最小熵解卷積法輪對(duì)軸承故障診斷

王　晗，何　劉

（1.中國南車股份有限公司中央研究院，北京100036；2.西南交通大學(xué)牽引動(dòng)力國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川成都610031）

?

最小熵解卷積法輪對(duì)軸承故障診斷

王晗1，何劉2

（1.中國南車股份有限公司中央研究院，北京100036；2.西南交通大學(xué)牽引動(dòng)力國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川成都610031）

摘要：針對(duì)強(qiáng)噪聲下輪對(duì)軸承弱故障特征難以提取，以及在實(shí)際信號(hào)檢測(cè)中檢測(cè)信號(hào)在故障點(diǎn)到檢測(cè)點(diǎn)的傳播路徑中有變形和失真導(dǎo)致實(shí)際采集信號(hào)成分復(fù)雜難以判別的問題，提出基于最小熵解卷積的軸承故障診斷方法。該方法的核心是利用熵最小原理設(shè)計(jì)最優(yōu)濾波器，突出信號(hào)中的脈沖沖擊，使濾波后信號(hào)近似于原始沖擊信號(hào)，消除檢測(cè)中傳遞路徑對(duì)信號(hào)的干擾，對(duì)解卷積后的信號(hào)做包絡(luò)譜分析達(dá)到輪對(duì)軸承故障診斷的目的。通過實(shí)驗(yàn)分析，基于最小熵解卷積的軸承故障診斷方法能很好突出沖擊脈沖，在包絡(luò)譜中能夠準(zhǔn)確檢測(cè)到故障的基頻和高次諧波。

關(guān)鍵詞：輪對(duì)軸承；最小熵解卷積；包絡(luò)譜；故障診斷

0　引言

滾動(dòng)軸承是旋轉(zhuǎn)機(jī)械中常用且十分重要的零部件，軸承的好壞關(guān)系到整臺(tái)機(jī)器的運(yùn)行狀態(tài)，同時(shí)它也是機(jī)械系統(tǒng)中最易損壞的零件之一。輪對(duì)軸承是保證鐵路車輛安全運(yùn)營的重要零件，我國鐵路網(wǎng)由高速鐵路線、高原鐵路線、重載鐵路線組成，高原的嚴(yán)寒、高速、重載與安全的矛盾，對(duì)鐵路機(jī)車車輛提出了嚴(yán)峻的考驗(yàn)。鐵路軸承在保證客貨列車長(zhǎng)期、安全、高速、重載運(yùn)行中承擔(dān)著無比重要的作用。

輪對(duì)軸承出現(xiàn)故障時(shí)其振動(dòng)特性會(huì)發(fā)生變化，基于軸承振動(dòng)信號(hào)分析的故障診斷方法十分有效。文獻(xiàn)[1]將經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸猓‥MD）運(yùn)用到滾動(dòng)軸承故障診斷中，有效提取出了軸承故障特征；文獻(xiàn)[2]將奇異值分解和譜峭度方法運(yùn)用到滾動(dòng)軸承故障診斷中，取得良好效果；文獻(xiàn)[3]利用LMD（局部均值分解）結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法實(shí)現(xiàn)了對(duì)滾動(dòng)軸承工作狀態(tài)和故障類型的分類；文獻(xiàn)[4]利用Teager能量算子解調(diào)準(zhǔn)確提取出了滾動(dòng)軸承故障特征頻率。實(shí)際情況中輪對(duì)軸承故障信號(hào)十分微弱，并且在采集時(shí)存在大量背景噪聲以及信號(hào)在傳遞過程中有變形和失真，這使得傳統(tǒng)分析方法運(yùn)用變得十分困難。本文利用最小熵解卷積（minimum entropy deconvolution，MED）方法濾除背景噪聲和傳遞路徑對(duì)信號(hào)的干擾，凸顯故障脈沖，達(dá)到對(duì)故障信號(hào)最大程度的還原，通過對(duì)解卷積信號(hào)做包絡(luò)譜分析診斷軸承故障。

1　最小熵解卷積

Wiggins[5]在提取地震信號(hào)中的反射參數(shù)信息時(shí)最先提出最小熵解卷積的理論。Sawalhi[6-7]、Endo等[8]于2007年首次將MED用于軸承和齒輪故障診斷中。最小熵解卷積的目的是提取信號(hào)中的較大尖脈沖，適用于軸承故障診斷[9-10]。假設(shè)當(dāng)滾動(dòng)軸承發(fā)生故障時(shí)采集到的離散信號(hào)表達(dá)為

先不考慮噪聲e（n）的影響[11]。假定輸入x（n）為滾動(dòng)軸承的沖擊序列，通過周圍環(huán)境及路徑傳輸衰減響應(yīng)y（n）后就失去了特性，從而使熵變大。解卷積問題是尋找一個(gè)逆濾波器w（n），由輸出y（n）恢復(fù)輸入x（n），即：

設(shè)w^（n）是w（n）的一個(gè)可能估值，它的最優(yōu)性是由式（2）解卷積后得到的序列x^（n）來測(cè)定。Wiggins采用序列x^（n）的范數(shù)衡量序列x^（n）熵的大小，并把其作為目標(biāo)函數(shù)以求解最優(yōu)結(jié)果：

最小熵解卷積的目的是尋找最優(yōu)的逆濾波器w（n）使范數(shù)O24（w（n））最大，亦即使：

由式（2）知：

式中L為逆濾波器w（n）的長(zhǎng)度。

對(duì)式（5）兩邊取導(dǎo)數(shù)有：

有了式（6），可以繼續(xù)計(jì)算式（4），則有：

式（7）可以寫成矩陣的形式：

式中A為序列y（n）的L×L自相關(guān)矩陣，b=[b（l）]T，而b（l）為

由式（8）可以通過迭代計(jì)算出逆濾波器矩陣W：

2　最小熵解卷積參數(shù)選擇

最小熵解卷積的效果和FIR濾波器的設(shè)計(jì)緊密相關(guān)，根據(jù)MED算法，濾波器的階數(shù)N直接影響到濾波效果。濾波器設(shè)計(jì)的主要參數(shù)有濾波器階數(shù)、中心頻率和濾波帶寬。最小熵解卷積方法只需確定濾波器階數(shù)，其他參數(shù)即能確定。設(shè)分析信號(hào)的采樣頻率為fs，那么有如下結(jié)論：

濾波器頻率分辨率f0（帶寬）為

濾波器的中心頻率fc為

分辨率f0若太大，無法獲得理想的濾波效果；太小會(huì)使得濾波器的帶通區(qū)域不能包含完整的故障頻帶，濾波結(jié)果出現(xiàn)較大錯(cuò)誤[12]。

一般設(shè)計(jì)中，濾波中心至少需要包含2個(gè)及以上的濾波帶寬，并且整個(gè)有效信息需要包含在帶寬中，即有以下的表達(dá)式：

式中fd為故障頻率。

如果濾波的中心頻率fc已知，那么設(shè)計(jì)最小熵解卷積的FIR濾波器階數(shù)可以由式（14）推導(dǎo)得到：

在實(shí)際運(yùn)用中，由于濾波器的階數(shù)是在1個(gè)范圍內(nèi)均可以選擇，所以有必要分析不同階數(shù)濾波器的濾波特性，確定何種選擇使得濾波的綜合效果最好。

有一仿真信號(hào)如圖1所示，其共振頻率fi=3000 Hz，故障頻率fd=100 Hz，采樣頻率fs=20 000 Hz。對(duì)故障沖擊部分放大得到圖2，故障信號(hào)在共振頻帶上完全衰減為零的時(shí)間為T=1/fd，數(shù)據(jù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)為N=fs/fd= 200，同理也可以根據(jù)共振頻率計(jì)算得到?jīng)_擊信號(hào)的衰減周期為Ti=1/fi，信號(hào)平均衰減數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)為N= fs/fi≈7。在圖中可以清楚看到信號(hào)經(jīng)歷了8個(gè)衰減周期后信號(hào)大小基本降為零（但不為零）。由式（13）可知衰減周期最少取兩個(gè)周期的數(shù)據(jù)，所以對(duì)于該組信號(hào)的MED濾波器階數(shù)取值為14≤N≤200，想要充分利用有用信號(hào)又不至于濾波器階數(shù)過大（階數(shù)越大計(jì)算越復(fù)雜）的理想取值為N=56（恰好8個(gè)衰減周期）。根據(jù)濾波器帶寬公式知道帶寬隨著濾波器階數(shù)的增加而變窄，如果帶寬過大（濾波器階數(shù)過小）會(huì)使得濾波效果達(dá)不到處理效果，如果帶寬過窄（濾波器階數(shù)過大）會(huì)使得有用信息未被包含在帶寬內(nèi)而出現(xiàn)錯(cuò)誤。

圖1　仿真信號(hào)

圖2　沖擊局部放大

圖3　不同階數(shù)FIR濾波器對(duì)比圖

為說明濾波器的帶寬隨階數(shù)的變化關(guān)系，同樣以上述仿真信號(hào)為例，對(duì)信號(hào)做最小熵解卷積，選擇的濾波器階數(shù)分別為8，16，32，64。圖3給出了濾波器的沖擊響應(yīng)和頻率響應(yīng)。比較4種不同階數(shù)的濾波器的幅頻響應(yīng)，發(fā)現(xiàn)濾波器的中心頻率均為信號(hào)的共振頻率fi，帶寬隨著濾波器的階數(shù)增加而變窄。同時(shí)最小熵濾波器能夠在不同濾波器階數(shù)時(shí)均找到共振頻帶，具有很好的魯棒性。

軸承故障診斷中，如果濾波器階數(shù)根據(jù)公式N= fs/fd選取，由濾波器帶寬的計(jì)算公式f0=fs/N可以得到這個(gè)時(shí)候的f0=fd，剛好把故障信息包含在濾波器帶寬中，但是此時(shí)濾波器階數(shù)過大會(huì)使得計(jì)算量增大，實(shí)時(shí)性較差。如果根據(jù)N=2fs/fc選取，濾波器的帶寬較寬達(dá)不到好的濾波效果。根據(jù)信號(hào)衰減大小一般選取5～8個(gè)衰減周期，這時(shí)故障信號(hào)基本衰減為零，所以后面的有效信息較少不影響分析結(jié)果并且此時(shí)帶寬也不至于過大。實(shí)際工程中很難計(jì)算衰減周期，但是故障頻率可以計(jì)算，由于一般共振帶頻率出現(xiàn)在高頻，而故障頻率相對(duì)較小出現(xiàn)在低頻（0～1 kHz），共振頻率是故障頻率的10倍以上，所以共振時(shí)故障信號(hào)至少需要10個(gè)衰減周期才完全衰減為零，設(shè)計(jì)時(shí)選取8個(gè)衰減周期即可。根據(jù)故障頻率和共振頻率關(guān)系fc≥fd，選取8個(gè)衰減周期可以計(jì)算得到N=8fs/fc≤8fs/10fd，得到濾波器階數(shù)選擇式：

為方便計(jì)算，直接取N=4fs/5fd。如果信號(hào)背景噪聲過強(qiáng)，可以多選取幾個(gè)衰減周期，提高濾波器的頻率分辨率，有時(shí)會(huì)得到更好的分析效果。

3　試驗(yàn)驗(yàn)證

3.1軸承外圈故障

試驗(yàn)數(shù)據(jù)來源于某型高速列車輪對(duì)軸承振動(dòng)實(shí)驗(yàn)，該型車輪對(duì)軸承為圓錐滾子軸承，試驗(yàn)軸承進(jìn)行了外圈故障處理，該段數(shù)據(jù)采集于輪對(duì)平穩(wěn)運(yùn)行于150km/h的速度下。該型車輪對(duì)直徑為860mm，計(jì)算得到該速度下的轉(zhuǎn)速n=925.7888r/min，軸承轉(zhuǎn)頻和外圈故障計(jì)算公式如下：

軸承旋轉(zhuǎn)頻率為

軸承滾動(dòng)體通過外圈一點(diǎn)（外圈的一損傷點(diǎn)與滾動(dòng)體接觸）的頻率為

式中：d——滾動(dòng)體直徑，27mm；

D——軸承節(jié)徑，180 mm；

Z——滾動(dòng)體個(gè)數(shù)，19個(gè)；

α——壓力角，9°。

根據(jù)軸承的相關(guān)參數(shù)計(jì)算得到軸承外圈故障特征頻率如表1所示。

表1　軸承的主要故障頻率　Hz

采集到信號(hào)的時(shí)域圖形如圖4所示，時(shí)域中難以發(fā)現(xiàn)軸承出現(xiàn)故障，對(duì)信號(hào)做傅里葉變換得到圖5，頻譜中很難找到故障特征頻率，并且有4個(gè)共振峰出現(xiàn)，分別在[200，1000]Hz、[1300，1800]Hz、[2600，3000]Hz、[3500，4500]Hz，其周圍頻率成分豐富，這些頻率成分中很有可能存在故障信號(hào)。傳統(tǒng)處理方法是對(duì)共振頻帶做帶通濾波和包絡(luò)解調(diào)處理，但是這時(shí)共振頻帶和濾波器參數(shù)難以確定。用MED自適應(yīng)濾波能很好地解決這種問題，對(duì)該組信號(hào)進(jìn)行MED濾波處理，濾波器階數(shù)根據(jù)式（16）計(jì)算得N=64，MED濾波后時(shí)域圖形和頻率圖如圖6和圖7所示。比較原始信號(hào)和MED濾波后的信號(hào)發(fā)現(xiàn)，濾波后的譜線集中在[1000，2000]Hz處，基本屬于上述4個(gè)共振頻帶的第2頻帶，顯然按照帶通濾波器的設(shè)計(jì)方式很難人工地選擇到該頻帶范圍內(nèi)。

圖4　外圈故障信號(hào)時(shí)域圖

圖5　外圈故障信號(hào)幅頻譜

圖6　最小熵解卷積信號(hào)時(shí)域圖

圖7　最小熵解卷積信號(hào)幅頻譜

對(duì)濾波前、后的信號(hào)做Hilbert包絡(luò)譜分析得到圖8和圖9，對(duì)比兩幅包絡(luò)譜可以發(fā)現(xiàn)最小熵濾波后的信號(hào)凸顯了直接包絡(luò)譜中未被發(fā)現(xiàn)的第2特征頻率，并且增強(qiáng)了第1和第3特征頻率的幅值；此外，故障特征頻率以外的頻率成分也得到較好的抑制，從而更加有利于軸承故障的診斷。

圖8　原始信號(hào)包絡(luò)譜

圖9　最小熵濾波后信號(hào)包絡(luò)譜

上面分析的濾波器的階數(shù)是按照外圈故障頻率選擇，在軸承故障中也經(jīng)常出現(xiàn)不對(duì)中的故障特征，在以上分析中很難發(fā)現(xiàn)有不對(duì)中故障（出現(xiàn)不對(duì)中會(huì)有轉(zhuǎn)頻的諧波出現(xiàn)），如果需要判斷是否還有不對(duì)中故障，那么最小熵解卷積的濾波器選擇應(yīng)該按照轉(zhuǎn)頻的頻率去選擇，此時(shí)N=534。濾波后的幅頻譜和包絡(luò)譜如圖10和圖11所示，可以發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)頻存在于低頻中范圍為[0，1000]Hz范圍內(nèi)，包絡(luò)譜中清晰的發(fā)現(xiàn)了轉(zhuǎn)頻和諧波，說明軸承存在不對(duì)中的故障。

為說明新方法的有效性，使用軸承故障診斷中經(jīng)典方法（共振解調(diào)）對(duì)新方法進(jìn)行驗(yàn)證。共振解調(diào)步驟為先對(duì)信號(hào)進(jìn)行帶通濾波，再進(jìn)行包絡(luò)解調(diào)分析。對(duì)于軸承外圈故障選擇的帶通濾波器濾波范圍為[1000，2000]Hz，其包絡(luò)譜如圖12所示。對(duì)比圖12和圖9，共振解調(diào)方法雖然也能清晰發(fā)現(xiàn)故障頻率的基頻以及1，2倍頻；但是，相對(duì)于圖9，其譜線幅值有很大衰減，并且其他噪聲頻率沒有得到很好抑制；另外使用共振解調(diào)方法時(shí)很難人為地將濾波器范圍選擇為[1000，2000]Hz。

圖10　最小熵濾波后信號(hào)幅頻譜

圖11　最小熵濾波后信號(hào)包絡(luò)譜

圖12　外圈故障共振解調(diào)譜

3.2軸承滾動(dòng)體故障

軸承滾動(dòng)體故障頻率的計(jì)算式為

式中m為損傷滾動(dòng)體個(gè)數(shù)，該組數(shù)據(jù)依然是輪對(duì)平穩(wěn)運(yùn)行在150km/h的速度下采集的。根據(jù)式（18）中的參數(shù)計(jì)算得到軸承滾動(dòng)體故障的特征頻率如表2所示。

表2　滾動(dòng)體主要故障頻率Hz

對(duì)信號(hào)做最小熵解卷積，其中濾波器階數(shù)N=80，圖13和圖14給出MED濾波前后的時(shí)域圖形，對(duì)比兩副圖可以發(fā)現(xiàn)最小熵解卷積后的信號(hào)中沖擊成分更加明顯，噪聲也得到很好的抑制。圖15和圖16分別是原始信號(hào)和濾波后信號(hào)的幅頻圖，比較兩幅圖可以發(fā)現(xiàn)濾波后的信號(hào)消除了大量低頻大幅值信號(hào)，突出了高頻共振帶上的信號(hào)，更加有利于信號(hào)的后續(xù)分析。分別對(duì)原始信號(hào)和濾波后信號(hào)做包絡(luò)譜分析得到圖17和圖18，對(duì)比發(fā)現(xiàn)雖然直接包絡(luò)譜分析可以找到故障特征的1，2倍頻，但是第3頻率難以發(fā)現(xiàn)；通過最小熵解卷積后的信號(hào)包絡(luò)譜中可以清晰的發(fā)現(xiàn)3個(gè)故障特征頻率，并且相對(duì)于直接包絡(luò)譜分析中故障頻率的幅值有很大的提升，這給軸承早期微弱故障診斷提供了可能。

圖13　滾動(dòng)體故障信號(hào)時(shí)域圖

圖14　最小熵解卷積信號(hào)時(shí)域圖

圖15　滾動(dòng)體故障信號(hào)幅頻譜

圖16　最小熵卷積信號(hào)幅頻譜

圖17　原始信號(hào)包絡(luò)譜

圖18　最小熵卷積后信號(hào)包絡(luò)譜

在信號(hào)的包絡(luò)譜中可以看到故障特征頻率周圍還出現(xiàn)了大量邊帶，其頻率為6.6 Hz，并且第1個(gè)幅值較大的譜線頻率也為6.6 Hz，說明軸承還存在其他故障，其故障特征頻率為6.6 Hz。通過軸承保持架故障計(jì)算式（20）計(jì)算得到保持架故障特征頻率為6.6 Hz，說明該組軸承還存在保持架故障。

同理，利用共振解調(diào)對(duì)軸承滾動(dòng)體故障信號(hào)進(jìn)行分析，帶通濾波器的濾波范圍為[1 000，3 000]Hz，其共振解調(diào)譜為圖19。對(duì)比圖19和圖18，共振解調(diào)方法也能得到和最小熵解卷積方法同樣的效果，但是共振解調(diào)方法的帶通濾波器濾波范圍的選擇具有盲目性，而最小熵解卷積不需要人為選擇濾波器參數(shù)。這也說明最小熵解卷積方法具有自適應(yīng)性，能很好運(yùn)用在軸承故障診斷中。

圖19　滾動(dòng)體故障共振解調(diào)譜

4　結(jié)束語

通過軸承故障診斷實(shí)例證實(shí)，最小熵解卷積的方法可以自適應(yīng)地選擇濾波中心頻率，并且凸顯故障特征，具有抑制強(qiáng)噪聲的特性，可以有效用于軸承故障診斷。最小熵解卷積運(yùn)用于軸承故障診斷具有以下兩點(diǎn)突出優(yōu)勢(shì)：

1）軸承故障信號(hào)的主要特點(diǎn)就是周期性的沖擊成分突出，最小熵解卷積能將信號(hào)的熵降到最小，凸顯原始信號(hào)的“簡(jiǎn)單特征”和“確定性”，去除隨機(jī)噪聲和周期成分的影響，軸承振動(dòng)信號(hào)的周期性稀疏性尖峰被有效凸顯，有利于后續(xù)處理和診斷。

2）最小熵卷積濾波器具有強(qiáng)的自適應(yīng)性和魯棒特性，能夠自適應(yīng)地找到濾波器的中心頻率，解決了傳統(tǒng)軸承共振解調(diào)方法中帶通濾波器參數(shù)難以選擇的難題。

參考文獻(xiàn)

[1]高強(qiáng)，杜小山，范虹，等.滾動(dòng)軸承故障的EMD診斷方法研究[J].振動(dòng)工程學(xué)報(bào)，2007，20（1）：15-18.

[2]孟智慧，王昌.基于SVD降噪和譜峭度的滾動(dòng)軸承故障診斷[J].軸承，2013（10）：52-55.

[3]陳軍圣，史美麗，楊宇.基于LMD與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的滾動(dòng)軸承故障診斷方法[J].振動(dòng)與沖擊，2010，29（8）：141-144.

[4]王天金，馮志鵬，郝如江，等.基于Teager能量算子的滾動(dòng)軸承故障診斷研究[J].振動(dòng)與沖擊，2012，31（2）：1-5.

[5] WIGGINS R A. Minimum entropy deconvolution[J]. Geoexploration，1978，16（1/2）：21-35.

[6] SAWALHI N，RANDALL R B，ENDO H. The enhancement of fault detection and diagnosis in rolling element bearings using minimum entropy deconvolution combined with spectral kurtosis[J]. Mechanical Systems and Signal Processing，2007（21）：2616-2633.

[7] SAWALHI N，RANDALL R B. Spectral kurtosis enhancement using autoregressive models [C]∥Melbourne Australia A CAM Conference，2005.

[8] ENDO H，RANDAL R B. Enhancement of autoregressive model based gear tooth fault detection technique by the use of minimum entropy deconvolution filter[J]. Mechanical Systems and Signal Processing，2007（21）：906-917.

[9]姚熾偉，樊新海，黃夢(mèng).基于MED的滾動(dòng)軸承故障特征提取方法及其應(yīng)用[J].裝甲兵工程學(xué)院學(xué)報(bào)，2013，27（3）：35-38.

[10]武兵，賈峰，熊曉燕.基于最大相關(guān)峭度反褶積的軸承故障診斷方法[J].振動(dòng)、測(cè)試與診斷，2014，34（3）：570-575.

[11]王宏超，陳進(jìn)，董廣明.基于最小熵解卷積與稀疏分解的滾動(dòng)軸承微弱故障特征提取[J].機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2013，49（1）：88-94.

[12]江瑞龍.基于最小熵解卷積的滾動(dòng)軸承故障診斷研究[D].上海：上海交通大學(xué)，2013.

（編輯：劉楊）

Wheel bearing fault diagnosis based on minimum entropy deconvolution method

WANG Han1，HE Liu2
（1. Central Academy of CSR Corporation Limited，Beijing 100036，China；2.State Key Laboratory of Traction Power，Southwest Jiaotong University，Chengdu 610031，China）

Abstract:A new approach to diagnose wheel bearing failure has been proposed with minimum entropy deconvolution（MED）to extract weak fault features of wheel bearings in strong background noise and ensure in actual signal detections that the detection signals are undistorted when passing from fault points to detection points. The core of this new approach was to design an optimal filter via MED，which was used to filter the vibration signals of wheel bearing axle boxes and make themclose to the original impact signals，that is，to eliminate the interfering signals of propagation paths. The signals，after filtering，were analyzed with envelope spectrum to diagnose wheel bearing failure. Experiments have indicated that the MED method can accurately detect the fundamental frequency and harmonic components of wheel bearing faults.

Keywords:wheel bearings；MED；envelope spectrum；fault diagnosis

作者簡(jiǎn)介：王晗（1979-），男，遼寧沈陽市人，高級(jí)工程師，主要從事非線性非平穩(wěn)信號(hào)處理和故障診斷工作。

收稿日期：2015-05-16；收到修改稿日期：2015-07-17

doi：10.11857/j.issn.1674-5124.2016.01.025

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1674-5124（2016）01-0114-07