基于傅里葉-梅林變換的圖像匹配方法研究

戴憲策，謝 奇

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基于傅里葉-梅林變換的圖像匹配方法研究

戴憲策，謝 奇

（中國人民解放軍裝甲兵學院，安徽 蚌埠 233000）

圖像匹配是計算機視覺中的重要應用之一，相位相關算法是其中的一種常用方法。但是該算法只能準確匹配存在平移的情況，對帶有旋轉和縮放的情況無法正確匹配。針對這一問題，本文提出了基于傅里葉-梅林變換的匹配方法，利用圖像傅里葉變換幅度譜中的包含的信息，計算出旋轉角度和縮放系數，根據結果變換模板圖像，進一步計算出平移量。本文設計了模擬和實際實驗對算法進行驗證。結果顯示本文算法不僅在模擬條件下具有較好的匹配效果，在實際情況下也能準確匹配。

圖像匹配；傅里葉-梅林變換；旋轉角度

0 引言

根據已知模板圖像，在另外一幅圖中尋找子圖像的過程稱為圖像匹配[1]。圖像匹配是計算機視覺中的一個重要組成部分，在圖像拼接、目標檢測與跟蹤、視頻穩(wěn)定、視頻監(jiān)控等領域具有廣泛的應用[2-3]。相位相關算法是一種常用的圖像匹配方法，通過計算模板圖像和待匹配圖像在頻域的相位差，從而得到模板圖像在待匹配圖像中的相對位置。該方法具有速度快、穩(wěn)定性高的有點。但當模板圖像和待匹配圖像之間存在旋轉和縮放時，相位相關算法就會出現偏差和錯誤的情況。針對這種情況，本文提出了基于傅里葉-梅林變換的圖像匹配算法。該方法不僅能夠計算出模板圖像在待匹配圖像中的位置，還能計算二者之間的旋轉角度和縮放系數。

1 傅里葉-梅林變換

分別進行傅里葉變換，可以得到：

公式(4)被稱為傅里葉-梅林變換[4-6]。

2 算法步驟

根據上一節(jié)中的分析，本文算法的步驟如下：

算法的流程如圖1所示。

3 實驗結果

為檢驗算法效果，本文設計了模擬匹配和實際匹配兩組實驗進行驗證。實驗是在Windows 10系統下，使用VS2010和OpenCV2.4.4編寫實驗程序，計算機為主頻2.5GHz，內存為2G。

圖1 算法流程

3.1 模擬實驗

模擬實驗使用的圖像是經典的Lena圖，模板圖像為Lena的頭部部分，如圖2和圖3所示。

圖2 原始圖像

Fig.2 Original image

圖3 模板圖像

實驗中，對原始圖像進行平移、旋轉、縮放等一項或多項操作，生成不同的待匹配圖像，如圖4～圖6所示。

圖4 待匹配圖像1

圖5 待匹配圖像2

圖6 待匹配圖像3

得到的匹配結果如圖7～圖9所示。

圖7 圖4的匹配結果

圖8 圖5的匹配結果

圖9 圖6的匹配結果

從圖中可以看出，本文算法具有較好的匹配效果。

3.2 實際實驗

實際實驗中，本文采用的是對同一物體在不同拍攝條件下的圖像，采用其中一幅圖像選取出模板圖像（如圖10所示），其余作為待匹配圖像，如圖11～圖12所示。

圖10 模板圖像

圖11 待匹配圖像4

圖12 待匹配圖像5

得到的匹配結果如圖13和圖14所示。

圖13 圖11的匹配結果

圖14 圖12的匹配結果

從圖中可以看出，本文的算法對于實際拍攝的圖像也具有較好的匹配結果。

3.3 算法時間測試與分析

為了測試算法的速度，本文選擇前兩節(jié)實驗中的模板圖像和待匹配圖像1，分別采用插值和降采樣操作，構造出3種不同的圖像尺寸，分別為256×256、512×512、1024×1024。算法運行的時間如表1所示。

表1 算法運行時間

從表中可以看出，無論是模擬實驗還是實際實驗，算法的運行時間與圖像尺寸的關聯性較大，且圖像尺寸越大，算法運行所需的時間越長。在實際應用中，512×512尺寸的圖像基本可以滿足較多的情況，本文算法在這一尺寸下可以達到10幀/秒的速度，基本滿足實時性的需要。

同時，根據算法步驟及流程圖可以看出，本文算法主要消耗時間的步驟在傅里葉變換、傅里葉逆變換、對數-極坐標變換、插值、圖像旋轉和縮放等操作，而這些操作可以通過單指令多數據流進行并行處理來優(yōu)化。因此，本文算法還可以通過并行算法進行進一步優(yōu)化，在更大的尺寸上實現實時性。

4 結論

本文針對相位相關算法存在的不足，提出了基于傅里葉-梅林變換的匹配方法，利用圖像傅里葉變換幅度譜中存在的信息，采用對數-極坐標變換和相位相關相結合計算旋轉角度和縮放系數；根據得到的結果變換圖像，計算平移量，從而得到模板圖像在待匹配圖像中的準確位置。通過模擬實驗和實際實驗，可以得出，本文的算法具有較高的準確性，能夠得到模板圖像在待匹配圖像中的位置。下一步研究的方向是進一步縮短匹配時間，使算法能夠應用于實時性要求更高的實際需求中。

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Research on Image Matching Algorithm Based on Fourier-Mellin Transform

DAI Xiance，XIE Qi

（Armored Force Institute of PLA, Bengbu 233000, China）

Image matching is one of the important applications in computer vision, and a commonly used algorithm of this is phase correlation algorithm. This algorithm can only accurately matches images when the shift is included，but it is not correct with the rotation and scaling. To solve this problem, this paper proposed a matching algorithm based on Fourier-Mellin transform. The spectrum of image’s Fourier transform contains information of the rotation angle and scaling factor. Algorithm in this paper can calculate these by this information. Template image is transformed by these results. Then, image shift is calculated by phase correlation algorithm. Simulation and actual experiments are designed to verify the effect of algorithm. Results show that our method not only has a good match under simulated conditions, but also works well in practice conditions.

image matching，Fourier-Mellin transform，rotation angle

TP391.4

A

1001-8891(2016)06-0860-04

2016-03-01；

2016-05-15.

戴憲策（1990-），男，江蘇徐州人，研究方向為圖像處理。