1m紅外太陽望遠鏡鏡面位置誤差致光軸偏移分析

董雪巖，許方宇，陳 驥，羅永芳

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1m紅外太陽望遠鏡鏡面位置誤差致光軸偏移分析

董雪巖1,2，許方宇1，陳 驥3，羅永芳3

（1.云南天文臺天文技術實驗室，云南 昆明 650216；2.中國科學院大學 北京 100049；3. 云南北方馳宏光電有限公司，云南 昆明 650217）

定量分析了云南天文臺1m新真空紅外太陽望遠鏡（簡稱NVST），副鏡失調誤差對主光軸偏移的影響。以格里高利雙反射系統為例，在綜合像質達到衍射極限的前提下，分析了副鏡的離心和傾斜誤差分別對光軸帶來的影響，然后分析了兩種因素綜合作用下，NVST光軸的可能的偏移量。模擬結果表明當副鏡離心和傾斜單獨存在且分別小于0.121mm和0.01°時，像質可達衍射限。當副鏡離心與傾斜同時存在且耦合，離心4.5mm傾斜0.392°時，像質仍可達到衍射限，光軸已偏移0.392°，遠大于望遠鏡設計視場0.083°。因此光軸穩定性是大型望遠鏡裝調的一項必檢指標。

紅外望遠鏡；光學裝調；光軸偏移；像質；彎沉；靈敏度矩陣

0 引言

2015年5月中國科學院云南天文臺的NVST建成[1]，它是一架口徑1m的光學望遠鏡，在0.3～2.5mm波段對太陽成像。驗收測試表明該望遠鏡達到光學衍射極限；但這并不表明它是“完美”的，在望遠鏡的使用過程中我們發現，望遠鏡處于不同方位角和高度角時，其光軸有大約0.013°的偏移，與望遠鏡0.083°的有效視場相比，光軸偏轉成為嚴重問題。隨著天文望遠鏡空間分辨率和能量匯聚能力的不斷提高，口徑增大，視場常在減小；未來建造的更大望遠鏡，其光軸變化問題可能更嚴重。在像質良好前提下分析光軸偏移可能的原因并設法矯正是本文主要的工作。

國內外大型天文望遠鏡大多采用傳統方法裝調[2]。例如，意大利望遠鏡TNG的副鏡裝調使用了測微準直望遠鏡，來調整副鏡的離心與傾斜。而美國大熊湖太陽望遠鏡借助了激光跟蹤儀作為參考，副鏡裝調后位置誤差小于50mm。傳統裝調方法非常注重望遠鏡像質，在像質和光軸不可同時兼顧時，通常棄光軸而追求像質的完美。1990年美國Hubble太空望遠鏡出現了球差，采用計算機輔助裝調方法成功恢復了像質。相對于傳統裝調方法，計算機輔助裝調法更加精準，且裝調完成后像質和光軸同時達標。世界各國在20世紀90年代就在很多高精度光學系統中采用了計算機輔助裝調法，并取得了良好的效果。與之相比我國在計算機輔助裝調技術上還存在著一定差距。

NVST的光學系統如圖1所示，它是一個修正的格里高利（Gregorian）系統[3]。太陽光從封窗1進來，依次經過1、2、4、3、5、6、7，最后經45°平面反射鏡導入望遠鏡終端設備。主鏡1是拋物面反射鏡，副鏡2和三鏡3是橢球面反射鏡；1、2、3稱為成像鏡，其余4、5、6和7是平面反射鏡。1、2、3分別表征望遠鏡的第一、第二、第三焦點。望遠鏡主鏡口徑0.98m，焦距約45m，視場約5′×5′。如圖1，4剛好處于望遠鏡鏡筒的支撐結構附近，鏡筒兩頭似懸臂梁向前后挑出，2和1分處前后，2～4距離為2.588m，1～4距離為0.43m，1與2間距離為3.024m。

1 NVST副鏡僅發生離心、傾斜或距離偏差時的光軸偏移量

大型望遠鏡的裝調和檢測過程分為單個鏡組的裝調和檢測以及整鏡的裝調和檢測兩部分。整鏡的裝調過程包含機械粗調和光學精調。機械粗調還包括：系統機械軸的辨識（垂直軸、俯仰軸、方位軸）、主光軸的判定、主副鏡的位置調整；光學精調為借助于光學像差實現副鏡的精確調整的過程[4]。

顯然各成像鏡面間相對位置變化將改變光軸位置并影響成像質量。首先分析僅1與2間存在相對位置偏差的情況。NVST鏡筒的支撐在4附近，在重力作用下，4前后兩端的鏡筒會發生彎曲形變，主副鏡1和2的位置和姿態會發生變化，即彎沉現象。同時，3也有相似的彎沉現象；只是，1、2間的彎沉量隨望遠鏡的高度角變化；而3的彎沉量是個定值。

主副鏡裝調，是主副鏡兩者的相對位置關系，以主鏡為基準副鏡的位置移動有6個自由度[5]，分別為、、軸的離心與傾斜，但是繞軸的旋轉不會產生像差影響，所以副鏡自由度就變為5個。為簡化問題，把坐標系建立在主鏡1上，以主鏡1為基準，分析副鏡2的位置變化關系。望遠鏡主副鏡的對準誤差定義如圖2所示。圖中：r為副鏡頂點偏離主鏡的距離，稱為離心誤差，可以分解為沿軸方向的d和沿軸方向的d，r為副鏡光軸與主鏡光軸的夾角，稱為傾斜誤差，可以分解為繞軸旋轉t和繞軸旋轉的t；d表示副鏡與主鏡的間距偏離理論值的大小。

圖1 NVST望遠鏡光學系統

圖2 主副鏡對準誤差示意圖

1.1 NVST主副鏡僅發生離心或傾斜一種失調情況分析

對于NVST光學系統，先討論由主鏡1、副鏡2組成的格里高利系統，用光學設計軟件Zemax模擬望遠鏡光學系統[6-7]。望遠鏡在安裝調整后，在像質達標情況下，主副鏡光軸不重合引起的圖像偏移，又分兩種情況。先以系統僅存在r（離心）或僅存在r（傾斜）的情況討論。再單獨討論r與r同時存在的情況。

這里我們通過Zemax里的點列圖（Spot Diagram）來判斷望遠鏡光學系統的好壞[8]。點列圖中參考的是airy斑，在形成的彌散斑直徑在2.44××（主波長）以內的時候，該光學系統可以認為是理想（完美）光學系統。

在Spot Diagram中均平方根半徑（RMS RADIUS）是彌散斑各個點坐標和參考中心點，進行坐標平方和后，除以點數量，然后開方的值，這個值的半徑可以定量反映彌散斑的大小。如果均方根半徑≤airy斑半徑，我們認為望遠鏡光學系統像質達標[9]。

主鏡光軸與副鏡光軸平行，但橫向方向相差r的情況如圖3(a)，通過Zemax模擬可知NVST光學系統的airy斑半徑為36.77mm，當離軸量r＜0.121mm時，彌散斑（RMS RADIUS）半徑在airy斑半徑之內，像質達標，具體如表1所示，為3處的圖像偏移量。

傾斜，即副鏡2繞它的極旋轉一角度r，引起的光軸偏移如圖3(b)。由模擬結果可知當r＜0.01°時彌散斑（RMS RADIUS）半徑在airy斑半徑之內，像質達標。模擬數據如表2，為3處的圖像偏移量。

1.2 NVST主副鏡僅發生間距誤差情況分析

望遠鏡主、副鏡間距偏離理論值，實際是離焦現象[10]。當望遠鏡離焦時，像斑會彌散，容易在像質檢測時發現問題，并且望遠鏡的離焦也不會造成光軸偏移，在這里不詳細分析。

2 NVST副鏡同時發生離心和傾斜時的光軸偏移量及實測驗證

主副鏡光軸不重合會導致光學像面的偏離并且產生對準誤差，還會引入彗差和小量的像散。副鏡可通過調整傾斜量使離心導致的彗差和像散減少，但是伴隨光軸及圖像位置的偏移卻不可避免[11-12]。為了光學系統的精確對心和像面處于正確位置，有必要分析離心、傾斜相互補償像差時光軸的偏移情況如圖4所示。

圖3 副鏡僅發生離心或傾斜偏差示意圖

表1 離心引起的像質變化及光軸移動

表2 傾斜引起的像質變化及光軸移動

圖4 副鏡離軸、傾斜偏差示意圖

通過之前的彎沉實測[13]，NVST高度角從85°到15°變化時（望遠鏡極限高度為85°），光軸變化范圍達到了0.013°（合0.78′）。2～4的距離2.588m，2離軸量：

sin(0.013°)×2588＝0.587mm

定義副鏡2彎沉方向為d，傾斜方向為t，如圖4。分別取離心值為實測值的1、2、4、8倍進行模擬，分析此時離心與傾斜同時作用情況下光軸的變化，數據如表3所示。

由表3模擬數據可知，在保證像質達標的前提下，2許可的離心量和傾斜量都遠遠超過僅單獨存在一種偏差狀態的量值。極限狀態，在離心量d＝4.5mm，傾斜t＝23.52′的極限狀態，光軸的彎沉量是23.52′，像質仍達標；此時光軸的偏移量是23.52′，3處的圖像偏移量是35.099mm光軸偏移量已經遠遠大于望遠鏡的設計視場5′×5′，3處的圖像偏移量也大于CCD的像面尺寸了，顯然是不可以接受的狀態。在2離心量d＜4.5mm時，2傾斜量t都有一個范圍，在范圍內離心、傾斜產生的像差能相互補償，使像質達標。如圖5所示；圖中橫坐標是離心量，縱坐標是傾斜量，黑色小短線段的長度，表征的是某一值時，值的許可范圍。當2離心量超過4.5mm，將無法通過調整2的傾斜使得系統像質達標。顯然，當副鏡的離心、傾斜存在補償時，雖然綜合像質在可接受范圍內，相比兩種位置失調獨立存在的情況，光軸發生了更加嚴重的偏移，最大可能達到23.52′，這個數值甚至已經遠遠超過了該望遠鏡的有效視場，因此必須針對這樣的情況考慮更精準的望遠鏡調試方法。

圖5 副鏡離心量與其補償的傾斜范圍

在Zemax軟件中用蒙特卡洛法驗證耦合狀態：

我們從表3中任意選擇了兩個位置進行驗證。位置一，d為0.587mm，t為0.051°，我們在此位置附近給定d公差±0.2mm；t公差±0.02°。經Zemax公差分析得到名義波前RMS為0.009，估算波前的RMS為0.106。位置二，d為1.174mm，t為0.103°，在此位置我們給定d公差±0.2mm；t公差±0.02°。經Zemax公差分析得到名義波前RMS為0.027，估算波前的RMS為0.104；通過上述驗證，確定在主副鏡失調且相互耦合補償像質的位置，可能存在一個相對寬泛的位置區間，能夠讓綜合像質達標，顯然此時已經發生光軸偏轉，光學系統不符合使用要求。

表3 副鏡同時發生離心、傾斜圖像的偏移情況

以上分析的是僅一對成像鏡間存在相對位置誤差的情況；若望遠鏡有多片成像鏡，鏡面空間位置誤差耦合情況將更加復雜。例如NVST中除1、2外，3也是成像鏡，1、2、3任意二者間空間位置偏差皆可能存在耦合，甚至三者同時存在誤差時也能耦合而維持像質，情況的復雜性遠勝僅有一對成像鏡時的情形。

本文利用Zemax進行了模擬，每對成像鏡間的離軸量r和傾斜量r間存在耦合關系，多個成像鏡之間，更存在著多個復雜耦合關系。僅評估綜合像質而不監控光軸位置的光學裝調明顯缺乏方向。由此，在多成像鏡系統中，必須逐鏡裝調，檢測光軸并鎖定，不可把誤差帶到下一鏡面裝調環節。

3 高裝調精度——計算機輔助裝調方法探討

計算機輔助裝調法實質是測出Zernike系數，由Zernike系數求解失調量。計算機輔助裝調的最關鍵的工作是建立靈敏度矩陣[14]。靈敏度矩陣法是用線性化方程近似求解失調量的方法。

計算機輔助裝調是基于迭代的方法逼近目標函數，利用Zernike系數和離心量的矩陣關系，分析失調引入的誤差以此指導裝調過程。經過多次循環裝調使各鏡面位置趨近理想位置從而保障主、副鏡光軸重合。此方法在裝調過程中可以避免光學系統綜合像質達標，但光軸偏移的問題。裝調流程如圖6所示。

靈敏度矩陣法的原理是[15]：光學系統的失調量會引起波像差，不同的失調量可能造成不同的像差，在失調量較小的情況下，失調量引起的波像差可以由一個靈敏度矩陣表征，即波像差和失調量之間可以通過靈敏度矩陣建立一個線性方程組，此線性方程組的最小二乘解就是系統失調量，以此指導鏡面位置調整。鏡面位置調整后再次測量波像差，進入下一次測量-調整的循環過程，直到像質滿足要求。

圖6 計算機輔助裝調流程

Zernike系數用表示；x表示副鏡的位置參數；假設F表示光學系統波像差系數；Δ為波像差系數差值；Δ為失調量；為靈敏度矩陣；F與x之間函數關系[16]：

通過使用多元函數Taylor公式改寫如下：

令：

可得方程：

D＝D；D＝－1D(4)

由靈敏度矩陣即可求得它的廣義逆－1，然后求出線性方程組的最小范數二乘解，最后得到光學系統的失調量Δ。

我們通過計算機模擬及曲線擬合得到NVST的靈敏度矩陣，并用計算機模擬驗證了靈敏度矩陣在副鏡失調檢測中的精確性。最終得到的矩陣方程如下：

通過這個矩陣方程，用干涉儀或波前探測器測得方程左端Zernike系數1、4、5、7、8，即可解出副鏡的5個偏調量D、D、D、T、T數值，得到偏調量即可指導光學裝調，反復這個過程，最終讓各個鏡面位置趨近理論位置。此時，像質達標的同時也達到主副鏡同軸的目的，望遠鏡裝調完成。

4 結論

對一架大型的天文望遠鏡來說，設計、建造、裝調、運行是一個系統工程；為確保觀測的有效性，需要在整個觀測過程中保證各成像鏡面間的相對位置關系在光學設計的容差里。通過對NVST運行中遇到的問題、困難的研究，得到如下結論：

1）若副鏡僅離心，離心量r≤0.121mm時像質可達標，光軸偏移0.003°。

2）若副鏡僅傾斜，傾斜量r≤0.01°時像質可達標，光軸偏移0.01°。

3）當副鏡同時存在離心和傾斜誤差，且相互耦合時，離心與傾斜達到4.5mm和0.392°，望遠鏡仍可達到衍射限，但光軸已偏移0.392°。

4）大口徑小視場天文望遠鏡裝調，不能僅通過調整副鏡位置來滿足綜合像質要求。必須檢測光軸的穩定性。

5）計算機輔助裝調雖較為困難，但可以保障光軸和像質同時趨近最優。適合高精度光學系統裝調。

大型望遠鏡必須進行等彎沉設計，對于重力分量引起的各鏡面下沉量也就是離心值，需相等。且各成像鏡面間需要保持平行。望遠鏡運行中，風、熱等負載也會造成類似變化；因此，大望遠鏡的設計還須考慮剛度問題和熱變形問題等。

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Analysis on Optic Axis Deviation Induced by Lens Position Disorder of 1m New Vacuum Solar Telescope

DONG Xueyan1,2，XU Fangyu1，CHEN Ji3，LUO Yongfang3

(1.Y,,650216,; 2.,100049,; 3..,,650217,)

Taking the 1m new vacuum solar telescope(NVST) of the Yunnan Observatories as an example, this paper analyzed quantitatively the maladjustment of the optical imaging components(such as the primary mirror and the secondary mirror) on the optical axis deviation. The influence of the decentration or tilt of the secondary mirror on the optical axis and the field of view is discussed and the allowable deviation of the optical axis of the NVST is analyzed under the combination of the two factors. We noticed that decentration and tilt can sometimes compensate each other, mitigating damage of telescope imaging quality. When the limit offset reaches 4.5mm and 0.392°, the optical axis offset is 0.392°, which is far larger than the design field of view of telescope. It is concluded that the optical axis stability is a necessary index to test the results of large telescope alignment.

infraredtelescope，optical system assembly and alignment，optic axis deviation，image quality，deflection，sensitivity matrix

A

1001-8891(2016)10-0870-07

2015-10-27；

2016-05-05.

董雪巖（1990-），男，吉林長春人，碩士研究生，主要從事光學檢測、天文觀測技術與方法研究。E-mail：dongxueyan@ynao.ac.cn。

許方宇（1972-），男，云南昆明人，副教授，博士，主要從事紅外天文技術、天文觀測技術與方法研究。E-mail：xu_fangyu@ynao.ac.cn

國家自然科學基金項目（U1231117U1431122）。