沿海風電出力同時率的數理統計分析

馬軼東，黃銀華，何麗柔

(1.國網湖南省電力公司長沙供電分公司，湖南長沙410015；2.福建省電力勘測設計院，福建福州350003；3.國網湖南省電力公司，湖南長沙410007)

沿海風電出力同時率的數理統計分析

馬軼東1，黃銀華2，何麗柔3

(1.國網湖南省電力公司長沙供電分公司，湖南長沙410015；2.福建省電力勘測設計院，福建福州350003；3.國網湖南省電力公司，湖南長沙410007)

基于福建電網已投風電近3年的實測出力數據，采用數理統計及概率分析的方法，對全省及風電集群的風電出力同時率進行分析，并通過引入K-S檢驗對全省風電出力同時率概率分布曲線進行研究；定性分析了風電規模增大對風電出力同時率的影響；并實例分析了同時率的應用。

風力發電；沿海風電；同時率；數理統計；K-S檢驗

風能是一種無污染、可再生的綠色清潔能源，也是目前最具規模化開發和商業化發展前景的新能源。風能的大規模開發利用，能有效減少化石能源的消耗，減少溫室氣體的排放，對保護環境和促進經濟社會的持續發展具有重要作用。

風電場的分布具有分散性的特點〔1〕。一方面，一個地區可以有多個風電場，風電場的分布很分散；另一方面，由于單臺風電機組的容量較小，一個風電場經常有幾十臺甚至幾百臺風電機組，風電場內部風電機組的分布也是相當分散的。因此整個并入電網的風電就存在一個同時率的問題。為了研究并入電網風電出力的整體性、合理的配置的調峰資源，從而保障電網的安全穩定運行，有必要研究風電場內部及風電場之間的出力的同時率。目前對風電場出力特性的研究大多集中在內陸風電〔2-9〕。沿海風電因投產規模相對小，投產時間相對晚，實際運行數據少，而對其實際出力特性的研究還相對少，且多針對單座風電場的研究〔10-13〕，對風電場的出力同時率的研究則更少〔14〕。

福建省地處我國東南沿海，省內風資源較為豐富，可供風力發電的場址較多。近年來，由于風電技術的快速發展以及國家的重視，風電在福建電網中所占比重不斷提高。截至2013年底，福建省已投產風電裝機總容量達1 449.5 MW，主要分布在福州(501.5 MW)、莆田 (526.4 MW)、漳州 (349.6 MW)、泉州 (30 MW)和寧德 (42 MW)。根據相關規劃，2015年福建規劃風電裝機容量約2 500 MW左右，到2020年福建全省沿海風力發電裝機容量可達3 000 MW以上〔13〕。

1 同時率定義

同時率，又稱集群效應系數，定義為采樣時間內風電集群最大可能出力與同一采樣時間內風電集群裝機容量之比。

式中 P∑為待分析風電集群總出力；Pi為風電集群中各子風電場裝機 (并網)容量。

同時率表征多個風電場的綜合容量利用率，反映了風電集群的最大可能出力，多應用于長時間尺度 (日、周、月、年) 下風電空間相關性分析、電網規劃中電力平衡以及電源接入系統研究等方面。

2 福建風電出力同時率基本統計分析

2.1 福建省風電出力同時率統計分析

采用全省已投風電2011—2013年全年1 h采樣出力數據統計分析全省風電出力同時率的分布規律。統計中對于不合理的數據或缺測的數據，考慮通過求取均值進行插值的方法修訂或者補缺 (下同)。

2.1.1 福建省風電出力月同時率分布特性

統計全省風電2011—2013年出力月同時率，結果如圖1所示。可見，福建省風電出力月同時率6—8月份相對較低，最低約0.54；10月份到次年3月份相對較高，最高達0.96；其它月份比較平均，相差不大。結合福建地區風資源特點，10月份到次年3月份為盛風期，4—9月份為弱風期，因此全省風電出力同時率的變化趨勢與全省風資源的變化趨勢基本一致，季節性較明顯。

2.1.2 福建省風電同時率概率分布

2011—2013年全省風電1 h出力同時率概率分布見表1，全省風電1 h出力同時率小的概率比較大，同時率大的概率比較小。具體來說，全省風電1 h出力同時率主要集中在0～10%的區域內，平均概率達約26%。其中同時率為0～5%的平均概率約17.5%左右；5%～10%的平均概率約8.5%左右。全省風電1 h出力同時率大于80%的平均概率約2%，同時率超過90%的平均概率僅約0.2%，十分小；其他同時率區間平均概率約5%。

圖1 2011—2013年福建省風電出力月同時率分布曲線

表1 2011—2013年全省風電1 h出力同時率概率分布

2.2 區域風電集群出力同時率統計分析

隨著風電的不斷投產，全省將逐漸形成風電規模群 (區域內風電裝機規模200 MW以上)。風電群主要分布在福州、莆田以及漳州等沿海地區。為說明區域風電集群的風電出力特性，選取目前已基本成型的莆田上莊風電群 (主要范圍包括莆田秀嶼區的埭頭半島、黃石鎮、東嶠鎮以及荔城區的北高鎮)作為例子進行說明 (下同)。

采用上莊風電群已投風電2012年、2013年15 min采樣出力數據 (2012年共35 136個采樣數據、2013年共35 040個采樣數據)分析風電集群出力同時率的分布規律。

2.2.1 區域風電集群出力同時率月分布特性

統計上莊風電群2012年、2013年出力月同時率，結果如圖2所示。與全省風電出力同時率的月分布規律一樣，上莊風電群風電出力同時率季節特性也較明顯。一般來說，盛風期 (10月份到次年3月份)方式下出力月同時率相對較高，最高約0.97；弱風期 (4—9月份)方式下出力月同時率相對較低，最高約0.55。

圖2 2012—2013年上莊風電群風電出力月同時率分布曲線

2.2.2 區域風電集群同時率概率分布

2012—2013年上莊風電群15 min出力同時率概率分布見表2，上莊風電群15min出力同時率主要集中在0～10%的區域內，平均概率達約28%。其中同時率為0～5%的平均概率約20%左右；5%～10%的平均概率約8.5%左右。上莊風電群15 min出力同時率大于80%的平均概率約5%，同時率超過90%的平均概率僅約2%。其他同時率區間平均概率約5%。可見，上莊風電群15 min出力同時率分布規律和全省風電1 h出力同時率概率分布一樣，即同時率小的概率比較大，同時率大的概率比較小。這主要是因為福建沿海風電受臺灣海峽的狹管效應影響明顯，莆田和福清、長樂等部分沿海地區位于狹管的核心段，受狹管效應的影響程度更甚，開發的風電規模占比也大，而上莊風電群恰位于莆田狹管的核心段間。

表2 2012-2013年上莊風電群15 min出力同時率概率分布

3 福建風電出力同時率概率分布曲線分析

3.1 K-S檢驗

Kolmogorov-Smirnov檢驗〔15-16〕，簡稱 “K-S檢驗”，是一種擬合優度檢驗法，有K-S單樣本檢驗和K-S雙樣本檢驗兩種形式。

3.1.1 K-S雙樣本檢驗

K-S雙樣本檢驗又分為雙尾分布檢驗和單尾分布檢驗兩種。文中專指雙尾分布檢驗。雙尾分布檢驗主要用來檢驗兩個獨立樣本是否來自同一總體或兩樣本的總體分布是否相同。

令f1(x)表示樣本量為n1的隨機觀測值的累計分布函數；f2(x)表示樣本量為n2的隨機觀測值的累計分布函數。則K-S雙樣本雙尾分布檢驗統計量為:

假設檢驗問題的P值 (Probability value)是由檢驗統計量的樣本觀察值得出的原假設可被拒絕的最小顯著水平〔7〕。檢驗問題的P值可根據檢驗統計量的樣本觀察值以及檢驗統計量在原假設下一個特定的參數值對應的分布求出。

對于K-S雙樣本雙尾分布，結合P值定義，假設兩個獨立樣本來自同一總體或兩樣本的總體分布相同，在指定顯著水平a下，當P＜a時拒絕該假設，否則當P＞a時接受該假設。

3.1.2 K-S單樣本檢驗

單樣本K-S檢驗是用來檢驗一個隨機數據觀測經驗分布是否是已知的理論分布。當二者間的差距很小時，推斷該樣本取自該已知的理論分布。

令Dan為樣本容量為n，顯著水平為a時臨界偏差。若Dn＜Dan(或P＞a)，則表明實際樣本的分布函數與理論分布函數的擬合程度很高，可以認為實際樣本分布符合該理論分布，若Dn＞Dan(或P＜a)則認為該實際樣本分布不符合該理論分布。

3.2 風電出力同時率概率檢驗

3.2.1 同時率概率分布的K-S雙樣本檢驗

采用K-S雙樣本檢驗方法檢驗表1，2中風電出力同時率概率的總體分布是否相同。采用MATLAB計算，結果見表3。在顯著水平a=0.05時，各種工況下P值均大于0.05，因此可以認為全省風電、上莊風電群內部及之間風電出力同時率概率服從同一種分布。

令fn(x)表示樣本量為n的隨機觀測值的累計分布函數，且fn(x)=i/n(i=1，2，…n)。K-S單樣本檢驗通過樣本的累計分布函數fn(x)和理論分布函數f(x)的比較做擬合優度檢驗，檢驗統計量是fn(x)與f(x)間的最大偏差Dn:

表3 福建省風電出力同時率概率分布K-S雙樣本檢驗

3.2.2 同時率概率分布的K-S單樣本檢驗

結合表1，2的同時率概率分布，對比正態分布、泊松分布、指數分布、瑞利分布以及威布爾分布共5種分布，采用K-S單樣本檢驗方法檢驗風電出力同時率概率分布是否是上述分布。

取顯著水平a=0.05(臨界偏差Dan=0.294)，采用MATLAB計算，計算結果見表4。全省及上莊風電群風電出力同時率概率分布與正態分布的擬合度較高，與除正態分布外的其它4種分布擬合度相對差一些，因此可認為全省風電出力同時率符合正態分布 (單邊)。

表4 福建省風電出力同時率概率分布K-S單樣本檢驗

4 風電規模增大對風電出力同時率的影響

選取2011年8月1—3日、2012年7月1—3日、2013年8月1—3日全省風電出力同時率以及2012年上莊風電群已投風電場出力同時率進行研究。風電出力數據均為同一時刻采集，計算結果見表5—6。隨著風電規模的不斷增加，風電場區域的不斷增大，風電出力同時率也將減小。

2011年至2013年，福建電網的風電規模不斷增大，但2013年某些月份的風電同時率較2011年、2012年高，因此風電規模僅是影響風電出力同時率的因素之一。

表5 福建省風電規模增大時風電出力同時率 %

表6 2012年上莊風電群風電規模增大時出力同時率 %

5 同時率應用實例

5.1 電力平衡

以上莊風電群為例，對該區域盛風期方式下進行電力平衡。10月份到次年3月份為該區域盛風期，盛風期方式下風電群出力最大同時率為0.96。又根據表 2可知，風電出力同時率在大于等于0.95小于1的概率極低 (最大也僅0.9%)。綜合上述兩種情況，盛風期方式下電力平衡中風電群出力的最大同時率可按0.95考慮。

5.2 風電群短時出力預測

風電出力隨著風速的隨機變化而呈現很強的非規律性的波動性，從長時間來看風速的變化幅度很大，且周期性不強，但風速是逐漸變化的，因此在秒級數據記錄中，大部分時間內風電出力的變化規律是平緩的，且 “將來”的風電出力狀態與 “過去”的風電出力狀態無關，僅與 “現在”的狀態有關。結合馬爾科夫鏈的無后效性的特點〔18-19〕，可考慮采用馬爾可夫鏈預測風電出力。而考慮到同時率反映了風電出力的大小，且消除了裝機容量不斷增加所引起的擾動，因此考慮采用馬爾科夫鏈先對風電群的同時率進行預測，再利用式 (1)求得風電群出力，步驟如下:

1)根據同時率數據的分布情況，進行狀態劃分。為簡單起見，可與表1，2中劃分一致；

2)構造一步狀態轉移概率矩陣，將每個狀態用轉移矩陣表示；

3)根據最后一個同時率的狀態和一步狀態轉移概率矩陣求得預測時刻同時率所處的狀態；

4)根據前面分析可知，同時率概率呈正態分布，因此可得到其積分函數；

5)根據積分函數求得預測得到的同時率狀態是否足夠大且滿足概率要求。若滿足要求，則繼續下一步；否則，同時率取臨近的小的狀態后，繼續下一步；

6)利用上一步得到的同時率狀態，結合式(1)求得風電群短時出力值。

6 結論

1)福建省及風電集群的風電出力月同時率的變化趨勢與全省風資源的變化趨勢基本一致，均有較明顯的季節性，一般說來，10月份到次年3月份相對較高，4—9月份相對較低；

2)福建省及風電集群的風電出力月同時率概率分布呈現如下特點:同時率小的概率比較大，同時率大的概率比較小，主要集中在0～10%的區域內，大于80%的平均概率不超過5%，同時率超過90%的平均概率更低；

3)采用K-S雙樣本檢驗方法檢驗全省風電出力同時率概率的總體分布。結果表明，全省風電、上莊風電群內部及之間風電出力同時率概率服從同一種分布；

4)采用K-S單樣本檢驗方法檢驗風電出力同時率概率分布與理論分布的擬合度。結果表明，全省及上莊風電群風電出力同時率概率分布與正態分布的擬合度較高。因此可認為全省風電出力同時率符合正態分布 (單邊)；

5)隨著風電規模的不斷增加，風電場區域的不斷增大，風電出力同時率也將減小。但風電規模僅是影響同時率分布的因素之一。

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Mathematical statistics analysis on simultaneity factor of coastal wind power output

MA Yidong1，HUANG Yinhua2；HE Lirou3
(1.State Grid Hunan Electric Power Corporation Changsha Power Supply Company，Changsha 410015，China；2.Fujian Electric Design Institute，Fuzhou 350003，China；3.State Grid Hunan Electric Power Corporation，Changsha 410007，China)

Based on the output data measured in the recent three years at the wind power farms operating in Fujian power grid，this paper presents an analysis of rate of simultaneity factor of power generation between wind farms across the province and between the regions，using the mathematical statistics and probability analysis method.And it introduce the Kolmgorov-Smirnov test to study simultaneity factor distribution of wind power output in Fujian，and it gives a qualitative analysis of influence of increase of wind power scale on the rate of simultaneity factor of power out.This paper also make an approach to simultaneity at last.

wind power；coastal wind power；simultaneity factor；mathematical statistics；Kolmgorov-Smirnov test

TM614

A

1008-0198(2016)04-0018-05

10.3969/j.issn.1008-0198.2016.04.005

2015-11-13 改回日期:2016-01-12

馬軼東(1984)，工程師，研究生，研究方向為電力系統調度運行。

黃銀華(1983)，工程師，研究生，研究方向為電力系統優化運行與控制、電網規劃設計。

何麗柔(1985)，湖南邵陽，工程師，本科，研究方向為電力系統規劃與設計、電力生產統計分析。