無線光通信中的空時編碼研究進展（四）*

柯熙政，堪娟，陳丹（西安理工大學自動化與信息工程學院，陜西西安710048）

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無線光通信中的空時編碼研究進展（四）*

柯熙政，堪娟，陳丹
（西安理工大學自動化與信息工程學院，陜西西安710048）

摘編自《紅外與激光工程》，2013年42卷10期：2765～2771頁，圖、表、參考文獻已省略。

0 引言

空時級聯碼主要研究各種不同碼之間的級聯方案及譯碼方法，以降低多級迭代譯碼算法的復雜度[1-4]。一般將糾錯碼作為外碼，空時碼作為內碼來構造級聯空時碼[5]。級聯碼能夠在不增加系統硬件實現復雜度的條件下，使系統的性能接近香農限。Forney 于1966年提出利用短分量碼構造較長好碼的串行級聯編碼技術[6]，它以非二進制、較長碼作為外碼，以二進制、較短碼作為內碼，在獲得較好的誤碼特性同時譯碼復雜度也在可容許的范圍。自從無線激光通信技術出現之后，人們一直在努力采用級聯編碼技術提高通信系統的性能。在信道編碼理論上，法國學者C.Berrou等人1993年在參考文獻[7]中首次提出了Turbo碼，由于很好地應用了Shannon信道編碼定理中的隨機性編譯碼條件而獲得了幾乎接近Shannon理論極限的譯碼性能。A.F.Naguib等[8]指出在誤幀率為0.1時通過與適當的RS碼級聯，空時編碼可以獲得1.5～3.5 dB的編碼增益。A.Stefanov[9]采用較長的交織矩陣，在誤比特率為10-5時可獲得較參考文獻[3]中的STTC高8 dB的增益。Hsuai-JungSu[10]提出了一種并行級聯迭代空時碼，獲得了較好的結果。徐建武等[11]在2012年提出了一種空時分組碼級聯的方案，其誤碼率特性明顯優于空時碼。文中介紹無線光MIMO中級聯空時編碼并分析其誤碼率特性。

1 級聯正交空時編碼

1.1 級聯正交空時分組碼模型

級聯空時編碼用兩個或多個編碼級聯來增加總碼長以期改善系統性能，同時并不增加系統硬件實現的復雜度。它尤其適合應用于大氣激光通信系統。非二進制RS碼是一種最大距離可分碼且容易實現，因而作為外碼是很自然的選擇。級聯空時分組編碼的模型如圖1所示，由RS碼和正交空時編碼級聯得到。

信源經過串并變換后，PPM調制符號可直接將外編碼器的輸出送入交織器進行交織；交織后的信息符號直接送入STBC編碼器進行編碼。接收端將接收到的PPM調制符號先送入STBC譯碼器，然后經解交織后直接進入RS譯碼器進行解碼。交織技術可把突發性錯誤轉化為隨機性錯誤，可進一步提高系統的糾錯能力。

1.2 級聯正交空時編碼的性能分析

對于能夠糾正t個符號錯誤的RS碼，其最小碼距為d=2t+1，監督元個數為：r=2t。若以RS碼作為外碼，則內碼譯碼器只需輸出符號判決[12]。對一個能糾t個符號錯誤的RS碼來說，譯碼后輸出的誤比特率具有的上限為[13-14]：

參考文獻[12,15-16]用Monte Carlo方法對1×1，2×1和2×2系統的誤碼性能進行了仿真。仿真參數η=0.5。仿真結果如圖2～5所示。

圖2為S.I.=0.4時采用16PPM調制的級聯RS(15,7)碼和重復碼誤字率[17-18]。由圖可見：（1）通過級聯RS碼后，BCOSTBC碼和重復碼的誤字率明顯下降。（2）同一種系統中，兩種空時編碼級聯后相對于級聯前的性能差距明顯減小。（3）級聯后，在發送孔徑的數目相同的情況下，當增加接收孔徑的數目，兩種碼間的誤碼性能差距明顯減小。

圖3為S.I.=1時級聯RS(15,7)碼后BCOSTBC碼和重復碼的誤字率[15]，同樣也采用16PPM調制。由圖可見，圖3所反映的規律和圖2相同，只是此時信噪比的改善量更大。

圖為S.I.=1時級聯RS(32,23)碼后BCOSTBC碼和重復碼的誤字率。隨著信噪比的增加，級聯RS(32,23)碼后兩種空時編碼所獲得的編碼增益有所增加。當信噪比較大時，級聯RS(15,7)碼后兩種空時編碼所獲得的編碼增益較小。

圖5為S.I.=1時級聯等長RS碼后BCOSTBC碼和重復碼的誤字率。由圖中曲線可以看出：（1）RS碼與空時分組編碼的級聯具有一定的優勢。（2）圖中的曲線出現了交叉點。這是因為糾錯所帶來的好處未能彌補編碼使其誤字率升高的影響。

2 級聯分層空時碼

2.1 級聯分層空時碼模型

圖6是LDPC-BLAST系統的基本結構。信源發出信息c后，筆者對該信息進行LDPC（low density parity-check,LDPC）編碼，將c變成具有更好碼距的碼字x。對編碼后的碼字x進行串并轉換后進行分層空時編碼，隨后依據PPM調制的原則對碼字進行調制，之后通過N個激光器組成的陣列發射。在接收端，通過M個探測器接受信號，再對接收到的信號進行PPM解調，解調之后的信號再進行檢測和譯碼得到碼字，并串轉換得到碼字y后對碼字進行BP譯碼算法得出最終的信息c'。最終比對信源發出的信息c和在接收端獲得的信息c'，計算出相應的誤碼率，根據誤碼率的來判斷該系統的性能。

2.2 級聯分層空時碼分析

低密度奇偶校驗碼是基于稀疏校驗矩陣的線性分組碼，由于它在編碼端采用偽隨機編碼方式，且在譯碼端采用基于迭代譯碼“和積”算法，因此它在性能上接近香農限，且譯碼相對較為容易。LDPC碼以其能夠達到香農容量極限的高糾錯能力及易實現性成為與空時分組碼結合的首選信道編碼。而如何有效地把空時分組碼與LDPC碼級聯的方法也就隨之成為目前研究的熱點。

分別采用最大似然檢測算法、迫零檢測算法和最小均方誤差檢測算法對D-BLAST與T-BLAST編碼的LDPC+BLAST級聯系統進行仿真分析。仿真條件：（1）假設總功率ES不變，取值為1（歸一化）；（2）假設信道特性和噪聲能夠被接收端準確估計；（3）光電轉換效率為0.6；（4）弱湍流下大氣信道服從對數正態分布，閃爍因子S.I.=0.6，中強湍流和強湍流時大氣信道服從gamma-gamma分布，閃爍因子分別取1和3；（5）系統采用單脈沖位置調制，即4-PPM；（6）選用二元域規則的LDPC碼進行編碼，其碼率為1/2，碼長為2016 bit，采用概率BP譯碼算法，迭代次數為100；（7）天線數對分別為2×2，2×4，4×4和4× 6的系統為例。

（1）LDPC+D-BLAST系統的仿真

圖7和圖8在閃爍因子S.I.=0.6時的系統仿真圖，也就是LDPC+D-BLAST（LDPC碼與D-BLAST級聯）系統在弱湍流情況下的誤碼率與信噪比的曲線圖。可以看出：四發多收的系統在信噪比為25 dB時，誤碼率己經為10-6，而兩發多收的系統需要信噪比加大到30 dB時誤碼率才能達到10-6。與未加LDPC編碼的D-BLAST系統相比，LDPC+D-BLAST（LDPC碼與D-BLAST級聯）系統在弱湍流的情況下，系統的性能更好，對信噪比的要求也更低。

圖9和圖10在閃爍因子S.I.=1時的系統仿真結果，也就是LDPC+D-BLAST系統在中強湍流情況下的誤碼率與信噪比的曲線。可以看出:閃爍因子增強后對誤碼率產生比較大的影響。LDPC+D-BLAST系統需要增加系統的信噪比才能獲得弱湍流情況時的誤碼率，即兩發多收系統信噪比為35 dB時的誤碼率才能接近10-6，這就增加了系統對發射端功率的要求。

圖11和圖12為在閃爍因子S.I.=3時的系統仿真結果，也就是LDPC+D-BLAST系統在強湍流情況下的誤碼率與信噪比的曲線。可以看出：相同信噪比時，強湍流情況下系統的誤碼率比弱湍流下的誤碼率要大得多（信噪比SNR=25 dB時，弱湍流下的誤碼率為10-6，強湍流下的誤碼率為10-4）。在強湍流時需要加大發射端的發射功率，加大信噪比至40 dB，才能將系統的信噪比減小到接近10-6。

（2）LDPC+T-BLAST系統

圖13和圖14為在閃爍因子S.I.=0.6時的系統仿真結果，也就是LDPC+T-BLAST系統在弱湍流情況下的誤碼率與信噪比的曲線。可以看出：與LDPC+D-BLAST系統相似，在弱湍流的情況下，兩發多收的系統在信噪比為30 dB時的誤碼率接近10-6，比LDPC+D-BLAST系統的誤碼率略小，這是因為對角分層空時編碼的性能要優于螺旋分層空時編碼。但在四發多收的系統中，信噪比只要25 dB就能獲得接近10-6的誤碼率。這說明增加收發天線數目可以使系統的性能得到明顯改善。

圖15和圖16在閃爍因子S.I.=1時的系統仿真結果，也就是LDPC+T-BLAST系統在中強湍流情況下的誤碼率與信噪比的曲線。可以看出：大氣湍流的強度會在一定程度上影響系統的性能，在兩發多收的系統中需要增加信噪比才能獲得弱湍流情況下的最小誤碼率（圖15）；中強湍流下信噪比為35 dB時系統的誤碼率接近10-6。在四發多收的系統中誤碼率也有所增大，增加信噪比到30 dB時誤碼率能下降至10-6左右。

圖17和圖18為在閃爍因子S.I.=3時的系統仿真結果，也就是LDPC+T-BLAST系統在強湍流情況下的誤碼率與信噪比的曲線。可以看出：強湍流情況下系統的性能變差了很多，同樣的信噪比下的誤碼率值有所增加。在信噪比為25 dB時兩發多收系統的誤碼率由10-4增加到10-3，而4×4系統的誤碼率由10-5增加到10-4。為了改善強湍流對系統的影響需要增加系統的發射功率，也就是增加信噪比；在兩發多收系統中信噪比需要增加到40 dB時，系統的誤碼率接近10-6，而四發多收系統的信噪比則需要增加到35 dB。

LDPC碼的加入雖然增加了系統的復雜度，但LDPC+BLAST系統的誤碼率明顯下降。說明LDPC碼能夠很明顯地改善系統的誤碼率，使該系統優于單一的BLAST系統。弱湍流下在信噪比為30 dB時，兩發多收系統的誤碼率從10-4降到10-6，說明加入LDPC編碼的系統能夠更好的克服噪聲對系統的干擾，提高系統傳輸信息的可靠性。并且誤碼率隨著信噪比的不斷增加，LDPC-BLAST系統的誤碼率（BER）曲線的下降曲線的斜率很大，說明誤碼率的下降的速度快。

3 結束語

空時編碼技術結合了信道編碼與分集技術，獲得分集增益，成為寬帶移動通信系統中傳輸高速數據的有效編碼方案。級聯編碼是近年來廣泛采用的提高系統糾錯能力以逼近香農限的高效編碼方式[18]，構造了RS碼級聯空時碼和LDPC碼級聯空時碼，與參考文獻[19-20]不同的是筆者將系統拓展到了4×4，4×6。級聯空時碼在不同的大氣湍流環境下，都能提高系統的誤碼率。如何降低級聯編碼的運算復雜度，提高運算效率，是今后進一步需要研究的課題。

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