基礎油供應鏈生產-分銷計劃模型及其優化

邱瑩瑩，葉貞成，趙亮，牛進偉

（華東理工大學化工過程先進控制與優化技術教育部重點實驗室，上海 200237）

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基礎油供應鏈生產-分銷計劃模型及其優化

邱瑩瑩，葉貞成，趙亮，牛進偉

（華東理工大學化工過程先進控制與優化技術教育部重點實驗室，上海 200237）

摘要：隨著市場全球化的飛速發展，供應鏈思想已滲透到各行各業，是一種新型的企業管理思想。然而在一些

產業結構不合理、急需產業升級的領域，幾乎沒有相關的供應鏈研究，譬如石油化工領域的量化研究少之又少。

本文分析了在獨立決策下基礎油供應鏈生產、分銷系統中，信息不共享，生產商、分銷商以及客戶只追求各自

利益最大化，忽視甚至是損害了供應鏈整體利益的現象。針對上述現象，構建了生產-分銷集成計劃模型，以實

現供應鏈總成本和總反應時間最小，提出了一種基于粒子群算法尋找多目標供應鏈網絡Pareto最優解的方法。

仿真實例的結果表明了集成模型的可行性和優越性。

關鍵詞：生產-分銷集成計劃；粒子群算法；多目標優化

由于經濟全球化的深入以及國民經濟的快速發展，使得市場競爭不斷加劇，尤其是機械制造業、汽車制造業、鐵路、水利、電力以及冶金等行業生產水平的快速提高，間接帶動著潤滑油市場的蓬勃發展。潤滑油由基礎油和添加劑組成。基礎油不僅是添加劑的載體，更是潤滑油的主體，在成品潤滑油中所占的比例隨潤滑油品種和質量的不同而不同，一般在70%～99%[1]。基礎油如何生產滿足各類潤滑油產品的需求，是擺在基礎油企業面前的一個重大課題。對基礎油供應鏈企業生產進行優化，是其能夠成功融入全球潤滑油基礎油供應鏈的重大舉措，也是其能夠取得市場競爭勝利的關鍵[2]，圖1是傳統的通用供應鏈網絡示意圖[3]。

圖1 傳統通用供應鏈網絡

生產和分銷是供應鏈研究中兩個非常重要的環節。長期以來，企業的生產、分銷是各自進行活動和管理的，企業之間信息不共享，使得各個部門在追求自身利益最大化的過程中忽視甚至損害了供應鏈企業的整體利益。協調生產和分銷是解決企業之間獨立決策帶來的缺點的有效方法。與供應鏈相關的問題大多數是存在多個決策變量的多目標、多約束的復雜非線性問題[4-6]。因此，線性規劃、二次規劃、整數規劃等傳統的優化方法不適用于供應鏈的優化。

為解決上述獨立決策環境的弊端，文獻[7]提出了一種多層建模方法，利用多層規劃理論和方法構建生產-分銷分布式協同模型，采用模糊交互式協商對模型進行優化求解得到一組滿足約束條件的滿意解。JUNG等[8]引入了Agent技術，在生產分銷實體間有限信息共享環境下，構建了基于Agent的分布式生產分銷協同計劃模型。YILMAZ等[9]在對單產品、多供應商、多生產商、多分銷商的三級生產-分銷問題進行研究之后，提出一種混合整數的分布式協同計劃模型。文獻[10]以供應商為視角解決分布式環境下信息不共享等問題，分別建立了購買方計劃模型和制造商計劃模型，采用自適應加權迭代和按比率隨機批量調整策略，獲得最優解。

第一作者：邱瑩瑩（1991—），女，碩士研究生。聯系人：葉貞成，副教授。E-mail yec@ecust.edu.cn。

國內外關于分布式協同計劃的研究非常多，主要利用談判和仿真實現分布決策下的協同優化[11]。對于集成模型的研究不是很多，且大多數都集中在單目標的優化求解上[12]，國內更是幾乎沒有關于供應鏈多目標問題的優化研究。因此，本文以多目標供應鏈為切入點，建立了生產-分銷集成模型，利用精英求解策略的粒子群優化算法求解多目標模型。

1 問題描述與數學模型

1.1 問題假設

在多變的市場環境中，供應鏈敏捷、快速的響應能力成為市場競爭力的重要體現[13-15]。本文將供應鏈響應時間作為一種重要的可分配資源，力求將供應鏈節點企業及企業之間的生產時間和物流配送時間最優化，文中研究一條包含基礎油煉化廠、潤滑油調和廠和客戶的供應鏈網絡生產-分銷集成問題，圖2所示為本文研究的供應鏈網絡。基礎油煉化廠將原油進行一系列的物理化學變化得到基礎油，潤滑油調和廠對基礎油進行加工、添加添加劑等得到成品潤滑油。為方便研究，現作如下假設：①不考慮產品生產準備；②同一產品的生產費用固定；③同種產品的單位運輸費用只與運輸距離有關；④同種產品的單位庫存費用只與庫存地相關；⑤不考慮庫存能力限制；⑥不考慮購買數量與價格折扣的關系；⑦為研究方便，認為基礎油與潤滑油的轉化率為100%。

圖2 供應鏈網絡

1.2 供應鏈生產-分銷集成計劃模型建立

供應鏈各個節點上的企業都希望自身利益可以最大化。在建模過程中，首先對非對稱信息條件下供應鏈的各層進行建模，對其利潤目標函數和供應鏈反應時間進行分析，得到供應鏈總成本目標函數和供應鏈總反應時間目標函數。

考慮一條具有M個基礎油煉化基礎油煉化廠，J個潤滑油調和廠，K個客戶的供應鏈，生產的產品種類為I。

供應鏈中，基礎油煉化廠生產的產品一部分用于運往潤滑油調和廠，一部分作為庫存，減少供應鏈波動帶來的影響，具體的基礎油煉化廠庫存平衡公式如式(1)所示。

潤滑油調和廠的訂貨量一部分運往客戶，一部分留作庫存，減少供應鏈波動的影響，具體的潤滑油調和廠庫存平衡公式如式(2)所示。

由式(1)和式(2)的庫存平衡公式，可以將決策變量中的庫存參數由Pmi和Xmij表示，則決策變量的個數將從4個減少為2個，簡化計算。

根據上述假設以及對問題的描述，可以得到各層目標函數的計算方式如下。

(Ⅰ) 基礎油煉化廠的利潤=產品銷售收入?產品生產成本?產品庫存成本?產品運輸成本

式(4)是基礎油煉化廠運輸能力約束，式(5)是基礎油煉化廠的生產平衡約束。

(Ⅱ) 分銷商利潤=產品銷售收入?產品購買成本?產品庫存成本?產品運輸成本

式(7)為潤滑油調和廠運輸能力約束，式(8)為潤滑油調和廠的庫存平衡約束。

由以上分析可以得到單基礎油煉化廠、多產品、多潤滑油調和廠、多客戶的供應鏈生產-分銷集成計劃模型如式(9)～式(15)。

其中，目標函數式(9)是供應鏈生產-分銷過程中總成本函數，主要由基礎油煉化廠的生產成本、基礎油煉化廠的庫存成本、基礎油煉化廠到潤滑油調和廠的運輸成本、潤滑油調和廠的庫存成本以及潤滑油調和廠到客戶的運輸成本構成；目標函數式(10)是供應鏈生產-分銷過程中時間的函數總和，主要由產品的生產時間、基礎油煉化廠到潤滑油調和廠的與運輸時間和潤滑油調和廠到客戶的運輸時間組成；式(11)為基礎油煉化廠生產能力資源約束；式(12)為潤滑油調和廠需求范圍約束；式(13)和式(14)分別為基礎油煉化廠和潤滑油調和廠的庫存約束；式(15)為變量取值范圍約束。

由于供應鏈生產-分銷集成模型是一個多目標問題，在追求成本最小的同時，會使供應鏈的時間變長，在追求時間最小化的時候，通常會增加成本，因此各個目標函數之間是沖突的[16]，一個目標的優化往往是以另外一個目標為代價，這就使得多目標優化問題不存在唯一的全局最優點，使得所有的目標函數同時最優，但是存在這么一個解，在對一個目標函數進行優化的同時，使得其他的目標函數不劣化，這樣的解就是非劣解[17]。

2 粒子群算法求解多目標問題策略

粒子群算法是由美國電器工程師Eberhart和心理學家Kennedy在1997年提出的二進制算法。基本粒子群算法的進化方程描述如式(16)～式(17)。

式中，Xi表示第i個粒子的當前位置；Pi表示第i個粒子曾經到過的最佳位置；下角標g表示這i個粒子中位置最好的那個個體；Vi表示第i個粒子的速度。由于c1新和c2分別稱為認知和社會參數，因此，基本的粒子群算法速度更新公式可以看成是由認知和社會兩部分組成的。

粒子群算法中每個粒子就是解空間中的一個解，粒子通過不斷的學習更新，最終飛向最優解所在的位置。本文通過對多目標優化問題的非劣解的搜索，提出了評估選取最優解的粒子群算法。算法在決策空間初始化一個種群，通過多目標優化問題中的各個目標函數共同指導粒子在決策空間中飛行，最終搜索到非劣解，反映到目標函數空間。

多目標優化問題（MOP）是指在可行域中確定一組由決策變量組成的可行解向量，使得一組沖突的目標函數值盡量同時達到極小。多目標問題描述如式(18)，其中決策向量x∈Rm，目標向量y∈Rn。

其中不等式約束條件為gi(x )≤ 0。一個MOP是由m個決策變量，n個目標函數和k個約束條件組成。大多數情況下，各個目標函數之間是沖突的，一個目標函數往往以另一個目標函數劣化為代價而實現最優的。這就使得MOP中不存在唯一的全局最優解，使所有的目標函數同時最優。

基于Pareto最優概念的多目標優化算法[18-19]在求解供應鏈生產-分銷集成計劃模型問題的粒子群算法流程如圖3所示。

3 仿真實例

考慮一條具有1個基礎油煉化廠，3個潤滑油調和廠，3個客戶的供應鏈，基礎油煉化廠的產成品有2種，文中數據來源于文獻[11-12]。

基礎油煉化廠的單位生產成本如表1所示。

不同產品從基礎油煉化廠運輸到潤滑油調和廠的單位運輸成本如表2所示。

產品從潤滑油調和廠到客戶的單位運輸成本如表3所示。

基礎油煉化廠到潤滑油調和廠的單位運輸時間如表4所示。

潤滑油調和廠到客戶的運輸時間如表5所示。

不同產品在基礎油煉化廠的單位庫存成本如表6所示。

不同產品在潤滑油調和廠的單位庫存成本如表7所示。

圖3 算法流程

表1 單位生產成本

表2 基礎油煉化廠到潤滑油調和廠的單位運輸成本

表3 潤滑油調和廠到客戶的單位運輸成本

產品的單位生產時間如表8所示。

客戶的訂單需求如表9所示。

采用Matlab為上文建立的模型利用粒子群算法編寫程序，粒子群算法的參數設置如下：學習因子c1=c2=0.8，種群規模xSize=50，迭代次數為MaxIt=200，粒子維數Dim=8，采用上文的仿真數據，得到最終目標函數的Pareto最優解和Pareto分布圖，分別如表10和圖4所示。

4 結 語

本文針對單基礎油煉化廠、多產品、多分銷商、多客戶的情況，以供應鏈總生產成本和總生產時間為對象建立多目標模型，由于所建立的是整數模型，因此仿真結果的Pareto曲線為離散的點。人們可以根據自己對成本和時間的要求進行選擇。模型對于如何快速生產以及降低成本有實踐性的指導意義。

表4 基礎油煉化廠到潤滑油調和廠的單位運輸時間

表5 潤滑油調和廠到客戶的單位運輸時間

表6 基礎油煉化廠的單位庫存成本

表7 潤滑油調和廠的單位庫存成本

表8 產品單位生產時間

表9 客戶的訂單需求

表10 Pareto最優解

圖4 最終目標函數分布

文中主要進行的是嘗試性的工作，對算法的進一步改進及解決多時段模型問題是下一步的研究重點。

符 號 說 明

cmi—— 產品i在基礎油煉化廠m的單位生產成本，元/件

hmi—— 產品i在基礎油煉化廠m的單位庫存成本，元/件

Hij—— 產品i在潤滑油調和廠j的單位庫存成本，元/件

I—— 產品編號

Iij—— 產品i在潤滑油調和廠j庫存量

Imi—— 產品i在基礎油煉化廠m的庫存量，Im0=0

M—— 基礎油煉化廠編號

J—— 潤滑油調和廠編號

K—— 客戶編號

Pmax—— 基礎油煉化廠生產能力上限

Pmi—— 產品i在基礎油煉化廠m的生產數量

Pmin—— 基礎油煉化廠生產能力下限

Priceijk—— 潤滑油調和廠j提供給客戶k產品i的單位出售價格

Pricemjj—— 基礎油煉化廠m提供潤滑油調和廠j產品i的單位出售價格

Qijk—— 客戶k對潤滑油調和廠j關于產品i的訂單量

rmij—— 產品i從基礎油煉化廠m運輸到潤滑油調和廠j的單位運輸成本，元/件

sijk—— 潤滑油調和廠j運輸產品i到顧客c的單位運輸成本，元/件

tmi—— 產品i在基礎油煉化廠m的單位生產時間

T1mij—— 產品i從基礎油煉化廠m到潤滑油調和廠j的單位運輸時間

T2ijk—— 產品i從潤滑油調和廠j到客戶k的單位運輸時間

TCMD—— 潤滑油調和廠的總運輸能力

TCMDm—— 基礎油煉化廠的總運輸能力

Xmax—— 潤滑油調和廠需求上限

Xmin—— 潤滑油調和廠需求下限

Xmij—— 潤滑油調和廠j對基礎油煉化廠m的產品i的需求量，為整數

參 考 文 獻

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研究開發

Production-distribution planning model and optimization of base oil supply chain

QIU Yingying，YE Zhencheng，ZHAO Liang，NIU Jinwei
（Key Laboratory of Advanced Control and Optimization for Chemical Process，Ministry of Education，East China University of Science and Technology，Shanghai 200237，China）

Abstract：With the rapid development of market globalization，supply chain，a new idea of business management，has been introduced into various industries. However，in some fields which have unreasonable industrial sructures and need urgent upgrading，there is hardly any research on supply chain. For example，it is hard to see quantitative researches in petrochemical industry. Many problems in the base oil supply chain production and distribution system with independent decision-making are analyzed in this paper，such as failure of information sharing，manufacturers，distributors and customers seeking to maximize respective self-interest，ignoring or even damaging the overall interest of supply chain. Aiming to solve the above problems，this paper builds a production-distribution integrated planning model to minimize total cost and total time，and proposes a method of finding the Pareto optimal solution of multi-objective supply chain network based on particle swarm optimization. Results of simulation cases have proved feasibility and superiority of the integrated planning model.

Key words：production-distribution integrated planning model; particle swarm optimization;book=712,ebook=65multi-objective optimization

基金項目：國家自然科學重點基金（61403141，61333010）、上海市“科技創新行動計劃”研發平臺建設項目（13DZ2295300）及上海市自然科學基金（14ZR1410000）項目。

收稿日期：2015-08-24；修改稿日期：2015-09-17。

DOI：10.16085/j.issn.1000-6613.2016.03.009

中圖分類號：F 273

文獻標志碼：A

文章編號：1000–6613（2016）03–0711–06