用核心問題統領數學教學

王紅芳

在數學學習中，問題是非常重要的。有了問題，學生的思維才能有效啟動，才能產生積極的活動。在課堂上，創設一定的問題情境，既是為了激發學生的學習興趣，又是為了給學生自主探索提供平臺。問題教學模式是目前數學課堂教學最主要、最普遍實施的教學模式。

新課程倡導自主、合作、探究等學習方式，而要將這些學習方式落實到課堂上、體現在教學中，有一個基本的前提條件，那就是要把按照學科邏輯程序呈現的知識轉化為學生待探究的核心問題。

波利亞說過，如果一個教師“給他的學生以適合他們程度的問題去引起他們的好奇心，并用一些吸引人的問題來幫助他們解題，他就會引起學生對獨立思考的興趣并給他們一些方法”。

隨著對高中數學課程改革基本理念的深入認識，廣大教師在進行教學設計時，均在思考是否可以用一個核心問題統領整節課的教學。根據問題在數學學習中的作用，必須注重問題的整體性、層次性、探究性等基本內容。

1.注重問題的整體性

傳統教學設計，往往重視初始問題的設計（引入），而之后便變成教師的講解。在講解過程中，盡管也會提出一些問題，但這些問題大多是孤立的、隨意的。實際上，整個課堂應成為有機整體。從初始問題開始，到回顧反思為止，應當是一個系統的、完整的思維整體，在語文上有首尾呼應一說，在數學中必須讓學生有豁然開朗之感。否則，課堂便被分解得支離破碎，沒有合力感。帶給學生的只是零散的知識，而不是思維的整個過程。

無論是進行一章的設計，還是進行一節課的設計，都應當考慮學生整體思維的過程，在知識建構、學生探究、反思升華等方面給出系統的完整的動態設計，而這些過程又是通過問題有機聯系、引申、逐步深入的。在大的框架下逐步衍生出每一個個小的框架，再到每一個內容。最后，通過反思又形成整體的思維。問題情境—問題的提出—問題的解決—學生的活動（建立數學—運用數學—反思升華），對這個過程進行凝縮，就不斷精練著思維。

評析：每一個內容都可以通過問題串，逐步使學生獲得整體的內容與思想方法。這里的問題串好比一棵樹，從樹干到樹枝、從樹枝到樹葉，是一個脈絡極為清晰的整體。當然，問題串并非單一的、固定的形式。在整體問題設計中，有些是靠核心性問題貫穿，有些是靠導入性問題引領，有些是靠啟迪性問題滲透。在“任意角的三角函數”的內容中，啟迪性問題是“如何建立周期性的數學模型”，而導入性問題是“如何表示任意角”，核心性問題是“怎樣表示不同旋轉方向所形成的角？怎樣將銳角的三角函數推廣到任意角的三角函數？如何用數學語言刻畫函數的周期性？”通過這些問題的交互、分解，生成整個內容。在具體設計時，可以從側面切入，逐步展開，將整個內容串成一個有機整體。

2.注重問題的層次性

問題之間應具有層次，由淺入深逐步展開。這種層次不僅是邏輯之間的層次，更重要的是思維過程的生成性。在進行問題設計時，應充分關注學生的思維活動過程，根據經驗進行合理預設，同時根據課堂上學生的實際反映情況，進行恰當的生成。

案例：用二分法求方程的近似解

問題1：能否求解以下幾個方程：

問題7：利用二分法求函數零點的條件是什么？

評析：怎樣想到創立一種新的方法求解方程的近似解？這里從具體問題入手，不斷設疑，層層深入：具體方程—方法—本質—操作步驟—一般條件，最終使學生獲得對二分法的整體認識。

在進行問題設計時，整個問題串的層次分明，不僅利于學生思維的飛躍、加深對數學本質的認識，而且通過經歷解決問題的整個過程，使學生學會提出問題、分析問題、解決問題的一般方法。精心設計問題的梯度和情境，可以不斷激發學生學習動機，使學生經常處于“憤悱”狀態，給學生提供學習的目標、思維和空間，學生自主學習才能真正成為可能。當然，學生自主學習離不開教師的主導作用，這種作用主要體現在梯度設置、情境創設和學法指導三個方面。當然，梯度設置和情境創設也要與多媒體技術相結合，這樣學生在視覺和聽覺等多種因素刺激下，能有身臨其境的感覺，從而收到最佳效果。

3.注重問題的探究性

探究性學習是指以培養學生創新精神和實踐能力為宗旨，以充分體現學生的主體性、主動性、參與性為前提，以個人或團體（小組）探究活動為主要形式的一種發現問題、分析問題、解決問題，從而獲得科學、人文等多方面知識及能力的學習方式。由此，我們不難看出：探究性學習是圍繞問題展開的，以問題探究為中心，但又不等同于我們所熟知的問題解決的學習方式。我們設計問題應重于以思考為內涵，以問題目標為定向的心理活動或心理過程。探究性學習的效果和是否能順暢地實施很大程度上受問題的提出影響：問題能否吸引學生的興趣，使之主動、積極參與探究；問題是否有深入探究的余地以滿足不同水平學生的需要；問題是否有一定的價值，使學生能獲得一般性的結論或方法，激勵學生熱愛探究學習。其實，數學問題的解決策略通常巧而不難，對于數學學習成績不佳的學生而言，也可以進行思考和嘗試，而當其結果揭示之后，又常常讓人恍然大悟，并從中得到啟發，為今后的突破思維、增強思維的靈活性和敏捷性起很大的作用。

案例：函數的單調性

本節課從具體圖形入手，逐步設問，引導學生探究給出單調增函數概念，進一步要學生自己探究單調減函數概念，再返回實際中進行判斷，之后，要學生進行證明。為了有效促進學生理解掌握函數的單調性概念，設計了6個問題。這6個問題實際上是在核心問題基礎上不斷進行探究的。

在進行教學設計時，我們應注重問題的自然性：避免人造性，為問題而問題。注重通法通則，而不是單獨技巧。注重問題的生成性：不是為問題而問題，關鍵是通過問題讓學生學會提出問題、分析問題、解決問題，學會思維、學會運用、學會反思。

我相信，數學課堂在一些學生的心目中一定會一改以往枯燥無味的面目，變得充滿活力和吸引力，數學教學也將因此煥發新的色彩。