

else

for i=1：k

ak=2/T*int（f*cos（i*w*t），t，a，b）； bk=2/T*int（f*sin（i*w*t），t，a，b）；A=[A，ak]；B=[B，bk]；

F=F+ak* cos（i*w*t）+bk* sin（i*w*t）；

end

end

運用所編函數可以非常方便地對矩形波周期函數進行傅立葉級數的展開，直流分量和偶次諧波分量為零，基波、三次諧波和五次諧波如圖4所示：

六、結束語

本文根據自動控制理論這門課程的特點，結合MATLAB作為輔助教學手段，可使課堂教學生動、形象、直觀，可以加深學生對所學知識的理解，提高教學效果。